人教B版（2019）必修（第四册） 11.1.4棱锥与棱台 课件（47张PPT）

(共47张PPT)
高一年级
数学
棱锥与棱台
知识概要
一、棱锥的定义和分类
二、棱台的定义和分类
知识概要
这是几位同学自己动手制作的模型，请大家看一看，这些几何体有什么共同的特征？
我们用直观图来进一步示意一下这几个模型
一个面是多边形
其余各面是三角形
各三角形面有公共顶点
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥.
棱锥的定义
棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，
有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，
各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，
相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱.
过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，得到的线段称为棱锥的高.
顶点
侧面
底面
侧棱
棱锥的定义
棱锥的特征
①底面为多边形
②侧面为三角形
③侧面共顶点
棱锥的分类
棱锥按底面形状分为
三棱锥，四棱锥，……
三棱锥也称作四面体
三棱锥的任何一个面都可以当作底面
棱锥的分类
如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥.
想一想，去掉“棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面”这个条件，会出现什么情况？
o
棱锥的分类
正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称作正棱锥的斜高.
想一想，正棱锥的高与斜高有什么关系呢？
OP为正四棱锥P-ABCD的高
PM为正四棱锥P-ABCD的斜高
在直角三角形OPM中，可得
斜高>高
例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.
（1）求棱锥的斜高与高；
（2）求棱锥的表面积.
例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.
（1）求棱锥的斜高与高；
在直角三角形PBM中，
在直角三角形POM中，
例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.
（1）求棱锥的斜高与高；
也可以这样计算高
在直角三角形ABD中，
在直角三角形POB中，
例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.
（2）求棱锥的表面积.
回忆表面积：围成多面体的所有面面积之和.
例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.
（2）求棱锥的表面积.
棱锥有四个侧面，是全等的等腰三角形，一个底面，为正方形.
例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.
（2）求棱锥的表面积.
例.如果一个棱锥侧面是全等的等腰三角形，它一定是正棱锥吗？试着说明理由.
例.如果一个棱锥侧面是全等的等腰三角形，它一定是正棱锥吗？试着说明理由.
不一定.我们来看下面的反例.
2
2
2
2
1
1
棱台的定义
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台.
棱台的定义
原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，
其余各面称为棱台的侧面，
相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.
棱台的定义
上底面
下底面
侧面
侧棱
棱台的定义
棱台的特征
①由棱锥截得
②底面为多边形
③底面平行
④侧面为梯形
注意：棱台必须能还原成棱锥，左图不是棱台
棱台的定义
过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱台的高.
棱台的分类
棱台也可以分为三棱台，四棱台，……
由正棱锥截得的棱台称为正棱台.
正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高都相等，称作正棱台的斜高.
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
（1）求棱台的斜高；
（2）求棱台的高.
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
（1）在侧面的梯形ACC'A'中，
作A'E，C'F垂直于AC，
由AC=2，A'C'=1可知AE=CF=
，
又AA'=1，从而A'E=
，
即斜高为
E
F
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
（2）将正三棱台还原为正三棱锥
P-ABC，连接P和底面中心O，则OP与面A'B'C'的交点恰为上底面中心O'
P
O'
O
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
（2）在等边三角形ABC中，由于
AB=2，可以计算出OC=
同理O'C'=
P
O'
O
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
只看等边三角形ABC，由于
AB=2，所以CD=1，又
在三角形COD中，
E
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
OC=
，同理O'C'=
，
在三角形POC中，O'C'为中位线，
于是PC=2CC'=2
P
O'
O
例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.
所以高为
P
O'
O
棱柱棱锥棱台的特征
棱柱
棱锥
棱台
①底面平行
②侧面是平行四边形
③顶点在底面上
①底面为多边形
②侧面为三角形
③侧面共顶点
①由棱锥截得
②底面为多边形
③底面平行
④侧面为梯形
我们一般是从点、线、面这些基本元素入手，用它们的形状、大小与位置关系去刻画几何体的结构特征.
例如形状：底面多边形，侧面三角形，……
位置关系：底面平行，侧面共顶点，……
棱柱棱锥棱台的特征
让我们再想一想，我们在这两节课的学习中，都碰到了哪些点线面之间的位置关系？
棱柱棱锥棱台的特征
平面与平面平行：棱柱或棱台的两个底面
平面与平面相交：棱锥的各个侧面
棱柱棱锥棱台的特征
直线与平面平行：棱柱或棱台一个底面中的边与另一个底面
直线与平面相交：侧棱与底面
直线在平面内：侧棱在侧面内
棱柱棱锥棱台的特征
直线与直线平行，直线与直线相交，直线与直线异面，同学们可以课下自己找一找.
棱柱棱锥棱台的特征
棱柱棱锥棱台的分类
棱柱
棱锥
棱台
斜棱柱
直棱柱
正棱锥
……
正棱台
……
……
正棱柱
……
小
结
一、棱锥的定义，顶点，底面，侧面，侧棱
二、棱台的定义，底面，侧面，侧棱
三、棱柱、棱锥、棱台的特征与分类对比
作
业
课本75页练习A
2，3，4，5
谢谢聆听！