(共13张PPT)
人教版数学七年级下册
利用二元一次方程组解决实际问题
第2课时
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程
组解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何问题.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
列方程组解决几何问题
二
转换成数学语言：
A
D
C
B
已知：长方形ABCD，
AB=CD=200m，
AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是
什么
问题.
分
析
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
试着画一画
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式有几个？
分
析
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
分
析
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
3·200y=4·100x
总产量=
？
1
:
2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
3·200y=4·100x
x
y
200m
100m
解
答
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，
交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
3·400y=4·200x
200y
200x
x=60
y=40
解得
解
答
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.(共12张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时
利用二元一次方程组解决简单的实际问题
目
学
习
标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2.体会列方程组比列一元一次方程容易，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力．
预
反
习
馈
1.八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则列出方程组为
.
2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数
是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则列出方程组为
.
3.小明对小亮说：“我比你大8岁．”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁．”求小明
和小亮的年龄．
例1
某县为了改善全县中小学办学条件，计划购置一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比三台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元。问购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
解：设购买1快电子白板和1台投影机各需要x,
y元,有方程组：
2x=3y+4000
4x+3y=44000
两式相加得：6x=48000
得x=8000
故y=(2x-4000)/3=4000
即购买1快电子白板和1台投影机各需要8000元，4000元。
解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看
例2
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n＝218，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
例3
永明毛纺厂购进甲乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按
甲：乙=5:4配料，每吨50元；另一种材料按
甲：乙=3：2配料，每吨48.6元.求甲乙两种原料的价格各是多少
解:设甲原料每吨x元，乙原料每吨y元，依题意得:
5/9
x+4/9
y=50
3/5
x+2/5
y=48.6
联立解得
x=36，y=67.5
答：甲原料每吨36元，乙原料每吨67.5元。
总结：列二元一次方程组解应用题有以下几个步骤：
(1)审：找出已知量、未知量和相等关系；
(2)设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
(3)列：依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；
(4)解：解方程组，得到方程组的解；
(5)验：检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解；
(6)答：写出答案．
A
练习
D
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？
课堂小结(共15张PPT)
人教版数学七年级下册
实际问题与二元一次方程组
（第3课时）
null
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题,掌握设间接未知数解决问题的方法；（重点、难点）
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
探究3：
如图,长青化工厂与A，B两地分别有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8
000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5
元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
列方程组解决较复杂的实际问题
null
·
长青化工厂
A
B
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
A→长青化工厂
长青化工厂→B
运价
运费
铁路120km
铁路110km
1.2元／（t·km)
97200元
公路10km
公路20km
1.5元／（t·km)
15000元
原料价格：1000元/吨
产品价格：8000元/吨
问题分析1：寻找数据
简图标注，图示法
数据提取，列表法
null
求：销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款=产品价格×产品数量
原料费=原料价格×原料数量
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
价
值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合
计
原料y吨
产品x吨
1.5×
20x
1.2×
110x
8
000x
1.5×
10y
1.2×
120y
1
000y
15000
97
200
问题分析2：寻找关系
待解
已知
？
公路运价×
（20
产品数量+10
原料数量）=
公路运费
铁路运价×
（110
产品数量+120
原料数量）=
铁路运费
已知
已知
？
null
？
运输费
待解
解:设购买y吨原料，制成x吨产品，
解方程组得
x=300，
y=400.
销售款-原料费-运输费=
8
000x-1
000y-15
000-97
200
=8000×300-1
000×400-15
000-97
200
=1
887
800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5
×（20+
10y）=15
000，
1.2
×（110x+
120y）=97
200.
根据题意列二元一次方程组：
x、y是间接变量，本题运用演绎法和分析法均可，溯源到这两个未知数量,是问题解决的关键。
null
问题解决：列方程组
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题（模型）
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
null
总结归纳
例1.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
null
答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元．
解：设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为
元；
乙种服装的标价为y元，则依题意进价为
元，
则根据题意列方程组得
解得：
所以甲种服装的进价=
=50（元），
乙种服装的进价=
=100（元）．
例2.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
null
解：（1）设每只A型球的质量为x千克，B型球的质量为y千克，根据题意列方程得:
答：每只A型球的质量为3千克，B型球的质量为4千克.
null
（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克
∴设A型球1个，B型球a个,则3+4a=17
解得：a=3.5
（不符合实际意义，舍去）
∴设A型球2个，B型球b个,则6+4b=17
解得：b=
（不符合实际意义，舍去）
∴设A型球3个，B型球c个,则9+4c=17
解得：c=
2
∴设A型球4个，B型球d个,则12+4d=17
解得：d=
（不符合实际意义，舍去）
答:综上所述，现有A型球3只、B型球2只
null
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?
选择方案
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?
选择方案
null
解：(1)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．
(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机
解得
(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机
解得
(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机
解得
(不合实际，舍）
null
解：(2)按方案(Ⅰ)，获利150×25＋200×25＝8750(元)；
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?
选择方案
按方案(Ⅱ)，获利150×35＋250×15＝9000(元)．
∴选择购进甲种35台和丙种15台．
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.可以借助图表或者示意图的方式，理解题意。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.对于一些较复杂的应用题，有时需要设间接未知数。
null
课堂小结
null
谢谢倾听,祝你进步!
