西师版数学五年级上册：第五单元 多边形面积的计算 课件（共156张PPT）

(共156张PPT)
第
1
课时
平行四边形的面积（1）
第
五
单元
多边形面积的计算
用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个方格表示1cm2
，不满一格都按半格计算。
把数出的数据填在表格中。
平行四边形
长方形
底
高
面积
长
宽
面积
6cm
4cm
6cm
4cm
24cm2
24cm2
怎样比较这两个
花坛的大小呢？
观察表格的数据，
你发现了什么？
我发现
平行四边形
长方形
底
长
6cm
6cm
高
宽
3cm
3cm
=
=
面积
面积
24cm2
24cm2
=
你能不能把平行四边形转化成长方形呢？
想一想：如何转化？
1.
拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？
2.
拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
长方形的面积
=
长
×
宽
平行四边形的面积
=
高
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
底
×
平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?
6×4=24（㎡）
6m
4m
基础练习
10cm
14cm
9dm
15dm
5m
3m
14×10=140(cm2)
15×9=135(dm2)
5×3=15(m2)
计算出下面平行四边形的面积：
基础练习
你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？
拓展练习
一个平行四边形的底是4cm，高是3cm，它的面积是多少平方厘米？
创新训练
4×3=12（平方厘米）
等底等高的平行四边形面积相等。
面积相等的平行四边形等底等高？
第
2
课时
平行四边形的面积（2）
第
五
单元
多边形面积的计算
课堂活动
2.
在下面的方格纸上，画1个面积
是12cm2的平行四边形。（每个
方格表示1cm2
）
3.
在你的七巧板中找出平行四
边形，计算它的面积。
等底等高的平行四边形面积相等。
5.
下面是用两块同样的三角形木板拼
成的平行四边形。
（1）3×4÷1.2=10（kg）
答：需要10千克油漆。
（2）3×4÷2=6（平方米）
答：每块三角形木板的面积是6平方米。
第
3
课时
三角形的面积（1）
第
五
单元
多边形面积的计算
底
高
底
高
锐角三角形的拼图
底
高
宽
长
底
高
高
直角三角形的拼图
底
高
高
底
钝角三角形的拼图
2.
拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？
3.
其中一个三角形的面积与
拼得的平行四边形
的面积有什么关系？
1.
拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？
总结、归纳
2.
拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？
3.
其中一个三角形的面积与
拼得的平行四边形
的面积有什么关系？
1.
拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
总结、归纳
2.
拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
3.
其中一个三角形的面积与
拼得的平行四边形
的面积有什么关系？
1.
拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
总结、归纳
2.
拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。
3.
其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。
1.
拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。
总结、归纳
结论2：锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
结论1：直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
结论3：钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积
底
高
÷2
思考题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
同底等高的三角形面积相等。
8cm
6cm
计算下面两个三角形的面积
8×6÷2=24（平方厘米）
A
D
B
C
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12cm2，三角形ABC的面积是(
)
cm2。
6
E
我们经常见到类似以下标志的标志牌，你知道这个标志牌的面积吗？
3
×
4
÷
2
4
4.8
3
2.5
4.8
×
2.5
÷
2
判断：三角形标志牌的面积
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
第
4
课时
三角形的面积（2）
第
五
单元
多边形面积的计算
填空：
两个完全一样的三角形可以拼成一个
（
），三角形的面积是拼面的图形面积的（
），所以三角形的面积=（
）
2.
一个平行四边形的面积是30cm2，与它等底等高的三角形的面积是（
）。
平行四边形
一半
底×高÷2
15cm2
知识回顾
底
高
÷2
三角形的面积=
（
）
底×高÷2
1.
求三角形的面积
8cm
6cm
10cm
12dm
5dm
8
×6
÷2
12×5
÷2
甲
乙
两个平行四边形的面积都是50cm2
。
A.S甲>S乙
B.S甲=S乙
C.S甲√
2.
哪个三角形的面积大?
例题探究
做小红旗
小组合作
集体展示
（1）200×32×45÷2=144000（平方厘米）
（2）90÷45×64÷32=8（面）
根据计算面积的算式把相应的图形画完整
8×3
8×3÷2
3cm
8cm
3cm
8cm
综合练习
（
）
的面积最大
A
B
C
（
）和（
）
的面积相等
6cm
8cm
10cm
4cm
C
A
B
比一比
图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？
大正方形边长8cm，小正方形边长6cm，求阴影面积。
6
×
8
÷
2
延伸拓展
下面是一副七巧板拼成的正方形，边长是8cm。你知道其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗？
2
2
1
1
1
0.5
0.5
第
5
课时
梯
形
的
面
积（1）
第
五
单元
多边形面积的计算
我们前面是怎样研究平行四边形和三角形面积计算公式的？
回顾
长
高
1.
