华师大版八年级数学下册 20.3.1方差教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册 20.3.1方差教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-19 17:29:20 | ||
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文档简介
八年级数学下册
第二十章《数据的整理与初步处理》
第一部分
教学目标分解
《20.3
数据的离散程度》教学目标双向细目表
学习类别
学
习
内
容
知识与技能
过程与方法
情感
重点
难点
检测方法
识记
理解
应用
分析
综合
概括
比较
兴趣
价值
数据的离散程度
方差定义
√
√
√
√
√
方差的计算
√
√
√
√
a、c
方差的选用
√
√
√
√
√
b、c
说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。
2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：
A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；
B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；
C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；
D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。
第二部分
课堂教学设计
一、教材分析
本章是统计与概率部分的第二章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究分析数据的另外一种统计的方法——方差。“方差”是刻画数据离散程度的特征量，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量，极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确，快速的进行运算。
二、教学目标的确定
根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：
知识技能目标：理解方差的概念，会计算样本数据的方差。
过程方法目标：通过对实际问题的探讨，使学生经历画图、观察、计算等过程，发展合情推理，理解方差的统计意义。
情感态度目标：在探讨方差的活动中，使学生感受数学来源于实践，又作用于实践，体会数学应用的科学价值。
三、教学重难点分析
教学重点：会计算方差，会用方差表示数据的波动情况。
教学难点：方差概念形成过程。
四、教法学法分析
在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究。
在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。
五、教学过程的设计
数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、“深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”。
（一）提出问题，引发思考
“老师的烦恼”
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
设计意图：在这一环节中，教师利用了“教师的烦恼”来设置情境，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法。
（二）解决问题，引入新知
本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：
1、寻求方案
方案1：由学生思考并提出解决方案
在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出通过比较两名同学成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题。
针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证。通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心。此时引入方案2
方案2：教师引导学生把两名学生的成绩在下图中画出折线统计图：
教师引导学生观察折线统计图并再次思考：现要挑选一名学生参加比赛，若你是教师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁。
（学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名学生水的稳定性更好吗？）
通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢?
（设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）。使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小。为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。同时，引导学生发现当波动大小区别不大是还需要用数据来衡量一组数据的稳定性。）
学生回答出用成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性，
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0
方案3:
教师提出：我们再用成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试。
此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了，从而使学生会很容易的接受这一过程。
此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
学生提出：与成绩次数有关！
进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性。
为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方?（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）。教师还可以提出，有兴趣的同学可以参考本节“阅读与思考
数据波动的几种度量”，对相关知识作进一步理解，从而拓广知识面。
2、归纳小结
通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式。
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x拔的差的平方分别是，我们用它们的和的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2
教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性。
同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
3、新旧知识对比
在引入了方差的概念之后，教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进行对比、分析，其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况。极差和方差是用来分析数据的离散程度的情况。
方差与极差的对比：
极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大，而方差则能更好的刻画数据的波动情况。
（三）运用公式，解决问题
例1：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下:
甲队
26
25
28
28
24
28
26
28
27
29
乙队
28
27
25
28
27
26
28
27
27
26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
出示例1：例1由师生共同完成。
通过此例
（1）使选手深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。
（2）掌握利用方差解决问题的步骤，先分别求出平均数，再利用方差公式分别求出方差进行比较说明，同时为下面练习做铺垫。
出示练习1、在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团
163
164
164
165
165
165
166
167
乙团
163
164
164
165
166
167
167
168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
练习1的操作步骤：
（1）先独立完成
（2）完成后和小组成员交流完成的结果。
（3）投影展示学生完成的情况。
独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题。在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果。
（四）深入练习，巩固新知
练习2、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）
6
6
6
6
6
6
6
（2）
5
5
6
6
6
7
7
（3）
3
3
4
6
8
9
9
（4）
3
3
3
6
9
9
9
教师要求每两个小组完成一题，完成后，小组交流，无误后进行投影展示。
待学生展示后，教师将4个条形图放到同一页面中让学生观察，这样能更直观的观察出方差是怎样刻画数据的波动程度的，当平均数相同，方差越大，数据的波动也越大。
（五）课堂小结，分层作业
小结
1、教师总结
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。
方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。
通过教师总结，使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法。
2、学生总结
（1）在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？
（2）你还有什么收获？
通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值
分层作业：
A、课本144页习题1题、2题
B、（1）在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？
A组题为必做题，目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义。
B组为选做题，（1）目的是培养学生通过对数据的分析，提出合理建议的能力。
（2）培养学生能够辩证的看问题。
第三部分
教学效果检测
1.已知一组数据-1，0，4，x，6，15的中位数是5，则其众数是（???
）
A.5???????????????????
B.6???????
C.4??
D.5.5
答案：B
2.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（???
）
A.平均数????
B.方差
C.众数??
D.中位数
答案：B
3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是（???
）
A.甲的波动比乙大????????
B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大???????
D.甲、乙波动的大小无法比较
4.已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________.
