五年级上册数学教案-等式的性质-人教版
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文档简介
《等式性质》教学设计
1教学目标
1、掌握等式的概念,初步理解等式的两条性质,能利用等式性质解决一些简单的实际问题
2、通过实验的操作、观察、性质的概括、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、培养学生之间的合作意识,初步培养数学的研究方法。
2学情分析
?
学生已经具备用字母表示数以及用等式、不等式表示数量关系,并已经认识了方程,具备初步的模型思想,通过前面的学习对借助天平表示相等关系已熟知,所以借助天平来探究等式的性质非常直观形象。学生一定非常喜欢,参与热情会很高涨,那么如何让学生自主探究出知识呢?教材利用的是连环画的插图意图一方面提示教师可以怎样演示,另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律,为了更好的使学生看到动态的过程,获得真真正正的感受,所以首先我采取了计算机辅助教学的教学方式,学生两人一组拥有一台计算机,独立进行操作,根据每个人的想法进行,看到平衡-不平衡-平衡的动态过程,再有设计连环画的演示过程,可以保留初始状态和结果状态,便于学生观察、比较前后什么变了、什么不变。在变化的过程中也看到了不变——依然是等式,天平保持平衡。
3重点难点
教学重点:等式的意义和性质
教学难点:利用等式的两条性质将等式进行变形。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，引入新课
出示天平:天平在什么情况下会保持平衡?数学上怎么表示这种平衡的状态?(在天平左右两边物体质量相等时保持平衡;数学上用等式表示)
学生可以举例,如,1+2=3???
a+b=b+a
象这样等号两边结果相等的式子叫等式。等式用“=”连接。
导语:今天,我们就继续借助天平,一起做天平游戏来研究等式。
板书:等式
【设计意图:利用天平平衡,形象的在学生头脑中建立相等关系的模型。】
出示天平:天平在什么情况下会保持平衡?数学上怎么表示这种平衡的状态?(在天平左右两边物体质量相等时保持平衡;数学上用等式表示)
学生可以举例,如,1+2=3???
a+b=b+a
象这样等号两边结果相等的式子叫等式。等式用“=”连接。
导语:今天,我们就继续借助天平,一起做天平游戏来研究等式。
板书:等式
【设计意图:利用天平平衡,形象的在学生头脑中建立相等关系的模型。】
活动2【活动】实验探索，发现新知
1、情境激疑:探究第一条性质:
(1)教师课件出示
提出问题:天平平衡吗?为什么?(生:水壶的质量>
杯子的质量)怎样做天平才能平衡?(生:天平的右边再加上一个杯子。)
课件动态演示
用等式怎样表示呢?(水壶的质量=2个杯子的质量)
演示:在天平平衡时,在天平的左边加上一个水杯,要使天平仍然平衡,怎么办?
(天平右边再加一水杯。)等式上怎样表示呢?(1个杯子+水壶的质量=2个杯子的质量+1个杯子)
引起思考:这时,天平左边再加一杯呢?(生:右边也要再加一杯。)
通过我们这一操作过程你发现什么了?(生:要是天平一直平衡,左右两边一定要同时加上相同质量的物体。)
(2)从右到左观察,如何使天平恢复到原来的状态?(两边同时去掉一杯水)操作验证
请同学们观察等式,经过变化后有什么特点?(生:左右两边同时加上或减去相同的数,仍然是等式。)
师:能再举一些例子吗?
预设:生1:例如18=18,两边都减去5后,得13=13;例如18=18,两边都加上5后,得23=23。……
师:同学们总结的很不错。我们把这个特点称为等式的基本性质。谁能概括一下等式的这条性质。(板书:在等式的左右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍相等。)
师:“在等式的左右两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍是等式。”它表示了等式两边的平衡关系。
2、在数学的等式中是否也能做这个游戏呢?小练习:
在○里填上运算符号,在(??
)里填上数,使等式成立。
(1)100=50×2
100+15=50×2○(??
)
(2)0.3×8=2×1.2
0.3×8-0.9=2×1.2○
(???
)
(3)??
x+70=60+60????
x+70○(?
)=60+60-30???
x+70○(?
)=60+60○(?
)
师:如果想让等号左边只剩x,你怎么办?
3、总结归纳等式第二个性质。
(1)引入:我们已经发现等式两边同时加上或减去同一个数,结果仍然是等式。你认为等式还有其他性质吗?
