人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数课件（42张ppt）

(共42张PPT)
反比例函数
26
26.1.1
反比例函数
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会用反比例函数表示变量间的对应关系。
回顾与思考
函数定义:
在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,
并且对于x的每取一个值,
y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义:
把形如y＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，
叫做一次函数。
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数，
它是一种特殊的一次函数。
讨论：生活中的实际问题
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，
它行驶的距离S
(单位：km)
随时间t
(单位：h)的变化而变化。
函数关系式为：
s=60t
讨论：生活中的实际问题
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米
耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程
x（单位：千米）的变化而变化。
函数关系式为：
y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
函数关系式为：
y=50－0.1x
讨论：生活中的实际问题
某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，
草坪的长y（单位：m
）随宽x（单位：m
）的变化而变化。
（4）
函数关系式为：
讨论：生活中的实际问题
已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
（5）
函数关系式为：
对比探求新知
S=60t
y=50－0.1x
在上面所列出的函数中哪些是我们学过的函数？
对比探求新知
S=60t
正比例函数
y=kx
(k为不等于零的常数）
y=50－0.1x
一次函数
y=kx＋b
(k≠０，k,b为常数）
探求新知
共同特征
具有
的形式，其中k≠0,k为常数。
y=
k
x
探求新知
一般地，形如
（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，
y是函数。
y=
k
x
议一议
对于反比例函数
1.当x=50时，y=_____
20
2.当x=－100时，y=_______
－10
3.x的值能不能取０？为什么？
函数　　
(k≠０)中,
自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
探求新知
4.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：
,此时x可以取
－100吗？为什么？
在实际问题中，自变量的取值
还需考虑它的实际意义。
探求新知
反比例函数与正比例函数的区别
反比例函数与正比例函数都是函数，
其中K
为常数，
且K≠0。
相同点
探求新知
不同点
（1）形式：反比例函数形如：
,正比例函数形如：y=kx
；
（2）次数：反比例函数的解析式y=kx-1
，自变量x的次数为-1，
而正比例函数解析式y=kx中，自变量x的次数为1；
探求新知
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，
而正比例函数y的值可以为0。
（3）自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能≠0，
而正比例函数的自变量可以＝0；
不同点
试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
（3）y=1-x
(6)
y=x2
x
4
（1）y=
（4）xy=1
(7)
y=x-1
（2）y=-
1
2x
（5）y=
（8）y=
-1
2
x
x
1
试一试
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k
x
y=kx-1
xy=k
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?
若是，比例系数k等于多少？
若不是，请说明理由。
试一试
1.如果函数
为反比例函数，那么k=
，
此时函数的解析式为
。
y=
k
x2k+3
-1
2.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则
m
=
___
。
6
试一试
3.当m取什么值时，函数
是x的反比例函数？
分析
m2-2=-1
m+1≠0
解得
m=??
m≠-1
即：m=1
练一练
练一练
解析
探求新知
反比例函数的判断方法：
1.反比例函数的表达式中，
等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，
分子是不为零的常数k，
分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
探求新知
反比例函数的判断方法：
2.因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，
同样y也不能为零；
3.由y=k/x=k●1/x=k●x-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式，
自变量x的次数为-1；
由y=k/x
→yx=k,因此判定两个变量是否成反比例关系，
应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
探求新知
反比例函数的
三种形式
y=
k
x
xy=k
y=kx-1
探求新知
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
5
4
3
1
0
-1
(A)
y=﹣x+2
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-4
-3
-2
0
1
2
(B)
y=x—1
探求新知
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-2
-3
-6
6
3
2
xy=6即y=
(C)
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-6
-4
-2
2
4
6
(D)
y=2x
方法探究
现有一张一百元的人民币，
如果把它换成50元的人民币，可得几张？
依次换成5元，2元，1元的人民币,
各可得几张？
换成10元的人民币可得几张？
方法探究
列表法：
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值
为
x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数
y（张）
2
10
20
50
100
方法探究
解析法：
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，
张数会怎样变化？
然而你知道什么没有变？
即：
方法探究
列表法和解析法都能用来表示
两个变量之间的函数关系。
例题剖析
例题
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。
（1）写出y关于x的函数解析式；
用待定系数法求函数的解析式其步骤是：
设
解:
设出含“未知系数”的函数一般式，如
y=…
;
例题剖析
解:
当
x=2
时y=6，
所以有
6=
k
2
根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）;
解得
k=12
解这个方程（组）,求出未知系数
;
∴y与x的函数关系式
为
y=
12
x
将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。
例题剖析
例题
（2）当x=4时，求y的值。
把
x=4
代入
，
得
y=
12
x
y=
12
4
=3
举一反三
变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-1
y
4
-2
1
2
-
1
2
2
-4
1
（1）根据函数表达式完成上表。
举一反三
（2）写出这个反比例函数的表达式。
解:
把x=—
，y=4代入上式得：
4=
k
解得
k=-2。
方法总结
求反比例函数解析式的方法:
∵
反比例函数
只有一个待定系数K，
只需要一组x,y的对应值代入解析式就可以确定K的值。
再反代即得反比例函数的解析式。
随
时
牵
挂
待
定
系
数
法
方法总结
本节课你都有哪些收获？
……
学习小结
一、知识点（
反比例函数的定义
）
１.反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则
　　　　　
；
若　　　　　，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。　　
s
注意：x、y都是不为零的一切实数。
练一练
1.如果函数
为反比例函数，那么k=
，
此时函数的解析式为
。
y=
k
x2k+3
-1
2.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则
m
=
___。
6
练一练
3.当m取什么值时，函数
是x的反比例函数？
分析
m2-2=-1
m+1≠0
解得
m=
m≠-1
即：m=1
当m取什么值时，函数
是x的反比例函数？