沪科版八年级下册数学19．3．1 矩形的性质课件 （共18张PPT）

(共18张PPT)
1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
我们知道四边形具有不稳定性，在改变
这个平行四边形的形状过程中所得的图形
还是平行四边形吗?
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
一个角是直角
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
(1)
矩形是不是平行四边形?
(2)
平行四边形是不是矩形?
实质上：矩形是特殊的平行四边形。
议一议
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
E
。
五、矩形
两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
四、矩形的邻角互补
？
四个角都是直角。
且对角线相等。
A
B
C
D
画一画：画一个矩形，用刻度尺度量一下两条对角线的长，你能发现什么？
已知：四边形ABCD是矩形
且∠A＝900
求证：∠A=
∠B
=
∠C=∠D=900
:矩形的四个角都是直角
猜想一
矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC
=
BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC
=
BD
即矩形的对角线相等
：矩形的对角线相等
猜想二
：矩形的对角线相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AC
=
BD
矩形的性质定理2
符号语言：
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
A
B
C
O
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(逆命题也成立)
在Rt△ABC中,
BO=
AC
探索新知
在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系
O
D
例1:
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）.
A
对角线相等
B
对边相等
A
C
对角相等
D
对角线互相平分
选一选
2.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则OB=____
㎝，若已知∠CAB=40°，
则
∠OBA=____
∠AOD=____
5
40°
80°
40°
填一填
练习：如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，求△EFM的周长.
本题考查的是矩形性质的推论，抓住推论成立的两个条件（（1）直角三角形（2）斜边上的中线）是解本类题的关键.
四个角都是直
角
对边平行且相
等
对角线互相平
分且相等
课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？
1.矩形的定义。
2.矩形的性质。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
必做题：
1.《同步练习》19.3
基础练习一
2.预习“矩形的判定”，你能找到几种判定矩形的方法？
选做题：
矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是68cm，对角线长为10cm，求矩形的周长.