人教版九年级下册数学 27．2．3相似三角形应用举例课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
27.2.3
相似三角形应用举例
第二十七章
相似
相似三角形的判定
（1）通过平行线.
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等
.
（4）两角相等.
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等.
（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
（3）周长的比等于相似比.
（4）面积的比等于相似比的平方.
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乐山大佛
新课导入
世界上最高的树
——
红杉
怎样测量这些非常高大
物体的高度？
怎样测量旗杆的高度?
抢答
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
6m
1.2m
1.6m
Ａ
Ｂ
c
Ａ′
Ｂ′
c′
１、旗杆的高度是线段
；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（
）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
温馨提示：
BC
Rt△ABC
6m
2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（
）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
Rt△A′B′C
′
3、
△ABC与△A′B′
C
′
有什么关系?试说明理由.
1.2m
1.6m
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
答:楼高36米.
例1：
例题
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.
因此金字塔的高为134m.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.
又
∠AOB=∠DFE=900.
∴△ABO∽△DEF.
∴
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
一题多解
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB
=
OA
·
EF
AF
平面镜
物高
：杆高
=
物影
：杆影
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
或
物高：物影=杆高：杆影
S
T
P
Q
R
b
a
探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,
求河的宽度PQ.
?
知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
B
C
D
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
B
C
D
E
解:
∵
∠
ADB
=
∠
EDC
∠
ABC
=∠ECD
=900.
∴
△ABD
∽
△ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴
AB
=BD×EC/CD
=120×50/60
=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米。
1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高
m。
O
B
D
C
A
┏
┛
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1m
16m
0.5m
？
跟踪训练
△AOC∽△BOD
AO:BO=AC:BD
1：16=0.5：BD
B
B’
2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．
5.4
0.9
1
由相似三角形性质得:
树高
竿高
树影长
竿影长
=
A
C
A’
C’
(2)
小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，
同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
2.7m
1.2m
B
A
C
D
2.7m
1.2m
B
A
C
解法一:作CG⊥AB于G，
CG=BD=2.7，BG=CD=1.2
答:这棵树的高为4.2米.
D
G
∵AG:CG=1:0.9
∴AG:2.7=1:0.9
∴AG=3
∴AB=AG+BG=4.2
2.7m
1.2m
解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E
点，AE=CD=1.2，
B
A
D
C
E
∴BE=3，
AB=BE+AE=4.2
答:这棵树高有4.2米.
2.7m
1.2m
B
A
C
解法三:延长AC交BD延长线于G，
CD:DG=1:0.9
∴DG=0.9CD=1.08
BG=BD+DG=3.78
∵AB:BG=1:0.9
∴
AB:3.78=1:0.9
∴
AB=4.2
答:这棵树的高为4.2米.
D
G
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽
△ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）。答：-------。
80–x
80
=
x
120
、测高测距的方法
测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解．基本模型：
A
C
E
D
B
一
、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1、
测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、
测距(不能直接测量的两点间的距离)
C
B
E
A
D
E
D
C
A
B
课堂小结
A
C
B
A′
B′
C′
32cm
20cm
如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.
O
随堂练习
【解析】根据题意,得:
△ABO∽△A′B′O
过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三角形相似，得
A
C
B
A′
B′
C′
32cm
20cm
O
即
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.
Thank
you!
谢谢同学们的努力！