19.3.4 菱形的判定课件（共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 19.3.4 菱形的判定课件（共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-19 10:25:00 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
19.3.4
菱形的判定
沪科版
八年级下
新知导入
问题1.菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
问题2.菱形的性质有哪些？
答：性质1.菱形的四条边相等；
性质2.两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线均平分一组对角.
问题3.你知道什么样的四边形是菱形吗？
新知讲解
例1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵
AB=CD，BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形
又
∵AB=BC
∴
四边形ABCD是菱形.
由此，我们可以得到如下定理：
定理1.四边相等的四边形是菱形.
新知讲解
例2.已知：在□ABCD
中，对角线AC与BD相交于O点，AC⊥BD.
求证：□ABCD
是菱形.
证明：∵
在□ABCD
中，OB=OD,AC⊥BD.
∴AC是BD的垂直平分线
∴BC=CD
∴□ABCD
是菱形.
由此可得到如下定理：
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新知讲解
例3.如图，在□ABCD
中，AC=8,BD=6,AB=5,求AD的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=5,满足
∴?AOB为直角三角形，即OA⊥OB.
∴□ABCD是菱形，AD=AB=5
新知讲解
例4
如图，在△ABC
中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC
沿射线BC
方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C
的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD
是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD
是菱形．
课堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
×
×
√
×
课堂练习
2.下列命题中正确的是
（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
课堂练习
3.如图，在平行四边形ABCD
中，AC
平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD
的周长.
解：∵四边形ABCD
为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵AC
平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD
为菱形，
∴四边形ABCD
的周长=4×2=8．
课堂练习
4.如图，将△ABC
沿BC
方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED
为菱形的是（ ）
A．AB=BC
B．AC=BC
C．∠B=60°
D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC
沿BC
方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED
为平行四边形.
当AC=BC
时，
平行四边形ACED
是菱形．
故选B．
B
拓展提高
5.
如图，在△ABC
中，D、E
分别是AB、AC
的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE
是菱形；
(1)证明：∵D、E
分别是AB、AC
的中点，
∴DE∥BC
且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE
是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE
是菱形；
拓展提高
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE
的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC
是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为
，
∴菱形的面积为
.
中考链接
6.（中考·南京）如图，在?ABC中，AB≠AC,D是BC上一点，DE‖CA交AB于E,DF‖BA交AC于F,要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（
）
A.
AD⊥BC
B.
∠BAD=
∠CAD
C.
BD=DC
D.AD=BD
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
定理1.四边相等的四边形是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
板书设计
19.3.4
菱形的判定
1.定理1..........
2.定理2..........
作业布置
课本
P98
习题
第8题、第9题
、第11题
谢谢
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19.3.4
菱形的判定
沪科版
八年级下
新知导入
问题1.菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
问题2.菱形的性质有哪些？
答：性质1.菱形的四条边相等；
性质2.两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线均平分一组对角.
问题3.你知道什么样的四边形是菱形吗？
新知讲解
例1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵
AB=CD，BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形
又
∵AB=BC
∴
四边形ABCD是菱形.
由此，我们可以得到如下定理：
定理1.四边相等的四边形是菱形.
新知讲解
例2.已知：在□ABCD
中，对角线AC与BD相交于O点，AC⊥BD.
求证：□ABCD
是菱形.
证明：∵
在□ABCD
中，OB=OD,AC⊥BD.
∴AC是BD的垂直平分线
∴BC=CD
∴□ABCD
是菱形.
由此可得到如下定理：
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新知讲解
例3.如图，在□ABCD
中，AC=8,BD=6,AB=5,求AD的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=5,满足
∴?AOB为直角三角形，即OA⊥OB.
∴□ABCD是菱形，AD=AB=5
新知讲解
例4
如图，在△ABC
中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC
沿射线BC
方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C
的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD
是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD
是菱形．
课堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
×
×
√
×
课堂练习
2.下列命题中正确的是
（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
课堂练习
3.如图，在平行四边形ABCD
中，AC
平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD
的周长.
解：∵四边形ABCD
为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵AC
平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD
为菱形，
∴四边形ABCD
的周长=4×2=8．
课堂练习
4.如图，将△ABC
沿BC
方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED
为菱形的是（ ）
A．AB=BC
B．AC=BC
C．∠B=60°
D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC
沿BC
方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED
为平行四边形.
当AC=BC
时，
平行四边形ACED
是菱形．
故选B．
B
拓展提高
5.
如图，在△ABC
中，D、E
分别是AB、AC
的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE
是菱形；
(1)证明：∵D、E
分别是AB、AC
的中点，
∴DE∥BC
且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE
是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE
是菱形；
拓展提高
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE
的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC
是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为
，
∴菱形的面积为
.
中考链接
6.（中考·南京）如图，在?ABC中，AB≠AC,D是BC上一点，DE‖CA交AB于E,DF‖BA交AC于F,要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（
）
A.
AD⊥BC
B.
∠BAD=
∠CAD
C.
BD=DC
D.AD=BD
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
定理1.四边相等的四边形是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
板书设计
19.3.4
菱形的判定
1.定理1..........
2.定理2..........
作业布置
课本
P98
习题
第8题、第9题
、第11题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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