1.4 势能及其改变—鲁科版（2019）高中物理必修第二册练习

1.4
势能及其改变
课时作业
1.下列关于重力势能的说法正确的是(　　)
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5
J变化到－3
J，重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
解析　物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5
J的重力势能小于－3
J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。
答案　C
2.
(多选)在空中某点，将三个质量相等的小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出点到落地点，下列说法中正确的是(　　)
A.重力做功相同
B.重力的平均功率相同
C.竖直下抛小球的重力的平均功率最大
D.落地时重力的瞬时功率相同
解析　三种情况下竖直方向上的位移相同，重力做功相等，故A正确；竖直下抛的小球落地所用时间最短，而重力做功相等，所以竖直下抛的小球的重力的平均功率最大，故B错误，C正确；三种情况下，小球落地时的速度大小相同，但速度方向与竖直方向夹角不同，所以重力的瞬时功率不相同，故D错误。
答案　AC
3.
质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为(　　)
A.mg2t2sin
α
B.mg2t2
C.mg2t2
D.mg2t2sin2α
解析　物体下滑的加速度a＝gsin
α，t(s)时物体下滑的距离x＝at2＝gsin
α·t2，下滑的高度h＝xsin
α，物体重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝mg2sin2α·t2。故D正确。
答案　D
4.
如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为(　　)
A.mgl
B.mgl
C.mgl
D.mgl
解析　将软绳下端向上拉起，相当于把下半段上移了，重力势能增加了mg·＝mgl，即外力至少要做功mgl，选项D正确。
答案　D
5.
(2018·泰安高一检测)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(　　)
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相同
答案　D
6.
如图所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是(　　)
A.运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大
B.运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大
C.运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻，杆弹性势能最大
D.以上说法均有可能
解析　杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形变，人到最高点时，杆已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。
答案　C
7.
(2018·黄冈高一检测)如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧。今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化量ΔEp的说法中正确的是(　　)
A.Ep1＝Ep2
B.Ep1＞Ep2
C.ΔEp＞0
D.ΔEp＜0
解析　开始时弹簧压缩量为x1，对A有kx1＝mg。B离开地面时伸长量为x2，对B有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故A选项正确。
答案　A
8.
如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点。若已知OD＝l，则
(1)小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？
(2)重力势能减少了多少？
解析　(1)从A点运动到C点，小球下降高度h＝l，故重力做功WG＝mgh＝mgl。
(2)重力势能的减少量ΔEp减＝WG＝mgl。
答案　(1)mgl　(2)mgl
9.
弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求：
(1)W1与W2的比值；
(2)对应的弹性势能Ep1与Ep2之比。
解析　法一
(1)拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F－l图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2＝1∶3。
(2)对应的Ep1＝W1，Ep2＝W1＋W2，则＝。
法二
(1)上述解法采用了教材中探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F－l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。
由于拉力做功使弹簧的弹性势能增加，故有W1＝kl2，W2＝k(2l)2－kl2＝kl2。
所以，W1与W2的比值
W1∶W2＝∶＝1∶3。
(2)同解法一：＝。
答案　(1)　(2)
10.
起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析　由题意可知物体的加速度为a＝，方向竖直向上，物体上升的高度为h。根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝mgh。重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。
答案　mgh　mgh　mgh