(共20张PPT)
二次函数
26
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第1课时
反比例函数的图象和性质
学习目标
教学分析
1.会用描点法画反比例函数的图像.
2.结合图像分析并掌握反比例函数的性质.
3.熟练掌握反比例函数的三种表现方法，体会数形结合的思想方法.
导入新课
以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？
（2）图象
（1）解析式
（3）性质
导入新课
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
导入新课
函数图象画法：描点法
列
表
描
点
连
线
合作探究
探究点一
反比例函数的图象
x
合作探究
画出反比例函数
的函数图象.
步骤一：列表
y
=
x
6
-6
…
…
…
…
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
3
2
1.5
1.2
1
6
合作探究
步骤一：描点
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
合作探究
步骤三：连线
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
=
x
6
y
在图象旁边写上
函数解析式.
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图象，叫双曲线,且图象关于原点成中心对称.
按自变量从小到大的顺序，
用两条光滑的曲线连接起来.
s
合作探究
小组讨论1：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
反比例函数图象画法总结：
列
表
描
点
连
线
描点法
合作探究
描点法
注意①:
列x与y的对应值表时，x的值不能为零，
但仍可以以零为基础，左右均匀、对称地取值.
注意②:
描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线.
注意③:
两个分支合起来才是反比例函数的图象.
针对训练1
在平面直角坐标系中画出反比例函数y=
的图象．观察图象，分析：
（1）它们有什么共同特征和不同点？
解:
由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），
曲线越来越接近x轴（或y轴）；
（2）图象分别位于哪几个象限？
解:
它的图象分别位于第一、三两个象限.
合作探究
探究点二
反比例函数的性质
合作探究
活动2：阅读教材第4到6页内容．思考：
反比例函数y=
（k≠0）的图象在哪些象限
由什么因素决定？
在每一个象限内，y随x的变化情况如何？
反思小结
反比例函数y=
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每一个象限内，y随x的增大而增大．
它具有以下性质：
针对训练2
函数y
=
图象在第_________象限，
函数y
=－ 图象在第_________象限.
一、三
二、四
课堂小结
1.
知识小结
（1）会用描点法画反比例函数的图象；
（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质．
2.
思想方法小结
数形结合的思想方法．
达标检测
1.指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=
（k≠0）
在同一坐标系中的图象（
）
Ｂ
达标检测
2.抛物线y=ax2+bx+c
图象如图所示，
则一次函数y=
-bx-4ac+
b2
与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为（
）
D
达标检测
3.
已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为___________．
(1,－4)
4.
在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝
（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，
则函数解析式为
．
y＝(共26张PPT)
二次函数
26
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第2课时
反比例函数的图象和性质
学习目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质.
2.能灵活运用函数图像和性质解决一些综合问题.
3.深刻领会函数解析式与函数图像之间的联系，
体会数形结合及转化的思想方法.
导入新课
正比例函数和
反比例函数的区别
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
位置
位置
增减性
增减性
K<0
位置
位置
增减性
增减性
导入新课
y=kx
(
k≠0
)
(
k是常数,k≠0
)
y
=
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一、三象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限，
y随x的增大而减小
二、四
象限
在每个象限，
y随x的增大而增大
合作探究
探究点一
用反比例函数解析式
判定图像及性质
合作探究
活动1:
已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
解题思路
把握题意——找关键字词——连接相关知识——组织解题过程
合作探究
解:
设这个反比例函数为 ，
∵
图象过点A（2，6）
∵
解得：ｋ＝12
∴
这个反比例函数的解析式为
∵ｋ＞０
∴
这个函数的图象在第一、三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小.
合作探究
(2)点B(3，4)、C(
）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解:
设这个反比例函数的解析式为
∵
点B,C的坐标都满足
点D的坐标不满足
∴
点B，C在函数
的图像上，
点D不在这个函数的图像上。
合作探究
小组讨论1：
已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质
以及所给的点是否在该图象上?
已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为
（k为常数，k≠０）．
合作探究
然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k
值，
据此作出判断即可.
要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在．
反思小结
针对训练1
已知反比例函数的图象经过点（－3，1），
则此函数的解析式为
．
2.
若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，
它关于y轴的对称点在反比例函数
的图象上，
则反比例函数的解析式为
．
合作探究
探究点二
用反比例函数的图像
确定函数的性质
合作探究
活动2：
如图是反比例函数
的图象一支，
根据图象回答下列问题
：
y
x
O
合作探究
解:
反比例函数图象的分布只有两种可能，
分布在第一、三象限，
或者分布在第二、四象限.
这个函数的图象的一支在第一象限，
则另一支必在第三象限．
∵
函数的图象在第一、三象限，
∴
ｍ－５＞０，
解得
ｍ＞５．
y
x
O
图象的另一支在哪个象限？
常数m的取值范围是什么？
（1）
合作探究
（2)在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和
b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
y
x
O
∵
ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，
ｙ随ｘ的增大而减小，
解:
∴
当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′．
合作探究
小组讨论2:
根据反比例函数的部分图象，
如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
合作探究
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，
因此函数y随x的增减性就不能连续地看，
一定要强调“在每一象限内”，
否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.
反思小结
针对训练2
其中正确的是_________.
3.
如图是反比例函数的图象的一个分支，
对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞0
；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上
取点A（
a1
,b1
)
和B(
a2,b2
)
，
当
a1＞
a2
时，b1
＜b2
；
④在函数图象的某一个分支上
取点
A（
a1
,b1
)
和B(
a2,b2
)
，
当
a1＞
a2
时，b1
＜b2
．
①②④
针对训练2
4.
如图，直线y=k1x+b与双曲线y=
交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，
则不等式k1x
+b
＞
的解集
是
_____________．
1＜x＜5
课堂小结
1.
知识小结
使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,
并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．
2.
思想方法小结
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，
体会数形结合及转化的思想方法．
1.已知反比例函数y
=
的图象过点（1，－2），
则k
的值为（
）.
达标检测
D
A．2
B．－
C．1
D．－2
达标检测
2.点(
-1,y1
),（
2，y2
),（
3，y3
)均在函数
的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（
）.
A.y3＜y2＜y1
C.y1＜y2＜y3
B.y2＜y3＜y1
D.y1＜y3＜y2
D
达标检测
3.反比例函数
图象上有两个点为（
x1
,
y1
）、（
x2
,
y2
），
且
x1
＜x2
，则下式关系成立的是（
）.
A.y1＞y2
C.y1=y2
B.y1＜y2
D.不能确定
D
达标检测
4.反比例函数
的图象
与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，
则反比例函数的解析式是
．
达标检测
5.如图，正比例函数
与反比例函数
的图象
交于点A（2，3）．
达标检测
（1）求k、m
的值；
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x
的取值范围．
解:
将A（2，3）分别代入
和
中可得：
和
.
解方程得：
、
m
＝6.
解:
由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.