平行四边形的面积计算公式的推导过程
底
宽
底
高
2.
三角形的面积计算公式的推导过程
高的一半
底
3.
把一个三角形转化成一个平行四边形
前面我们研究平行四边形和三角形的面积计算公式，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？
　　转化，找新旧图形之间的关系，推导。
动手操作
用梯形学具探讨梯形的面积计算公式
探究新知
上底
下底
下底
上底
平行四边形的底＝梯形的（上底+下底）
平行四边形的高＝梯形的高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
1.
用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。
平行四边形的底=梯形的(上底+下底)
平行四边形的高=梯形的高÷2
因为平行四边形的面积=底×高
所以梯形的面积=(上底+下底)
×高÷2
下底
上底
2.
把一个梯形转化成一个平行四边形。
3.
把一个梯形分割成两个三角形。
4.
把一个梯形割补成一个大三角形。
5.
把梯形分成一个平行四边形和三角形。
3cm
６cm
5cm
　　
一个梯形的上底是３cm，下底是５cm，高是６cm。求这个梯形的面积。
我会算，试一试
（3+5）×6÷2=24（平方厘米）
在方格纸上任意画一个梯形,并求出梯形的
面积。（每个方格是1cm2）
（1）我用数方格的方法,数出这个梯形的面积
是(
)平方厘米。
（2）我用梯形面积的公式计算出梯形的面积
是(
)平方厘米。
6
6
（1）两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
（
）
（2）梯形的面积一定比平行四边形面积小
。
（
）
（3）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（
）　
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（
）
×
×
×
×
判断题
8
6
7
B.（3+6）×9÷2
3
A.（8+7）×6÷2
C.（3+9）×6÷2
9
（1）
下面梯形的面积计算正确的列式是（
）
C
选择题
B.（3+6）×7÷2
A.（3+4）×6÷2
C.（3+6）×4÷2
（2）下面梯形的面积计算正确的列式是（
）
C
3
4
6
7
选择题
第
6
课时
梯
形
的
面
积（2）
第
五
单元
多边形面积的计算
上节课我们是怎样研究出梯形面积的计算方法？
回顾
上底
下底
下底
上底
平行四边形的底＝梯形的（上底+下底）
平行四边形的高＝梯形的高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
1.
用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。
平行四边形的底=梯形的(上底+下底)
平行四边形的高=梯形的高÷2
因为平行四边形的面积=底×高
所以梯形的面积=(上底+下底)
×高÷2
下底
上底
2.
把一个梯形转化成一个平行四边形。
3.
把一个梯形分割成两个三角形。
4.
把一个梯形割补成一个大三角形。
5.
把梯形分成一个平行四边形和三角形。
拦河坝的横截面是一个梯形。它的上底是13m，下底是148m，高是26m
。求拦河坝横截面的面积。
拦河坝的横截面是一个梯形。它的上底是13m，下底比上底长135m，高是26m
。求拦河坝横截面的面积。
对比，两题有什么不同之处？
（13+148）×26÷2=2093（平方米）
13×26+26×135÷2=2093（平方米）
5
8
10
8
10
12
20
11
8
应用与拓展
1.
算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米）
(10+5)×8÷2=60
(8+12)×10÷2=100
(20+8)×11÷2=154
2.
说说怎样计算出它们的面积。
2个梯形的面积
1个长方形的面积+2个三角形的面积
长方形的面积－三角形的面积
梯形的面积+三角形的面积
1个梯形的面积+1个长方形的面积
12cm
6cm
30cm
我是这样想的:
1个梯形的面积
(6+12)
×30÷2=270（cm2)
2个梯形的面积
270
×2=540(cm2)
3.
这个航模机翼的面积是多少平方厘米?
我是这样想的:
这两个完全一样的梯形,可以拼成一个平行四边形。
(6+12)
×30=540（
cm2)
12cm
6cm
30cm
12cm
4.下面４个梯形的面积一样大吗？为什么？
我发现了什么？
我发现它们的面积相等，形状不一定相等。
5.
左图中阴影部分的面积是30m2，这个梯形的面积是多少平方米？
８m
12m
我的方法：
１.
求出三角形的高，也就是梯形的高。
30
×
2
÷
12
=
5（m）
2.
梯形的面积。
（8
+
12）×
5
÷
2
=
50（m2）
我还有不同的方法：
１.
