人教B版（2019）必修（第四册）第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体多面体与棱柱（50张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修（第四册）第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体多面体与棱柱（50张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-20 10:46:03 | ||
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文档简介
(共50张PPT)
高一年级
数学
多面体与棱柱
知识概要
一、多面体的定义和分类
二、多面体的基本元素
三、棱柱的定义和基本元素
四、棱柱的分类
知识概要
古希腊人研究过下面形状的几何体，并且把它们用阿基米德的名字命名.同学们看一看，这些几何体有什么共同点？
这些几何体都是由若干个平面围成的，几何体的每个面都是平面多边形.
多面体的定义
由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体.
把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体.我们目前所学的多面体都指凸多面体.
多面体的分类
多面体可以按照围成它的面的个数来分类.
想一想，多面体最少有几个面？
多面体最少有四个面，称作四面体.
还可以有五面体，六面体，……
多面体的基本元素
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，
相邻两个面的公共边称为多面体的棱，
棱与棱的公共点称为多面体的顶点.
顶点
棱
面
多面体的基本元素
多面体中，连接同一个面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称为多面体的面对角线
连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线
一个多面体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为多面体的一个截面
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
共有10个顶点，15条棱，7个面
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
面对角线：AC，AE，AN等
体对角线：AM，AC'等
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
直线BE与面ABCD有公共点B，它们是相交的关系
我们再来看一看，下面这些几何体都是多面体吗？它们还有什么共同点？
棱柱的定义
一般地，有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.
想一想，如果去掉“该多面体的顶点都在这两个面上”这个条件可以吗？
不可以，左图就是一个反例.
棱柱的基本元素
棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为侧棱.
过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱柱的高.
底面
侧面
侧棱
棱柱的基本元素
学习了底面，侧面，侧棱的概念之后，
棱柱的定义可以描述为：
①底面平行
②侧面是平行四边形
③顶点都在底面上
棱柱的分类
按底面形状：三棱柱，四棱柱，……
斜棱柱：侧棱不垂直于底面
棱柱
直棱柱：侧棱垂直于底面
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
……
棱柱的分类
按侧棱与底面的关系：
棱柱的分类
直棱柱的侧面都是矩形
直棱柱的侧棱与高长度相等
棱柱的分类
平行六面体：底面为平行四边形的棱柱
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
棱柱的分类
想一想，
①底面是矩形的平行六面体就是长方体，对吗？
②正四棱柱一定是直平行六面体吗？
棱柱的分类
底面是矩形的平行六面体，它的侧棱不一定与底面垂直，因此侧面只能确定是平行四边形，不一定是矩形，所以它不是长方体.
棱柱的分类
正四棱柱的底面为正方形，正方形是特殊的平行四边形，因此它是平行六面体.
又因为正四棱柱也是直四棱柱，它的侧棱垂直于底面，因此也是直平行六面体.
例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱ABC-A'B'C'.
（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；
（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.
例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.
（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；
底面：面ABC，面A'B'C'
侧面：面ABB'A'，面ACC'A'，
面BCC'B'
例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.
（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.
不一定，因为侧棱和底面不一定垂直.
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（1）判断直线AB与CC'，直线AB与A'B'的位置关系；
（2）求面对角线AB'的长；
（3）求这个四棱柱的侧面积；
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（4）若
，求体对角线AC'的长.
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（1）判断直线AB与CC'，直线AB与A'B'的位置关系；
直线AB与CC'异面
直线AB与A'B'平行
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（2）求面对角线AB'的长；
直棱柱的侧棱垂直于底面，侧面ABB'A'为矩形，由AB=1，AA'
=2得AB'
=
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（3）求这个四棱柱的侧面积.
侧面积：所有侧面面积之和
底面积：所有底面面积之和
表面积：围成多面体的所有面面积之和
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（3）求这个四棱柱的侧面积.
这个四棱柱的四个侧面都是矩形，侧面积=4×1×2=8
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（4）若
，求体对角线AC'的长.