生猜测:在等式的左右两边同时乘或除以同一个数,左右两边仍相等。
师:我们小组合作验证你们的猜想是否成立,并举例说明。利用多媒体的动态课件两人一组操作。
提供的素材:学生可选择
(2)汇报:
小结:在等式的左右两边同时乘或除以同一个数(0除外),左右两边仍相等。
师:看来我们的猜想是正确的,同学们都很爱思考。学习数学就是要不断地自己提出问题要后自己去式着解决问题,这才是我们真正要学到的能力。
【设计意图:在探索两条等式性质时,先从生活中提炼,用语言表述,然后逐步过渡到数学上的表达,这个过程教师一直引导学生观察-实验-抽象发现规律,初步培养学生探究的精神。】
活动3【练习】尝试巩固，深化理解
1、引入:等式的性质能帮我们解决什么问题呢,我们来试一试。
在括号里填上合适的数。
如果x=y,那么,x+5=y+(???
),x-(????
)=y=-(??
)
如果m=2n,那么m÷8=2n÷(??
),m×(???
)=2n×(???
)
学生观察后,指名口答,
?x+5=y+(???
)
x+a=y+(???
)
m×8=2n×(???
)????
m÷(???
)=2n÷(?
??)(a≠0)
师:填a有疑问吗?
教师注意强调利用等式的性质进行解释。
2、在x+9=y+9、
3x=3y,7x=3y,2x-7=2y-7中,能得出x=y的等式有哪些?
3、教师引入:利用等式的特点与性质,我们能很好的分析,发现等式中两个等量的许多关系。下面让我们运用等式的性质解决生活中的问题
(课件出示)1、课堂活动1:猜一猜
(1)1筐葡萄+2筐苹果=2筐苹果+200千克???
1筐葡萄=(????
)千克
?(2)○○○=□□□□□□?????
○=(???
)个□
(3)2a+b=5b
a=(????
)b
着重指导第1题的说理,根据学生猜的情况,指名说第3题的思考过程。
【设计意图:在天平游戏中学生看到了数学的存在,头脑中建立了相等的模型,进而脱离天平,利用模型在数学的等式中应用,是从形象上升到抽象应用的过程。】
活动4【测试】回归生活，解决问题
杯子重100克,水重x克
列个等式:100+x=250
X是多少克?怎么知道的?
生:
教师总结:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
像上面,x
=
150
就是方程
100
+
x
=
250
的解。
求方程的解的过程叫做解方程。?
?【设计意图:天平平衡的原理的价值在哪儿?在于应用,与下节课利用等式性质解方程相呼应。】
1教学目标
1、掌握等式的概念,初步理解等式的两条性质,能利用等式性质解决一些简单的实际问题
2、通过实验的操作、观察、性质的概括、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、培养学生之间的合作意识,初步培养数学的研究方法。
2学情分析
?
学生已经具备用字母表示数以及用等式、不等式表示数量关系,并已经认识了方程,具备初步的模型思想,通过前面的学习对借助天平表示相等关系已熟知,所以借助天平来探究等式的性质非常直观形象。学生一定非常喜欢,参与热情会很高涨,那么如何让学生自主探究出知识呢?教材利用的是连环画的插图意图一方面提示教师可以怎样演示,另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律,为了更好的使学生看到动态的过程,获得真真正正的感受,所以首先我采取了计算机辅助教学的教学方式,学生两人一组拥有一台计算机,独立进行操作,根据每个人的想法进行,看到平衡-不平衡-平衡的动态过程,再有设计连环画的演示过程,可以保留初始状态和结果状态,便于学生观察、比较前后什么变了、什么不变。在变化的过程中也看到了不变——依然是等式,天平保持平衡。
3重点难点
教学重点:等式的意义和性质
教学难点:利用等式的两条性质将等式进行变形。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，引入新课
出示天平:天平在什么情况下会保持平衡?数学上怎么表示这种平衡的状态?(在天平左右两边物体质量相等时保持平衡;数学上用等式表示)
学生可以举例,如,1+2=3???
a+b=b+a
象这样等号两边结果相等的式子叫等式。等式用“=”连接。
导语:今天,我们就继续借助天平,一起做天平游戏来研究等式。
板书:等式
【设计意图:利用天平平衡,形象的在学生头脑中建立相等关系的模型。】
出示天平:天平在什么情况下会保持平衡?数学上怎么表示这种平衡的状态?(在天平左右两边物体质量相等时保持平衡;数学上用等式表示)
学生可以举例,如,1+2=3???
a+b=b+a
象这样等号两边结果相等的式子叫等式。等式用“=”连接。
导语:今天,我们就继续借助天平,一起做天平游戏来研究等式。
板书:等式
【设计意图:利用天平平衡,形象的在学生头脑中建立相等关系的模型。】
活动2【活动】实验探索，发现新知
1、情境激疑:探究第一条性质:
(1)教师课件出示
提出问题:天平平衡吗?为什么?(生:水壶的质量>
杯子的质量)怎样做天平才能平衡?(生:天平的右边再加上一个杯子。)
课件动态演示
用等式怎样表示呢?(水壶的质量=2个杯子的质量)
演示:在天平平衡时,在天平的左边加上一个水杯,要使天平仍然平衡,怎么办?
