7.1平面直角坐标系-人教版七年级数学下册课件 (共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.1平面直角坐标系-人教版七年级数学下册课件 (共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 651.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-18 19:44:57 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
人教版七年级数学下册7.1
平面直角坐标系
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、平面内点的坐标有几部分组成？
5、坐标轴上的点属于什么象限？
6、各个象限内的点的坐标有何特点？
坐标轴上的点的坐标有何特点？
根据点所在位置，用“+”
“-”或“0”添表
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上
在负半轴上
在正半轴上
在y轴上
在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
练习
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
问题1、在方格纸上建立平面直角坐标系，描出下列各点，并分别指出各点到x轴、y轴的距离。
A（-2，3），B（1，-2），C（-4，-2），
D（3，2），E（-3，0），F（0，1）．
活动1
独立完成问题1
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5
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-3
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-1
x
y
原点
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
平面直角坐标系
画平面直角坐标系的步骤：
（1）画：画两条互相垂直的数轴；
（2）标：一标坐标原点O，二标正方向，三标单位长度,四标x，y轴。
(横轴)
(纵轴)
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1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
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-4
-5
0
x
y
D
B
C
A
(3,2)
(1,-2)
(-4,-2)
(-2,3)
F
(0,1)
(-3,0)
E
问题2、点的坐标与这个点到x轴、y轴的距离有什么关系？
交流：2分钟。
还剩
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0
x
y
O
P
1
1
x
y
(x,y)
点p(x,y)
点p到x轴的距离为
y
点p到y轴的距离为
x
归纳
点到两轴的距离
点Ｐ（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣.例如，点A（－3，4）到x轴的距离为４，到y轴的距离为３．
注意：
点Ｐ（x,y)到两轴的距离是一个非负数．
例如点A（－3，4）到y轴的距离为３而不是－３
归纳
.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2
，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
0
1
-1
1
-1
x
y
1.在平面直角坐标系内描
(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),
依次连接各点,从中你发现了什么?
2.在平面直角坐标系内描出
(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
2
3
4
-2
-2
2
与坐标轴平行的直线上的点的特点
归纳
平行于x轴直线上的点纵坐标相同
平行于y轴直线上的点横坐标相同
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
反过来也成立
已知点A（5，2）和点B（-3，b），AB∥x轴，则b=
。
巩固训练
2
A
·
描出下列各点A(5,5)
B(3,3)
C(2，2)
D(-2，-2)
E(-4，-4)
3
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y
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x
O
·
B
D
.
·
·
E
C
大家发现这些
点有什么特点？
横纵坐标相同
的点在一三象
限的角平分线上
探究3
3
1
2
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
小结：
当点P
（a，b）落在一、三象限的两
条坐标轴夹角平分线上时。
点P
（a，b）具有什么特征？
x
y
（3，3）
·
P
·
P
a=b
A
描出下列各点A(-4,4)
B(-2,2)
C(4，-4)
D(
3，-3)
B
D
.
·
C
大家发现这些
点有什么特点？
横纵坐标互
为相反数的
点在二四象
限的角平分
线上
·
·
A
A
A
·
A
·
A
·
A
·
·
·
·
·
B
B
B
B
·
B
D
.
D
.
·
C
·
C
3
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y
5
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x
O
·
C
A
3
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y
5
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x
O
·
C
D
.
A
3
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4
2
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y
5
1
2
3
4
5
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x
O
·
C
D
.
A
B
A
D
.
B
A
探究3
3
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2
-2
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0
1
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x
y
·
P
·
P
（
-
3，3）
a=－b
小结：
当点P
（a，b）落在二、四象限的两
条坐标轴夹角平分线上时。
点P
（a，b）具有什么特征？
x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征
已知p(x,y)
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
y
=
x
或y-x=0
y
=
-
x或y+x=0
归纳
3
2
5
-3
-5
3
本节课你学到了什么?
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点
点到坐标轴的距离
点P（a，b)到X轴的距离为
，到Y轴的距离为
平面内特殊位置点的坐标：
x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征
平行于坐标轴的点的坐标特征
特殊位置的点的坐标特点：
⑴
x轴上的点，纵坐标为0。
y轴上的点，横坐标为0。
⑵
第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
(4)平面直角坐标系中有一点P(a
,
b)，点P到x轴的距离是这个点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
注意：上述所有规律，正着说对，反着说也对。
2、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=
，此时坐标为
。
3.实数
x，y满足
(x-1)2+|y|=0，则点P(x，y)在(
).
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
。
1、点P（-2，-3）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
。
巩固训练
－0.5
（0.5，0）
B
3
2
4、平面内点的坐标是（
）
A、一个点
B、一个图形
C、一个实数
D、一对有序实数
5、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（
）
A、原点O不在任何象限内
B、原点O的坐标是0
C、原点O既在X轴上也在Y轴上
D、原点O在坐标平面内
6.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是——，过点B作y
轴的垂线，垂足对应的数是——。
7.点A(3,
a
)在x
轴上，点B（b,4)在y轴上，则a=——，b=——
加
油！
作业.
