沪科版八年级下册数学 19．3矩形的判定课件 （第1课时 共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册数学 19．3矩形的判定课件 （第1课时 共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 255.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-19 08:11:50 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
19.3.1
矩形的判定
在日常生活和生产实践中，矩形随处可见，如教室里的门，窗，桌面等。如果让你帮助木工师傅检测制作的窗框是否为矩形，你该怎么做？
情景
温故知新:
想一想：矩形的定义是什么？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等邻角互补
四个角都直角
互相平分
互相平分且相等
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究新知
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
命题：三个角是直角的四边形是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
.
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
小试牛刀：下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例题：已知：如图，在?ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AE∥BC,过点D作直线EF∥AB,分别交AE，
BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形.
证明：∵
AE//BC,
∴∠1=∠2.
在?ADE和?CDF中，
∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF,
AD=CD,
∴?ADE≌?CDF.
∴AE=CF
所以四边形AECF是平行四边形.
∵EF//AB,
∴四边形ABFE是平行四边形
∴EF=AB
∵
AC=AB∴EF=AC
∴四边形AECF是矩形.
A
E
F
C
D
B
1
2
测量…？
讨论交流：
现在你可以帮木工师傅检测所做
的窗框是否为矩形了吗？你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
方案:
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案1:
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案2:
有三个角是直角的四边形是矩形
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案3:
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
判定一个四边形是矩形的方法有：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
感悟收获
再攀高峰：
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个
四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图，
???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形
EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
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布置作业:
课本第89页练习第2题
同步练习19.3（2）
19.3.1
矩形的判定
在日常生活和生产实践中，矩形随处可见，如教室里的门，窗，桌面等。如果让你帮助木工师傅检测制作的窗框是否为矩形，你该怎么做？
情景
温故知新:
想一想：矩形的定义是什么？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等邻角互补
四个角都直角
互相平分
互相平分且相等
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究新知
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
命题：三个角是直角的四边形是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
.
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
小试牛刀：下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例题：已知：如图，在?ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AE∥BC,过点D作直线EF∥AB,分别交AE，
BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形.
证明：∵
AE//BC,
∴∠1=∠2.
在?ADE和?CDF中，
∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF,
AD=CD,
∴?ADE≌?CDF.
∴AE=CF
所以四边形AECF是平行四边形.
∵EF//AB,
∴四边形ABFE是平行四边形
∴EF=AB
∵
AC=AB∴EF=AC
∴四边形AECF是矩形.
A
E
F
C
D
B
1
2
测量…？
讨论交流：
现在你可以帮木工师傅检测所做
的窗框是否为矩形了吗？你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
方案:
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案1:
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案2:
有三个角是直角的四边形是矩形
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案3:
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
判定一个四边形是矩形的方法有：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
感悟收获
再攀高峰：
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个
四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图，
???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形
EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
???????????????????????????????????????
布置作业:
课本第89页练习第2题
同步练习19.3（2）