华师大版八年级数学下册：20.1平均数 教案

华师大版八年级数学下册
第二十章《数据的整理与初步处理》
第一部分
教学目标分解
《20.1平均数》教学目标双向细目表
学习类别
学
习
内
容
知识与技能
过程与方法
情感
重点
难点
检测方法
识记
理解
应用
分析
综合
概括
比较
兴趣
价值
平均数
平均数的意义
√
√
√
√
√
用计算机求平均数
√
√
√
√
a、c
加权平均数
√
√
√
√
√
√
√
√
b、c
说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。
2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：
A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；
B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；
C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；
D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。
第二部分
课堂教学设计
一、关于教材分析与处理
1、教材地位与作用
《平均数》是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数据的分析第一节教学内容，加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
2、
教材目标
知识目标：理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。
能力目标：会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力
。
情感目标：体验事物的多面性，学会全面分析问题的必要性，让学生感悟数学知识来源于现实生活，又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。
3、教材重点与难点
教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及计算方法
。
教学难点：权的意义和作用的理解是解决问题的关键，同时也是难点所在。
2、
教法分析
教法：采用情境教学法、启发式教学法和递进练习法。
创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。积极鼓励引导学生主动探索并能够应用，突出学生的主体作用。
三、学法指导
类比观察、交流讨论、归纳总结、及时运用。引导学生积极参与，共同学习。同时，为了丰富学生的感性认识，我运用课件辅助教学，以增强直观效果，提高课堂效率。
四、教学程序
根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了六个环节：
1、创设情境，初步感知
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。因此，本环节首先用大屏幕显示一则招工启事，把学生带到具体的情境中，亲耳听到公司经理与员工的对话，引发学生思考：“这则招工事真实吗？”紧接着出示本公司员工工资条形统计图，让学生通过准确的数据看到，月平均工资的确就是2000元，从而自然引入本节内容平均数。（板书课题）这时学生的可能心存疑惑：明明条形统计图中看到没有一个职员工资达到2000元？这刚好说明平均数是反映一列数的平均水平，一列数相差较大时，平均数并不能作为代表性数据，同时为进一步研究代表性数据中位数、众数埋下伏笔。
2、联系生活，引出新知
“温故而知”，本环节先让学生复习算术平均数的计算方法，为了不把学生带入复杂的运算，让学生一见到统计题目就害怕，特设计了与学生关系密切的、计算量不太大的求6名学生数学平均分的题目，让学生快速解答，体验成功的快乐。
问题1：计算一个班级中6个同学的数学平均成绩，已知这六位同学的成绩分别为：90,
78,
60,
85,
94,
61，
求平均成绩。
紧接着让学生自己归纳算术平均数的计算方法。
（板书）一般地,如果有n个数
，我们把
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记
作
。引入本节内容：加权平均数。
3、自主探究，合作交流
问题2：某同学统计了一个班的年龄，其中年龄为12岁的有5人，年龄为13岁的有20人，年龄为14岁的有10人，求这个班的平均年龄。
小明：
（岁）
当学生正得意于会计算算术平均的时候，抛出问题题2，让学生自交流小明的算法对吗？得出正确算法：
为了让学生找出问题1、2
的解答不同的原因，紧接着提出，为什么同样求平均数两道题计算方法不同？让学生自己查找两道题中条件不同之处：问题1中各个数据出现的次数都是1，问题2数据出现次数不同，如12岁5人，即12出现5次，找出算术平均数与加权平均数的本质区别。
找出原因后，老师及时讲解“权”的意义和“加权平均数”的概念。本节课的难点在层层推进的问题引导下分散，从而突破难点。
趁热打铁，老师及时带领学生归纳加权平均数的计算公式：
一般地,如果在n个数中,x1出现
n1
次
,
x2
出现
n2次,
……，xk出现
nk
次(这
时n1+n2+……+nk=n),那么这n个数的平均数为
也叫加权平均数。
4、实践运用，归纳总结
为了进一步落实教学目标，让学生在学懂学会的基础上融会贯通，见识求平均数问题中数据的“权”的各种不同表示方法，特设计典型例题。
例1、一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测
试
成
绩
A
B
C
创
新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语
言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁
将被录用？
解:
A的平均成绩为
(72+50+88)
=70分
B的平均成绩为
（85+74+45）=68分
C的平均成绩为
（67+70+67）=68分
把学生分成三组，创设竞争氛围，让学生快速算出三人的平均成绩，训练学生的计算能力，同时，提出问题：广告公司招聘策划人员更应具备什么能力？A被录取合理吗？这样设计问题，避免学生不知该从哪方面回答，让学生跟着老师的思路往下顺利进行
，提出可能三种能力的得分所占的权重不同，计算每人的平均和分时，用加权平均数，为提出第2问打下垫定基础。
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按5︰3︰2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：A的平均成绩为