80
85
90
95
100
成绩（分）
0
1
2
3
4
5
考试次数
PAGE
第二十章《数据的整理与初步处理》
第一部分
教学目标分解
《20.3
数据的离散程度》教学目标双向细目表
学习类别
学
习
内
容
知识与技能
过程与方法
情感
重点
难点
检测方法
识记
理解
应用
分析
综合
概括
比较
兴趣
价值
数据的离散程度
方差定义
√
√
√
√
√
方差的计算
√
√
√
√
a、c
方差的选用
√
√
√
√
√
b、c
说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。
2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：
A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；
B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；
C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；
D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。
第二部分
课堂教学设计
一、教材分析
本章是统计与概率部分的第二章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究分析数据的另外一种统计的方法——方差。“方差”是刻画数据离散程度的特征量，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量，极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确，快速的进行运算。
二、教学目标的确定
根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：
知识技能目标：理解方差的概念，会计算样本数据的方差。
过程方法目标：通过对实际问题的探讨，使学生经历画图、观察、计算等过程，发展合情推理，理解方差的统计意义。
情感态度目标：在探讨方差的活动中，使学生感受数学来源于实践，又作用于实践，体会数学应用的科学价值。
三、教学重难点分析
教学重点：会计算方差，会用方差表示数据的波动情况。
教学难点：方差概念形成过程。
四、教法学法分析
在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究。
在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。
五、教学过程的设计
数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、“深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”。
（一）提出问题，引发思考
“老师的烦恼”
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
设计意图：在这一环节中，教师利用了“教师的烦恼”来设置情境，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法。
（二）解决问题，引入新知
本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：
1、寻求方案
方案1：由学生思考并提出解决方案
在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出通过比较两名同学成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题。
针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证。通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心。此时引入方案2
方案2：教师引导学生把两名学生的成绩在下图中画出折线统计图：
教师引导学生观察折线统计图并再次思考：现要挑选一名学生参加比赛，若你是教师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁。
（学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名学生水的稳定性更好吗？）
通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢?
（设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）。使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小。为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。同时，引导学生发现当波动大小区别不大是还需要用数据来衡量一组数据的稳定性。）
学生回答出用成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性，
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0
方案3:
教师提出：我们再用成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试。
此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了，从而使学生会很容易的接受这一过程。
此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
学生提出：与成绩次数有关！
进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性。
为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方?（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）。教师还可以提出，有兴趣的同学可以参考本节“阅读与思考
数据波动的几种度量”，对相关知识作进一步理解，从而拓广知识面。
2、归纳小结
通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式。
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x拔的差的平方分别是，我们用它们的和的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2
教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性。
同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
3、新旧知识对比
在引入了方差的概念之后，教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进行对比、分析，其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况。极差和方差是用来分析数据的离散程度的情况。
方差与极差的对比：
极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大，而方差则能更好的刻画数据的波动情况。
（三）运用公式，解决问题
例1：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下:
甲队
26
25
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26
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乙队
28
27
25
28
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26
28
27
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（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
出示例1：例1由师生共同完成。
通过此例
（1）使选手深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。
（2）掌握利用方差解决问题的步骤，先分别求出平均数，再利用方差公式分别求出方差进行比较说明，同时为下面练习做铺垫。
出示练习1、在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团
163
164
164
165
165
165
166
167
乙团
163
164
164
165
166
167
167
168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
练习1的操作步骤：
（1）先独立完成
（2）完成后和小组成员交流完成的结果。
（3）投影展示学生完成的情况。
独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题。在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果。
（四）深入练习，巩固新知
练习2、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）
6
6
6
6
6
6
6
（2）
5
5
6
6
6
7
7
（3）
3
3
4
6
8
9
9
（4）
3
3
3
6
9
9
9
教师要求每两个小组完成一题，完成后，小组交流，无误后进行投影展示。
待学生展示后，教师将4个条形图放到同一页面中让学生观察，这样能更直观的观察出方差是怎样刻画数据的波动程度的，当平均数相同，方差越大，数据的波动也越大。
（五）课堂小结，分层作业
小结
1、教师总结
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。
方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。
通过教师总结，使学生进一步体会方差的意义，明确方差的计算方法。
2、学生总结
（1）在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？
（2）你还有什么收获？
通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值
分层作业：
A、课本144页习题1题、2题
B、（1）在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
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85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？
A组题为必做题，目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义。
B组为选做题，（1）目的是培养学生通过对数据的分析，提出合理建议的能力。
（2）培养学生能够辩证的看问题。
第三部分
教学效果检测
1.已知一组数据-1，0，4，x，6，15的中位数是5，则其众数是（???
）
A.5???????????????????
B.6???????
C.4??
D.5.5
答案：B
2.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（???
）
A.平均数????
B.方差
C.众数??
D.中位数
答案：B
3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是（???
）
A.甲的波动比乙大????????
B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大???????
D.甲、乙波动的大小无法比较
4.已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________.
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