陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
高一数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.下列角位于第三象限的是（??
）
A.?????B.?????C.??
D.?
2.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（?
）
A.?18????B.?21????C.?26????D.?27
3.按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（??
）
A.?5?????B.?6????C.?7????D.?8
4.函数的最小正周期为（??
）
A.???
????B.??????????
C.??
?
?D.?
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（???
）
A.?0.2???????B.?0.4
C.?0.5????
D.?0.8
6.化为弧度是（??
）
A.?????B.??????C.??????D.?
7.若角的终边过点，则等于（??
）
A.?????
B.?????C.????D.?
8.已知平面向量,，且，则实数的值为（??
）
A.?????B.?????C.?????D.?
9.如图，在矩形中，（??
）
A.???
B.?????C.????D.?
10.已知函数的图象关于直线对称，则（??
）
A.??????B.??????C.?????D.?
11.对于函数的图象，①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到
以上叙述正确的个数是（??
）
A.?1个????
B.?2个?????C.?3个??
D.?4个
12.如图，四边形中，，为线段上的一点，若，则实数的值等于
（???
）
A.?????B.?????
C.??
D.?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的极差是________．
14.________．
15.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________．
①A与C是互斥事件?
???????②B与E既是互斥事件，又是对立事件?
③B与C不是互斥事件???
????④C与E是互斥事件
16.已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序框图，筛选出这个负数.
18.（12分）已知平面向量,
（1）若
,求；
（2）若,求与所成夹角的余弦值．
19.（12分）研究发现，某市PM
2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，该市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按
120
天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从这
100
户居民中随机抽取
1
户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；
（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取
34
户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？
20.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
（1）求，的值；
（2）求的值．
21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
22.已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
D
3.【答案】
C
4.【答案】
D
5.【答案】
C
6.【答案】
B
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
B
10.【答案】
C
11.【答案】
B
12.【答案】
A
二、填空题
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
②③
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】
解：程序框图如下：
18.【答案】
解：（1）∵
∴
即：
可得
．
（2）依题意
∵
∴
即
,
解得
,∴
．
设向量
与
的夹角为
,∴
19.【答案】
（1）解：由频率分布直方图，
得
，
即
?
?
（2）解：这
100
户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有
（户）
所以所求概率为
.
（3）解：由频率分布直方图可知，四组居民共有
（户），
其中用电量在[3200,3250)的居民有
（户）,
所以用分层抽样的方法抽取
34
户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽
取
（户）
20.【答案】
（1）解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），
故
，
.
（2）解：由（1）得
?
.
21.【答案】
解：（1）所有可能的摸出结果是：
（2）不正确，理由如下：
由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
共4种，所以中奖的概率为
，不中奖的概率为
，故这种说法不正确。
22.【答案】
（1）解：∵
，∴根据函数图象，得
.
又周期
满足
，∴
.解得
.
当
时，
.?
∴
.
∴
.
，故
.
（2）解：∵函数
的周期为
，∴
在
上的最小值为-2.
由题意，角
满足
，即
.解得
.
∴半径为2，圆心角为
的扇形面积为
.