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
B
分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|
C
例1
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
3
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A
B
解：如图：∵点C在第二象限
C
∴x<0,y>o
∴x=-4,y=4
∴C(-4,4)
三角形ABC的面积=
AB·|y|=12
例1
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标
3
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5
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A
B
C
分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3
解：如图：∵三角形ABC的面积=
∴|y|=3
∴C(3,-3)
三角形ABC的面积=
AB·|y|=12
AB·|y|=9
又∵
点C在第四象限
∴x=3,y=-3
再
见
人教版七年级数学下册7.1
平面直角坐标系
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、平面内点的坐标有几部分组成？
5、坐标轴上的点属于什么象限？
6、各个象限内的点的坐标有何特点？
坐标轴上的点的坐标有何特点？
根据点所在位置，用“+”
“-”或“0”添表
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上
在负半轴上
在正半轴上
在y轴上
在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
练习
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
问题1、在方格纸上建立平面直角坐标系，描出下列各点，并分别指出各点到x轴、y轴的距离。
A（-2，3），B（1，-2），C（-4，-2），
D（3，2），E（-3，0），F（0，1）．
活动1
独立完成问题1
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原点
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
平面直角坐标系
画平面直角坐标系的步骤：
（1）画：画两条互相垂直的数轴；
（2）标：一标坐标原点O，二标正方向，三标单位长度,四标x，y轴。
(横轴)
(纵轴)
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(1,-2)
(-4,-2)
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F
(0,1)
(-3,0)
E
问题2、点的坐标与这个点到x轴、y轴的距离有什么关系？
交流：2分钟。
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61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
y
O
P
1
1
x
y
(x,y)
点p(x,y)
点p到x轴的距离为
y
点p到y轴的距离为
x
归纳
点到两轴的距离
点Ｐ（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣.例如，点A（－3，4）到x轴的距离为４，到y轴的距离为３．
注意：
点Ｐ（x,y)到两轴的距离是一个非负数．
例如点A（－3，4）到y轴的距离为３而不是－３
归纳
.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2
，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
0
1
-1
1
-1
x
y
1.在平面直角坐标系内描
(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),
依次连接各点,从中你发现了什么?
2.在平面直角坐标系内描出
(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
2
3
4
-2
-2
2
与坐标轴平行的直线上的点的特点
归纳
平行于x轴直线上的点纵坐标相同
平行于y轴直线上的点横坐标相同
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
反过来也成立
已知点A（5，2）和点B（-3，b），AB∥x轴，则b=
。
巩固训练
2
A
·
描出下列各点A(5,5)
B(3,3)
C(2，2)
D(-2，-2)
E(-4，-4)
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
B
D
.
·
·
E
C
大家发现这些
点有什么特点？
横纵坐标相同
的点在一三象
限的角平分线上
探究3
3
1
2
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
小结：
当点P
（a，b）落在一、三象限的两
条坐标轴夹角平分线上时。
点P
（a，b）具有什么特征？
x
y
（3，3）
·
P
·
P
a=b
A
描出下列各点A(-4,4)
B(-2,2)
C(4，-4)
D(
3，-3)
B
D
.
·
C
大家发现这些
点有什么特点？
横纵坐标互
为相反数的
点在二四象
限的角平分
线上
·
·
A
A
A
·
A
·
A
·
A
·
·
·
·
·
B
B
B
B
·
B
D
.
D
.
·
C
·
C
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
A
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
D
.
A
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
D
.
A
B
A
D
.
B
A
探究3
3
1
2
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
P
·
P
（
-
3，3）
a=－b
小结：
当点P
（a，b）落在二、四象限的两
条坐标轴夹角平分线上时。
点P
（a，b）具有什么特征？
x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征
已知p(x,y)
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
y
=
x
或y-x=0
y
=
-
x或y+x=0
归纳
3
2
5
-3
-5
3
本节课你学到了什么?
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点
点到坐标轴的距离
点P（a，b)到X轴的距离为
，到Y轴的距离为
平面内特殊位置点的坐标：
x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征
平行于坐标轴的点的坐标特征
特殊位置的点的坐标特点：
⑴
x轴上的点，纵坐标为0。
y轴上的点，横坐标为0。
⑵
第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
(4)平面直角坐标系中有一点P(a
,
b)，点P到x轴的距离是这个点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
注意：上述所有规律，正着说对，反着说也对。
2、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=
，此时坐标为
。
3.实数
x，y满足
(x-1)2+|y|=0，则点P(x，y)在(
).
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
。
1、点P（-2，-3）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
。
巩固训练
－0.5
（0.5，0）
B
3
2
4、平面内点的坐标是（
）
A、一个点
B、一个图形
C、一个实数
D、一对有序实数
5、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（
）
A、原点O不在任何象限内
B、原点O的坐标是0
C、原点O既在X轴上也在Y轴上
D、原点O在坐标平面内
6.过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是——，过点B作y
轴的垂线，垂足对应的数是——。
7.点A(3,
a
)在x
轴上，点B（b,4)在y轴上，则a=——，b=——
加
油！
作业.
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
B
分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|
C
例1
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
3
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4
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5
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-3
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-1
A
B
解：如图：∵点C在第二象限
C
∴x<0,y>o
∴x=-4,y=4
∴C(-4,4)
三角形ABC的面积=
AB·|y|=12
例1
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标
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1
4
2
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-2
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-1
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0
1
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3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
B
C
分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3
解：如图：∵三角形ABC的面积=
∴|y|=3
∴C(3,-3)
三角形ABC的面积=
AB·|y|=12
AB·|y|=9
又∵
点C在第四象限
∴x=3,y=-3
再
见