三角形的高。
30
×
2
÷
12
=
5（m）
2.
空白部分三角形的面积。
8
×
5
÷
2
=
20（m2）
3.
梯形的面积。
30
+
20
＝
50（m2）
6.
右图是一个梯形，当上底分别是6cm
，4cm
，2cm，
1cm时，梯形的面积各是多少平方厘米？
（１）当上底为0cm时，这个图形
变成什么图形？面积怎样计
算？
（２）当上底为30cm时，这个图形
又变成什么图形？面积怎样
计算？
通过这样的变化，你知道些什么？
20cm
30cm
第一种情况
第二种情况
20cm
30cm
（１）当上底为0cm时，这个图形变
成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
（１）当上底为0cm时，这个图形变
成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
（１）当上底为0cm时，这个图形变
成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
（１）当上底为0cm时，这个图形变
成什么图形？面积怎样计算？
（１）当上底为0cm时，这个图形变
成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
当上底为0cm时，这个图形变成三角形
（0+30）×
20
÷
2
＝
30
×
20
÷
2
0cm
返
回
20cm
30cm
（2）当上底为30cm时，这个图形又
变成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
（2）当上底为30cm时，这个图形又
变成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
（2）当上底为30cm时，这个图形又
变成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
（2）当上底为30cm时，这个图形又
变成什么图形？面积怎样计算？
20cm
30cm
30cm
返
回
当上底为30cm时，这个图形又变成平行四边形。
（30+30）×20÷2＝30×20÷2＝30×20
（2）当上底为30cm时，这个图形又
变成什么图形？面积怎样计算？
第
7
课时
不规则图形的面积
第
五
单元
多边形面积的计算
还有什么方法也可以求出不规则图形的面积？
如果没有方格纸怎么办？
如果不规则图形很大怎么办？
第
8
课时
认识平方千米和公顷
第
五
单元
多边形面积的计算
想一想：我们已经学过了哪些面积单位？
平方厘米　　
平方分米　
平方米
1cm
1cm
1cm2
1dm
1dm
1dm2
一张邮票的面积约
4（
）。
一张课桌面的面积约24（
）。
一间教室地面的面积约50（
）。
cm2
dm2
m2
说一说：应填什么单位？
北京天安门广场是世界上最大的城市中心广场，它占地面积440000m2。
江苏省占地面100000000000多平方米，南京市区面积498000000m2
。
我们祖国的陆地面积约9600000000000m2
。
数很大，读写都很不方便
看到这些数据，你有什么感受？
你想知道什么？
比平方米大的面积单位有：公顷和平方千米。
hm2
km?
公顷
平方千米
1.
你认识了哪些新的面积单位？
2.
你知道1hm2有多大吗？
3.
你知道1km2多大吗？
1公顷有多大?边长100m的正方形，它的面积是1hm2。
1hm2=(
)m?
10000
100×100＝10000(m?)
我们的教室长8m，宽5m，大约多少个这样的教室地面面积是1hm2？
250个
想象1公顷的大小
北京天安门广场是世界上最大的城市中心广场，它占地面积440000m2，合（
）hm2。
44
南京中山陵园总占地面积达约8（
）。
hm2
1km?=
(
）hm2=（
）m?
100
1000×1000＝1000000（
m2
）
1km=1000m
1000000
1km2有多大?边长1km的正方形的面积是1km2。
江苏省占地面100000000000多平方米，合（
）km?。南京市区面积498000000m?,合（
）km?。
100000
498
我们祖国的陆地面积约9600000000000m?，合（
）km?。
960万
课堂能力闯关：填一填并说一说你怎么想的？
250000m2=（
）hm2
3.2hm2
=
（
）
m2
3.08
hm2
=
（
）
m2
830000000m2=
（
）
km2
26
km2
=
（
）
hm2
4.8km2=
（
）
m2
75000hm2=
（
）km2
25
32000
30800
83000
2600
4800000
750
算一算
宁夏回族自治区“沙坡头”的面积
约1.3万公顷，合多少平方千米？
1.3万公顷=13000
hm?
=130
km?
