2019—2020学年高中物理人教版选修3-1：第三章 磁场 单元检测试题（解析版）

2019—2020学年人教版选修3-1
磁场
单元检测试题（解析版)
1．如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计。ac之间连接一阻值为R的电阻。ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为（
）
A．
B．
C．
D．
2．假设自然界存在只有一个磁极的单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，与正点电荷的电场线分布相似。如图所示，若空间中的
P
点仅存在磁单极子N
或正点电荷
Q，一带电小球
q
在
P
点附近的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）
A．若小球q运动轨迹的圆心在P点的正上方，则P处可能是正点电荷Q，也可能是磁单极子N
B．若小球q运动轨迹的圆心在P点的正下方，则P处可能是正点电荷Q，也可能是磁单极子N
C．若小球q带正电，则P处一定是磁单极子
N，且小球q一定沿顺时针方向运动（俯视）
D．若小球q
带负电，则P
处一定是正点电荷Q
3．如图所示，垂直纸面放置的两根平行长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2，纸面内的一点H到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的(　　)
A．B1
B．B2
C．B3
D．B4
4．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是　　
A．
B．
C．
D．
5．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
A．2
B．
C．1
D．
6．如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核()和氦核()。下列说法中正确的是(　　)
A．氘核()的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相同
C．氦核()的最大动能较大
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
7．如图所示，在一个半径为R的圆形区坡内存在微感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的正粒子，从A点沿与AO夹角的方向射入匀强磁场区域，最终从B点沿与AO垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则　　
A．粒子运动的轨道半径
B．粒子在磁场区域内运动的时间
C．粒子的初速度的
D．若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域
8．如图为回旋加速器的示意图．其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连．带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应．欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是
A．仅将磁感应强度变为原来的2倍
B．仅将交流电源的电压变为原来的一半
C．仅将D型盒的半径变为原来的倍
D．仅将交流电源的周期变为原来的2倍
9．如图所示，半径为R＝2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B＝2T，一个比荷为2×106C/kg的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝8×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°．下列选项正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm
B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上
C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10﹣4m2
10．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是
A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
11．如图一所示是某磁敏电阻在室温下的电阻随磁感应强度B变化的特性曲线，其中，在0.4T≤B≤1.2T的范围内，图线为直线.测试时，磁敏电阻的轴向方向与磁场方向垂直.
（1）试结合图一，写出在0.4
T≤B≤1.2
T的范围内，随B变化的关系式=
_______.
（2）某同学想利用该磁敏电阻去测量某磁场的磁感应强度B，他找到了如图二所示的器材，并连好部分导线.
①该同学所选器材的规格为：电源（电动势3
V，内阻不计）；磁敏电阻（无磁场时的阻值Ω）；滑动变阻器（最大电阻约10Ω）；电流表（量程2.5mA，内阻约10Ω）；电压表（量程3V，内阻约3kΩ）.
请在图二中用笔画线代替导线将磁敏电阻接入电路，并能在实验中，调节滑动变阻器滑片时得到如下表所示的数据：（_______）
1
2
3
4
5
6
0.00
0.45
0.91
1.50
1.79
2.71
mA
0.00
0.30
0.60
1.00
1.20
1.80
②忽略电路中电流产生的磁场，根据表中数据和上述信息，求出所测磁场的磁感应强度B的大小为__________T.
（取一位有效数字）
12．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1，固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。（不计金属导轨的电阻和摩擦）
(1)在开关闭合后，金属棒向_________（选填“左侧”或“右侧”）移动。
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．保持两个导轨间距不变，换一根更长的金属棒
C．将滑动变阻器滑片向左移动
D．把磁铁换成磁性更强的足够大的钕铁硼磁铁
其中正确的是_________（填入正确选项前的字母）。
(3)如果将电路中电流方向反向，磁场也反向，金属棒将会向_____（选填“左侧"或“右侧”）移动。
13．如图所示，水平放置的矩形容器内充满垂直纸面向外的匀强磁场，容器的高为d，左右边足够宽，底面MN为荧光屏，在荧光屏中心O处置一粒子源，可以向纸面内以OA、OB为边界的区域内连续均匀发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的正粒子，其中沿OA方向发射的粒子刚好不碰到容器的上板面打在荧光屏上产生荧光。OA、OB与MN的夹角分别为α
