五年级上册数学教案-用字母表示数-人教版

《用字母表示数》教学设计
1【教学内容】：
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??《用字母表示数》是义务教育课程标准教材小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中的第一节，本节共有5
个教学例题。本课主要教学教材第52～53页的例1和例2的内容。
2【教材分析】：
??????1.本节教材的地位与作用:?
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本章是新课程四个学习领域之一----?“数与代数”的一个重要内容。?
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在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论。随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力。于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数。有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来。采用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。?
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本章的研究重点-----含有字母的式子是研究数量关系和变化规律的数学模型之一，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握世界，也是解决问题的有效策略。?
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2.本节教材的主要特点:?
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（1）抽象性。?
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用字母表示数，本身具有强烈的抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如3米有多长，1小时是多久，学生有具体的认识，而对a米，t小时就很难把握和认识。又比如，对用字母表示数的任意性特点，用字母表示数时的取值限制性特点，用字母表示数的相对确定性特点，用字母表示数的规范性特点等等，要求具体情景具体分析，学生会感觉枯燥抽象。?
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（2）符号化思想。?
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?法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，在他的成名作《分析入门》一书里，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。用字母表示数，作为今后学习的用字母表示代数式的基础，再向上学习，即是符号表意思想。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。?
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（3）情境与模型?
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学生对字母表示数的意义的理解，需要在经历运用字母表示具体情境中数量关系的活动来实现。教材的编写也注重了情景的创设。在学习含有字母的式子时，教材创设了年龄关系的情景，比年龄，探究年龄关系，从具体的数量变化中，发现数量之间内在的本质关系没变，从而使用字母来描述数量关系，构建数学表达式。在具体的教学中，也可组织大量的现实情景来引领学生体会字母表达式描述数量关系的科学性。比如，猜身高，比速度，求发行量等等。?
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3.课文解读：
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本部分教学内容充分体现学生的认知规律：从具体到一般（抽象概括）、再到具体（代入应用）的正、反两个思维过程，最后进行拓展应用，为数学归纳法的学习进行了很好的前期渗透。
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教学例1反映的两个数量之间的加减关系，更加充分体现了“具体→一般→具体”的学生认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。
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教学例2反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。
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教学例3是通过含有字母的代数式表示运算定律和计算公式，让学生体会到了代数式可以表示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性（或是符号化的优越性），同时为学生渗透了代入法求值的解题方法。
