苏科版七下数学 12.1定义与命题 教案

12.1　定义与命题
教学目标
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
教学重点
结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
教学难点
当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入一对父子的谈话爸爸，什么叫法律？法律就是法国的律师。那么什么是法盲？法盲就是法国的盲人
兴趣盎然，积极思考
激发学生的求知欲
合作探究1（1）你能举出几个我们学习过的名称或术语的定义吗？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义。
积极思考，回答问题参考答案：见课件
学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学是如何给概念下定义的．从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性
合作探究21．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）今天是晴天；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角；（6）是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：3．总结．（1）命题的概念；（2）命题的特征．
积极思考，回答问题参考答案：见课件．
上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题。对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：3是无理数，这个句子的判断是错误的，学生可能会误以为这样的句子不是命题，做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错。
师生交流1．提问：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？2．概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
学生积极思考，回答问题.像“两直线平行，同位角相等．”前面是条件部分，后面是结论部分．
师生共同小结命题的结构特征．
例题：找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数（3）同角的补角相等
积极思考，讨论、交流，回答问题．（1）对顶角相等条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”
由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”
两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，结论是“相等”，实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出这个命题的相关图形，于是就有了与上面不同的表述。比较这两种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生将这个命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件和结论．
合作探究31．下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义。（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题。
积极思考，回答问题．（1）条件：a、b两数的积为0；结论：a、b两数都为0。（2）条件：两个角互为补角；结论：这两个角和为180°。（3）条件：两直线平行；
结论：同旁内角互补。（4）条件：两直线相交；结论：这两条直线只有一个交点。（5）条件：两个角有公共端点；结论：这两个角是对顶角。
教学中，应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正确性，需要通过证明．关于反例和证明，在下面的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体会反例的作用。
练习判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
参考答案：见课件
巩固学生所学真命题、假命题的定义
总结（1）通过本节课的学习，有什么收获？（2）还有哪些疑问？
讨论后共同小结
师生互动，总结学习成果，体验成功
课后作业1．课本习题12.1第1、2、3题；2．课外思考题（选做）：
请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数的定义，并谈谈你的体会！
学生课后独立完成
（1）发展学生知识整合的能力.
（2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展