(天平右边再加一水杯。)等式上怎样表示呢?(1个杯子+水壶的质量=2个杯子的质量+1个杯子)
引起思考:这时,天平左边再加一杯呢?(生:右边也要再加一杯。)
通过我们这一操作过程你发现什么了?(生:要是天平一直平衡,左右两边一定要同时加上相同质量的物体。)
(2)从右到左观察,如何使天平恢复到原来的状态?(两边同时去掉一杯水)操作验证
请同学们观察等式,经过变化后有什么特点?(生:左右两边同时加上或减去相同的数,仍然是等式。)
师:能再举一些例子吗?
预设:生1:例如18=18,两边都减去5后,得13=13;例如18=18,两边都加上5后,得23=23。……
师:同学们总结的很不错。我们把这个特点称为等式的基本性质。谁能概括一下等式的这条性质。(板书:在等式的左右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍相等。)
师:“在等式的左右两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍是等式。”它表示了等式两边的平衡关系。
2、在数学的等式中是否也能做这个游戏呢?小练习:
在○里填上运算符号,在(??
)里填上数,使等式成立。
(1)100=50×2
100+15=50×2○(??
)
(2)0.3×8=2×1.2
0.3×8-0.9=2×1.2○
(???
)
(3)??
x+70=60+60????
x+70○(?
)=60+60-30???
x+70○(?
)=60+60○(?
)
师:如果想让等号左边只剩x,你怎么办?
3、总结归纳等式第二个性质。
(1)引入:我们已经发现等式两边同时加上或减去同一个数,结果仍然是等式。你认为等式还有其他性质吗?
生猜测:在等式的左右两边同时乘或除以同一个数,左右两边仍相等。
师:我们小组合作验证你们的猜想是否成立,并举例说明。利用多媒体的动态课件两人一组操作。
提供的素材:学生可选择
(2)汇报:
小结:在等式的左右两边同时乘或除以同一个数(0除外),左右两边仍相等。
师:看来我们的猜想是正确的,同学们都很爱思考。学习数学就是要不断地自己提出问题要后自己去式着解决问题,这才是我们真正要学到的能力。
【设计意图:在探索两条等式性质时,先从生活中提炼,用语言表述,然后逐步过渡到数学上的表达,这个过程教师一直引导学生观察-实验-抽象发现规律,初步培养学生探究的精神。】
活动3【练习】尝试巩固，深化理解
1、引入:等式的性质能帮我们解决什么问题呢,我们来试一试。
在括号里填上合适的数。
如果x=y,那么,x+5=y+(???
),x-(????
)=y=-(??
)
如果m=2n,那么m÷8=2n÷(??
),m×(???
)=2n×(???
)
学生观察后,指名口答,
?x+5=y+(???
)
x+a=y+(???
)
m×8=2n×(???
)????
m÷(???
)=2n÷(?
??)(a≠0)
师:填a有疑问吗?
教师注意强调利用等式的性质进行解释。
2、在x+9=y+9、
3x=3y,7x=3y,2x-7=2y-7中,能得出x=y的等式有哪些?
3、教师引入:利用等式的特点与性质,我们能很好的分析,发现等式中两个等量的许多关系。下面让我们运用等式的性质解决生活中的问题
(课件出示)1、课堂活动1:猜一猜
(1)1筐葡萄+2筐苹果=2筐苹果+200千克???
1筐葡萄=(????
)千克
?(2)○○○=□□□□□□?????
○=(???
)个□
(3)2a+b=5b
a=(????
)b
着重指导第1题的说理,根据学生猜的情况,指名说第3题的思考过程。
【设计意图:在天平游戏中学生看到了数学的存在,头脑中建立了相等的模型,进而脱离天平,利用模型在数学的等式中应用,是从形象上升到抽象应用的过程。】
活动4【测试】回归生活，解决问题
杯子重100克,水重x克
列个等式:100+x=250
X是多少克?怎么知道的?
生:
教师总结:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
像上面,x
=
150
就是方程
100
+
x
=
250
的解。
求方程的解的过程叫做解方程。?
?【设计意图:天平平衡的原理的价值在哪儿?在于应用,与下节课利用等式性质解方程相呼应。】