连接AC，AC'，在三角形ACD中，由AD=CD=1，
可以求得AC=
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
侧棱与底面垂直，因此也垂直于底面内的直线，所以CC'垂直于AC，在直角三角形ACC'中，可
以求得
小
结
一、多面体的定义，顶点，棱，面，对角线
二、棱柱的定义，底面，侧面，侧棱，分类
作
业
课本70页练习A
2，3；练习B
2，3，4
谢谢聆听！
高一年级
数学
多面体与棱柱
知识概要
一、多面体的定义和分类
二、多面体的基本元素
三、棱柱的定义和基本元素
四、棱柱的分类
知识概要
古希腊人研究过下面形状的几何体，并且把它们用阿基米德的名字命名.同学们看一看，这些几何体有什么共同点？
这些几何体都是由若干个平面围成的，几何体的每个面都是平面多边形.
多面体的定义
由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体.
把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体.我们目前所学的多面体都指凸多面体.
多面体的分类
多面体可以按照围成它的面的个数来分类.
想一想，多面体最少有几个面？
多面体最少有四个面，称作四面体.
还可以有五面体，六面体，……
多面体的基本元素
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，
相邻两个面的公共边称为多面体的棱，
棱与棱的公共点称为多面体的顶点.
顶点
棱
面
多面体的基本元素
多面体中，连接同一个面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称为多面体的面对角线
连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线
一个多面体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为多面体的一个截面
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
共有10个顶点，15条棱，7个面
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
面对角线：AC，AE，AN等
体对角线：AM，AC'等
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
直线BE与面ABCD有公共点B，它们是相交的关系
我们再来看一看，下面这些几何体都是多面体吗？它们还有什么共同点？
棱柱的定义
一般地，有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.
想一想，如果去掉“该多面体的顶点都在这两个面上”这个条件可以吗？
不可以，左图就是一个反例.
棱柱的基本元素
棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为侧棱.
过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱柱的高.
底面
侧面
侧棱
棱柱的基本元素
学习了底面，侧面，侧棱的概念之后，
棱柱的定义可以描述为：
①底面平行
②侧面是平行四边形
③顶点都在底面上
棱柱的分类
按底面形状：三棱柱，四棱柱，……
斜棱柱：侧棱不垂直于底面
棱柱
直棱柱：侧棱垂直于底面
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
……
棱柱的分类
按侧棱与底面的关系：
棱柱的分类
直棱柱的侧面都是矩形
直棱柱的侧棱与高长度相等
棱柱的分类
平行六面体：底面为平行四边形的棱柱
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
棱柱的分类
想一想，
①底面是矩形的平行六面体就是长方体，对吗？
②正四棱柱一定是直平行六面体吗？
棱柱的分类
底面是矩形的平行六面体，它的侧棱不一定与底面垂直，因此侧面只能确定是平行四边形，不一定是矩形，所以它不是长方体.
棱柱的分类
正四棱柱的底面为正方形，正方形是特殊的平行四边形，因此它是平行六面体.
又因为正四棱柱也是直四棱柱，它的侧棱垂直于底面，因此也是直平行六面体.
例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱ABC-A'B'C'.
（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；
（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.
例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.
（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；
底面：面ABC，面A'B'C'
侧面：面ABB'A'，面ACC'A'，
面BCC'B'
例.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.
（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.
不一定，因为侧棱和底面不一定垂直.
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（1）判断直线AB与CC'，直线AB与A'B'的位置关系；
（2）求面对角线AB'的长；
（3）求这个四棱柱的侧面积；
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（4）若
，求体对角线AC'的长.
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（1）判断直线AB与CC'，直线AB与A'B'的位置关系；
直线AB与CC'异面
直线AB与A'B'平行
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（2）求面对角线AB'的长；
直棱柱的侧棱垂直于底面，侧面ABB'A'为矩形，由AB=1，AA'
=2得AB'
=
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（3）求这个四棱柱的侧面积.
侧面积：所有侧面面积之和
底面积：所有底面面积之和
表面积：围成多面体的所有面面积之和
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（3）求这个四棱柱的侧面积.
这个四棱柱的四个侧面都是矩形，侧面积=4×1×2=8
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
（4）若
，求体对角线AC'的长.
连接AC，AC'，在三角形ACD中，由AD=CD=1，
可以求得AC=
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.
侧棱与底面垂直，因此也垂直于底面内的直线，所以CC'垂直于AC，在直角三角形ACC'中，可
以求得
小
结
一、多面体的定义，顶点，棱，面，对角线
二、棱柱的定义，底面，侧面，侧棱，分类
作
业
课本70页练习A
2，3；练习B
2，3，4
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