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前面三个例题，从两个量之间的数量关系入手，为学生学习用字母表示数、建立符号意识打下基础。而本节课的教学内容为例1与例2，是为学生的符号化意识、代数思想进行拓展，让学生体会到代数式的功能性作用，为学生学习用方程解决实际问题奠定基础。
3【学情分析】：
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学生在近四年的学习中，已经有大量表示数的经验，如：学生已经会用字母表示一些计量单位、运算律，比较熟悉简单实际问题中的基本数量关系及长方形、正方形的周长和面积计算公式，会求简单算式中用（??）、△?等符号表示未知数的值，比如：2+（?）=5、2+△=5、△=（?）以及字母的应用如肯德基KFC、厕所WC以及车牌号码中的粤A、粤B等，这些经验是学生学习用字母表示数的基础。这个年龄段的学生具有初步的观察、比较、分析、概括能力，思维特点以形象思维为主逐步向抽象思维过渡，而本课时知识对小学生来说比较抽象，是学生的思维过程中由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。因此，教学中要创设与学生学习与生活经验贴近的具体情境，引导学生在思考中体验，在对比中理解，在交流中提升，让学生经历这样一个过程，体验和感受用字母表示数的好处与必要性，从而为今后的代数学习打好坚实的第一课。
4【设计说明】：
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“用字母表示数”是学习代数初步知识的起步，是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。学生掌握这部分内容，有利于以后方程、比例以及其他的代数知识的学习，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。上好用字母表示数，对学生的后续学习起着非常重要的作用。在各级各类公开课中，“用字母表示数”的教学也身影频现，可谓称得上是一节经典课例。然而如何摆脱原有经验的羁绊和思维定势的禁锢，做到真正关注学生的内在需求呢？三年前，初次教学“用字母表示数”后，发现学生到了学习“用方程解决实际问题”时，经常出现以下有三个问题：
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1.学生不喜欢用方程解题，除非题目最后有个小括号，要求用方程解题学生才用方程解答，否则都是用算式。我就误以为学生偷懒，害怕写字。
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2.在解题时学生不知道设谁为x有些学生不知道设谁为x时，就直接告诉学生：“求谁就设谁为"x”,例如：问题问“多少”时，就直接把”多少”改成“x”，但是又有一个问题，比如：“两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？”像这样有中间问的时候，学生又不知道设谁为x了。
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3.稍微聪明一点的孩子就这样列方程“什么等于x，例如书上一道练习题“足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。请问共有多少块黑色的皮？”，应是“解：设黑色的皮一共有x块，那么2x-4=20”
，也就是说学生还在用算式的思路在列方程。
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这些错误是怎么发生的呢？追溯到源头就是“用字母表示数”的第一节课的教学时，没有让学生充分的体验到用字母表示的是未知数，没有让学生深刻的体验到用字母式子能够表示数量之间的关系，怎么突破这一教学难点呢？怎样才能打开孩子们思维的大门，让他们知其然，还要知其所以然呢？通过对教材的再次细细解读后，我认为这节课中关键就是三方面的内容：1.“已知”的用数字表示，“未知”的用字母来表示。2.同一问题中不同的量用不同的字母来表示，这就是“多元”。3.有“关系”的用字母式子来表示。因此我将关于“未知数”的体验、关于“多元”的体验、关于“关系”的体验，作为本节课的教学主要任务。基于以上的想法，再一次尝试教学时，在第一个环节我通过问学生的年龄和猜老师的年龄来让学生体会和感受学生自己的年龄是已知数，老师的年龄对于学生来说是一个未知数，已知的用数字表示，未知的用字母来表示。另外，这节课我觉得最重要的两个任务是：让学生体验“已知数到未知数的变化”、“从算术到代数的变化”，算术是已知的参与列式得出未知的，如上面的这道练习题列算式就是“(20+4)÷?2”，代数是把未知数放到已知的位置来参与列式，如“解：设黑色的皮一共有x块，那么2x-4=20。”所以这节课的第二个环节，我告诉学生“我比我女儿大30岁，除了用一个字母b来表示以外，还可以怎么来表示我女儿的年龄？”在这个过程中就是把妈妈的年龄a当已知数来参与列式。
5【教学目标】：
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???知识与能力：让学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含字母的式子表示数量以及数量之间的关系。体会到用字母表示数具有简明等优越性。?
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过程与方法：让学生在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识，提高抽象思维的能力。?