=
60°，β
=
30°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）分别沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动的时间差Δt。
14．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子均从a点沿与ab成30°角的方向垂直射人磁场，甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场。已知甲粒子的速度大小为v，甲、乙两带电粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2，不计粒子重力。求：
(1)乙粒子的速度大小；
(2)甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比。
15．如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为L．O点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为，与水平线MN的距离为等)．线框abcd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释放，在时间去内恰好做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：
(1)此带电微粒的比荷；
(2)自0时刻起经时间时微粒距O点的距离；
(3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN．
16．离子光学是一门研究离子在电磁场中运动和离子束在电磁场中聚焦、反射、折射、偏转等规律的学科。利用中学知识，也可以简单地构造一些离子光学的元器件，来实现离子束的反射，平移和折射等。某同学设计简化装置如图所示。在反射区，以O点为原点，建立平面直角坐标系xOy，在第一象限分布着磁感应强度为B1=1T的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，OM是磁场中的一块挡板，与x轴夹角为30°；平移区由磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度为B2=0.5T、磁场宽度为L1=×10?4m的磁场2区，宽度为L2=×10?4m的自由空间，磁场方向垂直纸面向里、磁场宽度为L3=×10?4m的磁场3区组成，2区磁场上边界与x轴相距L=×10?4m；折射区，存在一电场，圆形区域外部各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ1<φ2），φ2-φ1=0.2V，球心位于O′点，离子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，即发生“折射”，改变前后能量守恒。一直线性相当好的离子束以大小为v=2×103m/s的速度沿纸面从x轴（x>0）上A点向左上方射入磁场，速度与x轴成30°角。已知离子的质量为m=8×10?27kg，带电量为q=?1.6×10?9C，不计离子的重力。
(1)已知从A点入射的离子束，恰好不会碰到OM板，而从x轴上的另一点B射出磁场，求A点和B点的横坐标；
(2)满足(1)的条件下，从反射区B点射出的离子束，在真空中自由飞行一段时间后，从C点进入磁场2区，从磁场3区的D点射出。为保证C点入射方向与D点出射方向平行，求3区磁场磁感应强度B3的大小以及C点的横坐标；
(3)满足(2)的条件下，从D点出射的离子束从圆形区域的顶部E点进入圆形区域内部。若每秒钟有N=102个离子从A点射出，求离子束在E处对折射装置的作用力大小。
参考答案
1．B
【解析】当杆ef以速度v向右匀速运动时，产生的感应电动势为，感应电流为，杆ef受到的安培力，联立解得，B正确．
2．C
【解析】
P点处是正电荷时，小球做圆周运动时，电场力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，竖直分力与重力平衡，经分析可知，小球q只能在P点下方，且小球带负电荷；P点处为磁单极子N时，小球运动时洛伦兹力的竖直分力与重力平衡，水平分力作为圆周运动的向心力，经分析可知，小球只能在P点上方，若带正电荷，沿顺时针（府视）方向转动，若带负电荷沿逆时针（府视）方向运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
根据右手螺旋定则得出两电流在H点的磁场方向，如图，
因为I1>I2，故I1产生的磁场大于I2产生的磁场，根据平行四边形定则知H点的合场强可能为B3方向．
A．B1与分析结果不符，A错误。
B．B2与分析结果不符，B错误。
C．B3与分析结果相符，C正确。
D．B4与分析结果不符，D错误。
4．B
【解析】
根据“对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述”可知，本题考查左手定则的应用，根据左手定则磁场指向和四指指向，即可判断洛伦兹力方向．
【详解】
A.
根据左手定则可知A图中洛伦兹力向下，故A错误；
B.
根据左手定则可知B图中洛伦兹力向上，故B正确；
C.
根据左手定则可知C图中洛伦兹力向上，故C错误；
D.
根据左手定则可知D图中洛伦兹力向下，故D错误．
故选B．
5．D
【解析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，从而求出磁感应强度的表达式．结合动能，最终得到关于磁感应强度B与动能Ek的关系式，从关系式及题设条件--带电粒子在穿越铝板时减半，就能求出上下磁感应强度之比．
【详解】
由动能公式，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力得，
联立可得
，
上下磁场磁感应强度之比为
，
D正确．
6．BC
【解析】
A．根据
得
两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期，两粒子的比荷相等，所以周期相等，故B正确；
CD．最大动能
Ek＝mv2＝
则有氦核的最大动能较大，粒子的最大动能与电源的频率无关，故C正确，D错误。
故选BC。
7．AC
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角。画出轨迹，由数学知识求出轨迹半径，再利用洛伦兹力提供向心力结合结合关系即可分析求解，利用周期公式结合粒子在磁场中转过的圆心角，求解粒子在磁场中运动的时间。
【详解】
A、画出粒子轨迹示意图，如下图所示，