2500×80=200000（平方米）=20（公顷）
课外拓展
说一说：
这节课你的收获是什么？
第
9
课时
问
题
解
决（1）
第
五
单元
多边形面积的计算
下面相同面值的硬币摆成一个梯形。
你能运用所学知识快速算出硬币有多少枚？
引入
梯形的面积公式是什么？要求梯形的面积必须知道什么条件？
S＝(a+b)×h÷2
要求梯形的面积必须知道梯形的上、下底和高的长度。
说出下面梯形各部分的名称。
A
B
C
D
E
B
A
D
C
你认识这些交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
3块这样的标志牌面积呢？
9dm
7.8dm
某单位要用铝皮制作17块交通标志牌，每块标志牌的规格如下图所示。如果在制作的过程中一共要损耗0.7m2的铝皮，制作这些标志牌大约需要多少平方米的铝皮？（得数保留一位小数)
1.一块标志牌需要多少平方米的铝皮？
0.9×0.78÷2＝0.351（㎡）
2.17块标志牌需要多少平方米的铝皮？
0.351×17=5.967
（㎡）
3.制作这些标志牌大约需要多少平方米的铝皮？
5.967+0.7=6.667≈6.7
（㎡）
答：制作这些标志牌大约需要6.7
㎡的铝皮。
一块三角形地底长38m，高是27m，如果每平方米收小麦0.7kg，这块地共收小麦多少千克？
38×27÷2×0.7=359.1（千克）
一块三角形的玻璃，它的底是
12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？
12.5×7.8÷2÷100×68=33.15（元）
现有两块白布，第一块长135dm，宽9dm；第二块长140dm，宽10dm，用它们做医院用的三角巾（不可拼接），三角巾的标准尺寸长宽均为9dm，如下图所示。
问题一：第一块白布可以做几块这样的三角巾？
9dm
9dm
提示：先算一算每块白布的面积和一块三角巾的面积，再用除法计算出可做多少块？
问题一：
方法一：白布的面积：135×9＝1215（dm2）
三角巾的面积：9×9÷2＝40.5（dm2）
可做三角巾的块数：1215÷40.5=30（块）
方法二：135÷9×2=30（块）
答：第一块白布可做30块三角巾。
140÷9=15
问题二：第二块白布可以做几块这样的三角巾？
（提示：不可拼接，能做35块吗？）
答：第二块白布可以做30块这样的三角巾。
15×2=30（块）
……
5
这是我国三峡水电站大坝的照片。
大坝的横截面的一部分是梯形。
S＝（a＋b）h
÷
2
＝（36＋120）×
135
÷
2
＝
156
×
135
÷
2
＝
10530（m2）
探究
你能利用梯形面积
公式求出它的面积吗？
S1＝（a＋b）h÷2
＝（40＋71）×40÷2
＝111×40÷2
=2220（cm2）
＝（45＋65）×40÷2
S2＝（a＋b）h÷2
＝110×40÷2
＝2200（cm2）
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
基础练习
下面梯形的上、下底与高的数据都不知道，如何求出它们的面积？
我们可以先测量出相关的数据，然后再计算梯形的面积。
自己想办法求出这两个梯形的面积。
基础练习
寻找出合适的条件，计算它们面积。（单位：cm)
基础练习
（18+12）×9÷2=135
（5+5-2.8）×3.4÷2=12.24
（7.2+7.2-2.2-1.6）×4.8÷2=25.44
靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。
拓展练习
（46-20）×20÷2=260（平方米）
下面相同面值的硬币摆成一个梯形。
你能运用所学知识快速算出硬币有多少枚？
拓展练习
通常计算梯形面积时，要知道梯形的上、下底以及高，但未必要知道上底和下底分别是多少，只要知道它们的和，也能求出梯形的面积。
小结
第
10
课时
问
题
解
决（2）
第
五
单元
多边形面积的计算
下面是一个果园的平面图。这个果园的面积是多少平方米？
∟
20m
25m
复习
20×25=500（平方米）
就是求：500里面包含有几个10？
如果每棵树占地10m2，500m2的土地可以种几棵树？
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种梨树，每棵梨树占地12m2，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？
问题解决
∟
23m
24m
梨大约能卖多少元？
197元
×
梨树的棵数
果园的面积
÷
12m2
23
×
24
分析问题
问题
条件
条件
问题
整理思路
答：这个果园里的梨大约能卖9062
元。
（1）这个果园的面积是多少平方米？
23×24=552（m2）
（2）这个果园有多少棵梨树？
552÷12=46（棵）
（3）这个果园里的梨大约能卖多少元？
197×46=9062（元）
下面是一个果园的平面图。如果在这个果园里种苹果树，每棵苹果树占地14m2，每棵苹果树产的苹果大约能卖350
元。这个果园里的苹果大约能卖多少元？
∟
35m
16m
练习题
35×16÷14×350=14000（元）
有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990m，高300m。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每时能消灭1.5hm2
草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多少时？
990×300÷10000÷1.5=19.8（时）
这节课你有什么收获？