五年级上册数学教案5.2-方程的意义-人教版

方程的意义
1教学目标
知识与技能：在自主探究的过程中，理解与掌握“等式”“不等式”“方程”的概念，会判断一个式子是否是方程，弄清方程和等式两个概念的关系。
过程与方法：1.让学生经历从生活情境到方程概念的建构过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
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?2.学会按要求方程表示出数量关系。培养学生观察、比较、分
类、概括应用等能力。?
情感态度价值观：渗透数学来源于实际生活的辩证唯物主义思想。
2学情分析
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《方程的意义》是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。
《方程的意义》对于学生来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
3重点难点
教学重点：理解和掌握方程的意义，建立方程的概念。并会应用。
教学难点：理解并掌握方程的意义，建立方程的概念。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、开门见山，交流引入
师：同学们，今天老师和你们一起来学习一个新的数学知识，这是一架------（生）天平。
师：谁知道天平是干什么的??
生：天平是用来称物体重量的。
师：你们了解天平吗？?
生：了解
师：下面我来考考大家，天平的指针指在正中说明左右两边的物体怎么样？
生：天平的指针指在正中说明左右两边的物体一样重。
师：指针偏向左边说明什么？偏向右边呢？?
生1：指针偏向左边说明左边盘里的物体比右盘里的重。
生2：指针偏向右边说明右边盘里的物体比左盘里的重。
活动2【导入】二、创设情境，出示式子
1.利用天平图创设情境，建立“等式”的概念。
师：今天这节课我们就用这个天平来做一个演示，希望同学们认真仔细地观察。（出示天平图）你能用一个数学式子表示这个图吗？?
生：30+30=60（师在黑板上贴出准备好的式子）?
师：像这种左右两边相等的式子，我们可以叫它什么？?
生：等式（师板书：等式）?
2.利用天平图创设情境，建立“不等式”的概念。
师：下面继续观察：现在还可以用等式表示吗？
生：不可以。
师：为什么？
生：因为天平左右两边不相等。
师：哪边重？哪边轻呢？?
生：右边重，左边轻
师：你能不能也用一个式子来表示呢？
生：40＜60（师在黑板上贴出准备好的式子）
师：这个式子不是等式，我们可以叫它-----不等式。（师板书：不等式）
3.根据天平的三种不同情况写出不同的式子。
师：如果老师在天平的左边加一个x克的小方块，猜一猜可能会出现什么情况？?
生1：可能天平左右两边的物体一样重。
生2：可能天平左边的物体比右边的物体重。
生3：可能天平右边的物体比左边的物体重。
师：我们把这三种可能性看一看，你会不会用不同的式子把这三种情况表示出来？
生1：第一幅图可以用40+x＜60表示。（师在黑板上贴出准备好的式子）
生2：第二幅图可以用40+x＞60表示。（师在黑板上贴出准备好的式子）
生3：第三幅图可以用40+x=60表示。（师在黑板上贴出准备好的式子）
师：这三个式子跟前面的两个式子比较有什么不同？
生：这三个式子里面都有字母x（含有未知数）。（师板书：含有未知数）
4.借助天平图感受不同的式子。
师：看来同学们对天平图很感兴趣，下面接着观察，你能用式子表示每一幅图吗？
生1：第一幅图50×2=100。（师在黑板上贴出准备好的式子）
生2：第二幅图50+2χ＞180（师在黑板上贴出准备好的式子）
生3：第三幅图3
x
=180。（师在黑板上贴出准备好的式子）?
生4：第四幅图。100+2χ=50×3（师在黑板上贴出准备好的式子）
活动3【讲授】三、引导分类，概括概念
1.通过小组活动对所有式子进行分类。?
师：刚才我们写了这么多数学式子，如果要按照一定的标准把这些式子进行分类，可以吗？?
生：可以。
师：先独立思考，再小组交流。
2.小组展示交流。在黑板上展示交流。
生1：我们小组把这些式子分成两类，不等式为一类，等式为一类。（师把不等式和等式分别圈起来）
生2：我们小组把这些式子也分成两类，含未知数的一类，不含未知数的一类。
师：刚才由于选的标准不一样，所以分的结果也不一样，今天我们重点来研究等式。（顺手把不等式放在黑板一侧）再把等式进行分类呢？
生：不含未知数的等式一类，含未知数的等式一类。（师把含未知数的圈起来）?