??????情感、态度与价值观：在激发学生求知欲和好奇心、感受数学符号的简洁美的同时，体会到合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气。
6【教学重难点】：
??????【教学重点】：
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会用一个含有字母的式子表示简单的数量及数量关系。
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【教学难点】：
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能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。
7【教法与学法】：
????????教法：设置数学疑问，质疑引导。
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??学法：独立思考与小组交流相结合。
8【教具准备】：
???????挂图、多媒体课件、评测练习纸等。
9教学过程
9.1第一学时
9.1.1教学活动
活动1【导入】第一环节：直入主题，揭示课题。
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?1.板书课题：用字母表示数
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问：我们今天要研究用字母表示数，你想知道些什么呢？请你提出你的问题！
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（1.字母可以表示哪些数？?2.为什么用字母表示数？??3.怎样用字母表示数？?……）
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引导学生要善于提问题！（爱因斯坦说过提出一个问题比解决一个问题更重要！）
???????【设计意图】：“学起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。另外，开门见山，直切主题，让学生在最短的时间内明确研究内容，直接明了，简单高效，有助于调动学生的学习主动性，从而有利于提高课堂教学效果。
活动2【讲授】第二环节：创设情境，探究体验。
???????1.理解用字母表示未知数。
???????猜老师的年龄
???????思考：老师的年龄现在对你们来说是一个不确定的数，怎么表示老师的年龄才合适呢？
???????得出结论：用字母来表示未知数。（板书：未知数）
??????【设计意图】：通过和学生简短的对话，拉近师生间的距离，让学生觉得教师可亲可爱，从而激发学生学习的情趣；同时，利用学生的好奇心和求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，自然引出用字母表示未知数，使学生的思维认识很自然的由具体的数上升到抽象的字母。
???????2.理解用不同的字母表示不同的数量。
??????（1）（出示我女儿的照片）问：怎么表示我女儿的年龄？
??????（也是一个未知数，也可以用字母来表示。）
??????（2）问：用字母a来表示可以吗？（妈妈的年龄已经用字母a来表示了?。）
??????（母女不可能同龄，我们为了能够区别一下，所以选一个另外的字母来表示。）（板书：b)
????????明确：同一个问题中不同的量要用不同的字母表示。
??????（3）比较a、b谁大谁小？（a>??b)
??????【设计意图】：呈现另一个未知量用字母表示，为后续妈妈和女儿的年龄关系作铺垫。另外，着重解决了字母选择的问题，同时渗透“字母是有含义的”以及同一个问题中不同的量要用不同的字母来表示的意识。
???????3.理解用字母式子表示数量以及数量关系。
??????（1）引出字母式。
???????问：如果告诉你我比我女儿大30岁，你还可以怎么表示我女儿的年龄呢？
???????先独立思考，再与同桌讨论交流。
???????交流汇报：根据两人的年龄相差30岁的关系列出式子：a-30???（板书：关系）
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?明确：如果像一开始那样用a、b来表示的话，还要给别人解释谁是女儿谁是妈妈，而用a和a-30来表示两个人的年龄的话，别人一看就知道谁是女儿谁是妈妈；也就是说”a-30“一方面表示老师女儿的年龄，而且还能反映出老师和老师的女儿的年龄之间相差30岁的关系，多巧妙呀。所以如果能用一个式子表示出两者之间的关系，一般用一个式子来表示，就不再用另外的字母了。
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（2）理解字母式表示数量的好处。
??????????????????当妈妈31岁时，女儿1岁
??????????????????当妈妈32岁时，女儿2岁
??????????????????当妈妈33岁时，女儿3岁
??????????????????当妈妈34岁时，女儿4岁
??????????????????????????????……
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如果我们一直说下去要说很久很久……
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?思考：是像这样一一列举的方法来表示两人的年龄好呢？还是用字母和含字母的式子来表示方法好呢？为什么？好在哪里？
???????小组内交流、汇报。
????????全班汇报，明确：一个字母”a“就能表示出任意一年的年龄，一个含有字母的式子”a-30“就能概括出所有的情况，多简明呀！（板书：简明）
??????【设计意图】：用字母式表示数量是本课的难点部分，给学生充足的交流、讨论、感悟的时间，充分鼓励学生通过探究思考、合作交流、过程回顾等学习活动，通过实际数据使学生感悟到“女儿的年龄随着妈妈的年龄的变化而变化”这一事实，渗透函数思想。同时，使学生感悟到用字母式表示数量的必要性和简明的优势。
???????4.理解字母是有范围的。
???????问：a能等于200吗？说说理由。
???????明确：我们人的生命是有限的。所以用字母表示的方法在特定的情况下，字母还有取值范围。（板书：范围）
??????【设计意图】：不失时机的抓住年龄的这个素材，通过夸张的数据对比，使学生意识到字母在具体情境中有取值范围。
????????5.通过字母式来判断两者之间的关系。
???????（1）猜神秘人物是谁
???????（出示神秘人物的问号头像与他的年龄?）问：他可能是谁呢？
?????????生说：可能是老师的老公、哥哥姐姐、同时、朋友等，并说明理由。
???????（2）换成用另外一个字母表示女儿的年龄，父母的年龄又该怎么表示。
????????问：我换一下用y代表老师女儿的年龄的话，老师的年龄又如何表示？她爸爸的年龄又怎么表示？
????????小组内互相说一说，并且说理由。
????????生汇报。（y＋30??、y＋30+2）
??????【设计意图】：通过老师的年龄与女儿、神秘人物的年龄关系，不仅让学生充分理解用含有字母的式子也可以表示数量以及表示数量之间的关系，还令学生产生种种无限的遐想，点燃学生求知的欲望，调动学生学习的积极性，真正的激起学生学习的兴趣。从而使整堂课中，师生充盈着亲切融洽的气息。
活动3【练习】第三环节：拓展应用、加深理解。　　　　　
????????1.思考：这盒蜡笔有多少支笔？????????????????