(72×5+50×3+88×2)
÷10=68.6
分
B的平均成绩为
（85×5+74×3+45×2）÷10=
73.7
分
C的平均成绩为
（67×5+70×3+67×2）÷10=67.9
分
第2问设计三项成绩得分时，为了降低难度，减少计算量，特设计为5：3：2，第三问中三项成绩得分的百分比和为1。
（3）若创新、综合知识和语言三项测试得分分别按总得分的50%、30%、20%计算，此时谁将被录用？
这三个问题的设计，不仅让学生见到一列数据中“权”的各种表现形式，而且不增加学生的计算量，节约课堂时间，继续快速向后推进。
顺理成章提醒学生注意加权平均数中“权”的几种表现形式，同时，规纳加权平均数的计算公式。
(1)整数的形式;
(2)比的形式;
(3)百分比的形式;
一般地,如果在n个数据
x1，
x2,
……xn的重要程度用连比
f1：
f2:
……
：fn
表示，
其中f1为x1的权数；
f2为x2的权数；
fn为xn的权数；那么这n个数的加权平均数为
新知形成后，什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数成了当前急需解决的问题，接下来马上进入下一环节，让学生议一议。
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
(1)
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。
(2)
在实际问题中，各项权不相等时，计算平
均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
新知形成后，及时练习巩固、检测。
5、巩固练习，拓展延伸
这一环节，我先精选了4道练习题，前2道是考察算术平均数，后2
道是考察加权平均数的计算，由易到难，体现了渐进性原则，通过练习巩固新知，提高能力。
同时设计了3道拓展提高题，让学生在掌握本节知识的同时，发现规律，总结规律，提升能力。
（1）基础练习
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_____。
2、已知
的平均数为6，则
________。
3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是_______。
4、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
（2）延伸与提高
1、若的平均数为a
(1)则数据
的平均数为________.
(2)则数据10x1,10x2
……10xn
的平均数为________.
2、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1
的平均数是（
）
(A)
a
(B)2a
(C)
2a+1
(D)
2a÷3+1
6、课堂小结，布置作业
本环节我设计为开放性，让学生自己从下面的关键词知识、
困惑
、
反思
中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会，加深对知识的理解。
作业：课本P135习题20.1第1题
第三部分
教学效果检测
一、选一选
1、植树节少先队员种树，第一天种了180棵、第二天、第三天共种了315棵，平均每天种多少棵？（
）
1、
（180+315）÷2
2、（180+315）÷3
2、气象站在一天的1点、7点、13点、19点，测得的温度分别是摄氏8度、15度、24度、17度。请算出这天的平均气温。（
）
1、（8+15+24+17）÷4
2、（8+15+24+17）÷（1+7+13+19）
二、解决问题。
1.一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。开学后又转学来了11个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？
2.小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。平均每天做了多少道？
3.一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？
一、判一判
（1）一条小河平均水深1米，小强身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍池肯定安全。（
???
）
（2）城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（??????????）
（3）学校排球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校排球队队员，他的身高不可能是155厘米。（????????
）
学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。（??????????
）
（4）四（3）班同学做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四（3）班同学平均每天做好事的件数是（30＋12＋15）÷3＝19（件）。（????????????
）
二、解决问题
1.小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？
2.一农机站有960千克的柴油。用了6天，还剩240千克。照此用法，剩下的柴油还可用几天？
3.小王现在还没工作，正好两家公司都在招聘员工。两个公司内部工资结构表。请问小王该选哪一家公司？为什么？
A公司员工月工资一览表
职工
总经理
副经理
职员1
职员2
职员3
职员4
平均工资
工资(元)
7000
3000
1500
1500
1500
500
2500
B公司员工月工资一览表
职工
负责人
职员1
职员2
职员3
平均工资
工资(元)
2100
2000
2000
1900
2000
4．甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
5．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙、两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？
6．某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？
8．小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？