1.2.1
功率
课时作业
1.关于功率，下列说法正确的是( )
A.功率是说明力做功多少的物理量
B.功率是说明力做功快慢的物理量
C.做功时间越长，功率一定越小
D.力做功越多，功率一定越大
解析 功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确。
答案 B
一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为( )
A.mg
B.mgsin
θ
C.mgcos
θ
D.mgsin2θ
答案 B
3.(多选)质量为3
kg的物体，从高45
m处自由落下(g取10
m/s2)，那么在下落的过程中( )
A.前2
s内重力做功的功率为300
W
B.前2
s内重力做功的功率为675
W
C.第2
s末重力做功的功率为600
W
D.第2
s末重力做功的功率为900
W
解析 前2
s物体下落h＝gt2＝20
m，重力做功的功率P1＝＝
W＝300
W，A正确，B错误；2
s末物体的速度v＝gt＝20
m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600
W，C正确，D错误。
答案 AC
4.如图4甲所示，质量为1.0
kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1.0
s末将拉力撤去，物体运动的v－t图象如图乙，试求：(取g＝10
m/s2)
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F在第1
s内的平均功率。
解析 (1)由v－t图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6
m/s2。
由牛顿第二定律得Ff＋mgsin
α＝ma＝6
N，
当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得
F－Ff－mgsin
α＝ma′，
其中由题图知加速度
a′＝12
m/s2，所以F＝18
N。
(2)物体在拉力F作用下第1
s内的位移
x＝a′t2＝6
m
所以拉力F在第1
s内的平均功率
＝＝
W＝108
W。
答案 (1)18
N (2)108
W
5、(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103
kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2
m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02
m/s的匀速运动。取g＝10
m/s2，不计额外功。则( )
A．起重机允许输出的最大功率为5.1×104
W
B．起重机允许输出的最大功率为5×104
W
C．重物做匀加速运动所经历的时间为5
s
D．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1
s
解析： 本题为机车启动模型，本题中的重力等效为机车启动中的阻力。当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机输出的功率最大，最大功率为Pm＝mgvm＝5.1×104
W，选项A正确，选项B错误；由F－mg＝ma、Pm＝Fv、v＝at1，联立解得t1＝5
s，选项C正确，选项D错误。
答案： AC
6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图象如图所示。若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
解析： 由F－F阻＝ma，P＝Fv可得a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得vm＝20
m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力F阻，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
答案： D
7．如图所示，一辆遥控小车静止在倾角为α＝37°的斜面上，现用遥控器启动小车，使它从静止开始以恒定功率向上运动，运动45
m后达最大速度时出现故障，小车牵引力消失，再经过3
s小车到达最高点，且小车在减速过程中最后2
s内的位移为20
m。已知遥控小车的质量为1kg，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
(1)遥控小车与斜面间的动摩擦因数；
(2)遥控小车在遥控器出现故障前运动的时间。
解析： (1)设匀减速直线运动的加速度大小为a，最后2
s内的位移为x，可看成反向的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，
有x＝at2
解得a＝10
m/s2
对小车，由牛顿第二定律得
mgsin
α＋μmgcos
α＝ma
解得μ＝0.5
(2)设小车的最大速度为vm，小车做加速直线运动时功率为P，用时为t1，在匀减速过程中，
由0＝vm－at′得，vm＝30
m/s
当达到最大速度时，有F牵＝mgsin
α＋μmgcos
α
故P＝(mgsin
α＋μmgcos
α)vm＝300
W
在运动45
m的过程中，由动能定理得
Pt1－(mgsin
α＋μmgcos
α)x＝mv－0
解得t1＝3
s
答案： (1)0.5 (2)3
s1.2.2
汽车的两种启动方式
课时作业
1.
质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
解析：当牵引力等于阻力时速度最大P=Fv=fv=Pv＝3000015N＝2000N
当速度为36km/h时，牵引力为F′＝Pv′＝3000010N＝3000N
由牛顿第二定律得F-f=maa=F?fm＝3000?20002000m/s2＝0.5m/s2
答：当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度。
2.
汽车发动机的功率为60
kW，若其总质量为5
t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：（1）汽车所能达到的最大速度？
（2）若汽车以0.5
m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，此过程能维持多长时间？
解析：
（1）当汽车达最大速度时，其a=0，合外力为零，即Ｐ/v
m
=F
f
，
则最大速度为v
m
=P/F
f
=60×10
3
/5×10
3m/s="12"
m/s
（2）由牛顿第二定律得P/v-F
f
=ma即60×10
3
/v-5.0×10
3
=5.0×10
3
×0.5
解得v="8"
m/s由v=at可得，这一过程维持的时间为t="v/a=8/0.5=16"
s
3.
额定功率80kw的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量为2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）3s末汽车的瞬时功率；
（3）经过多少时间汽车功率达到额定值？
解析：（1）当时，速度最大，所以有：N
（2）设汽车加速运动时的牵引力为F，根据牛顿第二定律有：
可解得：N，
3s末汽车的瞬时功率为：W
（3）根据可知，随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀加速直线运动过程，设该过程的时间为，则有：，代入数据可解得：s
（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功为：J。
4.
（2011·天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103
kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5
s的v-t图像为直线，5
s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20
s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10
m/s2，
试求：（1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度v
m.
解析：
（1）0s—5s赛车做匀加速运动，其加速度：
=4m/s2 ?
????（1分）
由题意得，得摩擦阻力f=2×103N
，???
（1分）
由牛顿定律：
F－
f
=ma，得牵引力F=6×103N
????（2分）
所以，发动机牵引力的额定功率P=Fv1=1．2×105W???
（2分）
（2）由???
（2分）
解得：vm=60m/s???
???（1分）