???????（不知道里面有多少支笔，用一个字母来表示未知数。）
???????（1）我现在放进去3支，一共有多少支？（n+3??)????
???????（2）从里面拿走8支，还剩下多少支？((n-8)
???????（3）如果我把这些笔平均分给4个人，每人分到多少支？（n÷4)
???????（4）3筒这样的笔一共有多少支？
???????【设计意图】：通过几道有趣的练习，把比较复杂的新知有机的融合在练习中，让学生在练习中感悟、在练习中理解、在练习中掌握。且能很自然的引出乘法运算时的简写。
????????2.看书自学：
??????（1）自学教材53页的内容。
??????（2）汇报乘法的简写。（强调只有乘法时才能省略，加、减、除时不能省略。）
??????（3）式子中的字母有没有取值范围？
??????（4）谈谈收获与疑惑。
???????【设计意图】：这里让学生通过自学，有助于孩子自主学习能力的培养。同时，通过结合实例，让学生在应用这些规定时进一步深入理解和掌握知识。此外，强调只有乘法时才能省略，加、减、除时不能省略。
????????3.走进老师的生活
????????过渡：现在老师请你们利用今天学习的知识来帮老师解决一下我生活中的一些问题，可以吗？（PPT出示我的生活图）
???????学生根据生活图中的信息，完成练习纸上的练习。
????????一、填空
????????在华润万家超市里，我买了3千克苹果，每千克n元；还买了m千克梨，每千克5元。
????????1.苹果和梨一共买了（????）千克。
????????2.(1)买梨花了（????????????）元。
???????????(2)当m=5时，一共要花（????）元。
????????二、下面的字母式子表示什么意思？
??????????????????（1）x?+y???????????(2)?10÷v
????????三、（1）哪一部分的面积是b×c？
???????????????（2）哪一部分的面积是a×c？
???????????????（3）我家的面积一共是多少？
???????四、你还能提出什么数学问题？
?????【设计意图】：练习设计有层次有梯度。既有对基础知识的巩固和强化，又有拓展和提高。尤其是最后一题“走进老师的生活”，再次激发学生的参与积极性和学习兴趣，一方面体现了数学的生活性，另一方面也对孩子们的课外阅读有了正面的引导。其中第三小题“我家总共的面积应该怎么表示？”的思考，更增加了对学生思维严密性的考验，并为后面利用等量关系列方程的学习做经验上的积累，是本课后续学习的渗透。
活动4【活动】第四环节：回顾总结，反思提升。
???????1.谈谈这节课你的收获是什么？
??????
2.通过这节课的学习之后，关于用字母表示数，你心中又产生了哪些新的问题呢？
?????
（验证爱因斯坦说过的一句话：当他学得越多时，他发现需要思考的问题也越多了。）
???????【设计意图】：回顾反思本课学习的内容，使学生形成系统的认知结构，有利于提高学生的自我反思能力。通过“这节课的学习之后你心中又产生了哪些新的问题？”的思考，既是与上课最开始提出问题相呼应，又使学生的情感、态度价值观得到陶冶。
???????????