3.通过分类提炼出方程的意义。
师：含有未知数的等式这一类，我们叫它方程。（板书：方程）谁来说说什么是方程？?
生：含有未知数的等式叫做方程。（板书：叫做方程）
师：这就是我们今天学习的新知识----方程的意义（板书：方程的意义）
师：你觉得方程必须具备几个条件？
生：方程必须具备两个条件：一是等式，二要含有未知数。
师：去掉一个条件还是方程吗？?
生：不是。
师：知道了什么是方程，你能写出几个方程吗？
生动手写，汇报（略）?
师：同学们写得都不错，有谁知道你们为什么写得都是方程呢？?
生：因为这些式子都含有未知数，都是等式，所以都是方程。
活动4【练习】四、联系比较，深化概念
1.师：刚才我们认识了等式和方程，下面请同学们帮我辨一辨它们好吗？（课件出示）
①?35-χ?=12??②0.49÷χ?=7?Y+24??③??35+65=10047－32=15??④?χ-14＞?72??⑤28＜?16+14??⑥?9b-3=60???⑦6(a+2)=42??⑧χ+y=70
师：还有不同意见吗？（生说不出，师就设问：2是吗？（未知数不一定就只有一个）。6是方程吗？为什么？7是吗？为什么？(未知数不一定都是x）)
师：通过这道题你发现等式和方程有什么关系吗？
生：我发现等式里包含了方程，方程一定是等式，方程是特殊的等式。
师：等式和方程的这种关系我们可以用一个集合图形象的表示出来。
2.师：同学们弄清楚了方程和等式的关系，你能判断下面的说法吗？
(1)方程是等式，等式也是方程。(??????)
(2)含有未知数的式子是方程。(??????)
(3)等式不一定是方程，但方程一定是等式。?(??????)
(4)3χ＝0是方程。(??????)
(5)4χ＋20含有未知数，所以它是方程。(??????)
（让学生说说理由）
3.师:老师这有两道被墨水涂黑的题，看看它们是方程吗？
（1）6x+
?=78
（2）36+
=42
生：第（1）个一定是方程，因为既含有未知数，又是等式。
生：第（2）个可能是方程，因为被墨水弄脏的可能是未知数，也有可能不是未知数。
活动5【练习】五、走进生活，体会方程的作用
师：下面我们走进生活看一看，生活中哪些地方用到了方程？学习方程有什么用？
1.
师：请同学们看这幅图，图中你知道了什么？?
生：……?
师：“每个篮球χ元”，我们把它叫做单价，“有个3”
叫做数量，“共186元”
叫做总价。
师：那么单价、数量、总价之间有什么关系呢？请同学们想一想。?
生：单价×数量=总价
师：你找到这样一个数量关系，（点一下）出示关系式。
师：谁能根据这个数量关系列出相应的方程？（同意吗？）
生：3
χ
=
186。
师：它们三者之间还有其它的数量关系吗？你能列出相应的方程吗？
生：总价÷单价=数量
186÷χ=3
生：总价÷数量=单价
186÷3=χ?
师小结：看来在同一幅图中，我们可以根据不同的数量关系，列出不同的方程，通常列方程的时候，我们不把未知数单独放一边，一般把含有未知数的式子放在等号的左边（指说：就像大屏上列出的第一个和第二个方程这样）。
2.我们一起来看这道题，根据数量关系直接列出方程
（线段图）
生：……?
小结：根据不同的数量关系，列出了这样的三个方程。?
3.下面请同学们拿出练习本，先口述数量关系，找出一种数量关系，列出相应的
方程就可以了。
小结：同学们真厉害，不仅会做而且会说，那你们会画吗？（会）现在，老师的头脑中有一幅图，可以用方程2χ
=
160来表示，你猜猜会是一幅怎样的图呢？试着把自己的想法在本子上快速画出来吧！（注意画简图）
（师依次展示学生作品，收集不同的）
师：（按顺序）展示谁的作品谁就站起来给大家介绍一下图意，好吗？（生……）
这幅图可以用2χ
=
160这个方程表示吗？
……
师：想不想看看老师想到了那些图？（大屏）
(简单说图意)?
小结：像这样的图能画多少个？（无数个）对！刚才这无数个图的数量关系都可以归纳为2个χ是160，所以我们仅仅用一个方程就概括了这些所以图的意思，同学们，你们说方程的作用大不大？（生：大）
活动6【作业】六、全课小结：
通过本节课你有什么收获？