因为粒子从B点沿与AO垂直的方向离开磁场，故O?B与AO平行，又因为OAB与O?AB均为等腰三角形，可得：OAB=OBA=O?BA=O?AB，所以O?A与BO也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为，故AO?B=，所以四边形OAO?B为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径r=R，故A正确。
B、粒子在磁场中运动的周期：T==，粒子在磁场中转过的圆心角=600，所以粒子在磁场中运动的时间为：t==，故B错误。
C、根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B=m，结合轨道半径r=R，联立可得粒子的初速度为：v0=，故C正确。
D、当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，
速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从B点飞出磁场区域，故D错误。
故选：A、C
【点睛】
本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间。
8．BC
【解析】
根据得，则最大动能．粒子被电场加速一次动能的增加qU，则粒子被加速的次数，粒子在磁场中运动周期的次数
因则粒子从静止开始到出口处所需的时间．由上可知，若仅将磁感应强度变为原来的2倍，在磁场中运动的周期变化，则不能与交流电周期同步，得不到始终加速，故A错误；由上可知，或仅将交流电源的电压变为原来的，或仅将D型盒的半径变为原来的倍，因此BC正确，D错误；故选BC．
【点睛】
此题是对回旋加速器的考查；解决本题的关键知道粒子出回旋加速器时速度最大，根据可求出最大速度．以及知道粒子在磁场中运动的周期和交流电变化的周期相等．
9．BCD
【解析】
根据洛伦兹力提供向心力：，可得：，代入数据解得：r=2cm，故A错误；粒子运动轨迹如图所示：由上可知四边形AONP为菱形，又因为∠AON=120?，根据几何知识可得圆心P一定在圆周上，故B正确；从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如图所示，易知四边形SCON为菱形，根据几何知识可知粒子一定N点射出，故C正确；
当带电粒子从A点入射，从N点出射，以AN为直径的圆的磁场，此时有最小面积即，故D正确．
10．BC
【解析】
试题分析：粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：，解得：，只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器；故A错误；若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器；故B正确；若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加；故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误．
考点：带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，即，，只有速度为的粒子才能沿直线匀速通过选择器；若粒子从反方向射入选择器，所受的电场力和磁场力方向相同，粒子必定发生偏转．
11．（kΩ）
0.8
【解析】
（1）根据图像可知，0.4
T≤B≤1.2
T的范围内，
随B变化图像为直线，由数学知识，设随B变化的关系式为
（kΩ）
将题图中（），（）代入上式解得，，，故随B变化的关系式为
（kΩ）
（2）①因磁敏电阻的阻值较大，故应采用电流表内接法，根据题表所示数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故实物图如答图所示；
②由求出每次R的测量值，再采用多次测量取平均值的方法，则得：
由题图甲所示图像可知，待测磁场的磁感应强度B为0.8T.
12．左侧
ACD
左侧
【解析】
(1)[1]根据题意可知，磁场方向竖直向下，电流方向垂直纸面向里。所以根据左手定则可得安培力方向为水平向左，故导体棒向左侧运动。
(2)[2]ACD．根据公式可得，适当增加导轨间的距离或者增大电流或者增大磁场磁感应强度，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理得
则金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度变大，ACD正确；
B．若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，安培力F不变，棒的质量变大，由
可知速度变小，故B错误。
故选ACD。
(3)[3]都反向后，电流垂直纸面向外，磁场方向竖直向上，根据左手定则可得安培力方向仍向左，故导体棒仍向左侧移动。
13．（1）；（2）
【解析】
（1）作出粒子在的运动轨迹，如图所示
设离子源发出的粒子在磁场中运动的半径为r，对于沿OA方向发射的粒子，由几何关系得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立以上各式，解得
（2）沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动时间分别设为t1、t2，粒子作圆周运动的周期设为T，则
，
联立解得
14．（1）v乙=v（2）1：4
【解析】
（1）设边界长度为L，如图可得r甲=2L，
r乙=，
对于甲和乙两粒子，洛伦兹力提供向心力，可得，因为q甲∶q乙=1∶2、m甲∶m乙=1∶2所以v甲∶v乙=，v乙=v
（2），，如图可得θ甲=30°，θ乙=120°，所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为1∶4
15．（1）
（2）
（3）
【解析】
解：(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：
电容器两极间电场强度：
时间内：
解得比荷：
(2)微粒运动的轨迹如图所示
时间内：
，
解得：
时间内：
可得：
又
解得：
时微粒距点的距离：
(3)
时间内，微粒竖直向下的位移：
设粒子转过角度时与点间的竖直距离为：
解得：和
每次微粒进入磁场后运动至水平线所需时间：
解得：和
自开始至水平线的时间：，
即：和
，
又
解得：
微粒离开电容器后不再经过水平线，分析得自开始至水平线的时间：
，和
，
16．(1)，；(2)，；(3)
【解析】
（1）解：在1区磁场，洛伦兹力提供向心力，粒子在1区轨迹半径r1，轨迹圆O1与OM相切于N点，有
解得
如图：
由几何关系得
因此，NO1B三点共线。则
(2)如图所示，设在2区和3区磁场的轨迹半径分别为r2和r3，离子从C点进入2区与磁场边界的入射角为，离子从C′点离开2区与磁场边界的出射角为。根据对称性，离子从D′点进入3区与磁场边界的入射角为，离子从D点离开3区与磁场边界的出射角为，如图：
由磁场宽度L1和L3及几何关系得
又
解得
所以
(3)由能量守恒得
解得
，
又
，
解得