五年级上册数学教案-植树问题-人教版
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文档简介
《植树问题》教学设计
1教学目标
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握总长与间隔和间隔数之间的关系，理解棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
2．通过独立思考、合作研究逐步提高观察、比较的能力，培养寻找规律和归纳总结的能力，以及建立具体问题具体分析的意识。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,渗透数形结合、一一对应的数学思想。
2学情分析
1．调研时间：2014年12月9日
2．调研对象：八里桥小学五（3）班，共32名学生。
3．调研目的：调研学生对于乘法模型和一一对应模型的理解，以及解决问题的策略。
4．调研题目：请用你喜欢的方式完成下题（将你的思路写或画在题纸中）
学校开运动会，要在20米的跑道一边插彩旗，每隔4米插一面。一共需要（????
）彩旗。
学生呈现方式
数据统计（33人）
16名学生能够用图形加算式解决简单的“植树问题”，占48.5%
10人能用画示意图的方式解决此题，占30.3%
算式：20÷4=5??
?????
5+1=6（面）
有4人直接用算式解答，占9%
有3人不会做
从调研的结果可以看出：全班中有30人能够理解本题中的乘法模型：全长÷间隔=间隔数。班中只有3名同学不能正确解答此类问题，对于乘法模型没有掌握。班中大部分学生能够想到用画图的策略帮助思考，能够做到数形结合。但是不能完全抽象出算式，绝大多数学生利用了直观模型帮助思考。但是学生对于一一对应的思想是不是真正理解呢？对于植树问题的三种模型是不是理解呢？
我对5名学生进行了后续访谈。
问：20÷4=5求的是什么？
答：是5面旗子。
问：为什么20米除以4米就是5面旗子？
答：……（思考很久）是5个间隔。
问：5个间隔为什么能加上一个旗子？
学生想了一会儿、摇摇头。
学生对于树和间隔的一一对应关系还没有完全理解，知识模模糊糊知道这样做，但是为什么这么做对，还是说不清楚，在头脑中还没有形成模型。
三、我的思考
在“植树问题”的教学中，应该以解决问题为载体，以“建模”为教学重点，体验一一对应思想的价值。引导学生积极尝试运用画图这一解决问题的策略，增强自觉运用策略解决问题的意识。这一内容要求我们教师要依托知识带领学生感受数学的思想方法，带领学生经历学习的过程，积累一些解决问题的策略，构建起“植树模型”。也就是说，后两基比前两基更为重要。要求我们教师更加注重教学过程，不应该把重点放在结果的对与错之上，应该让学生更多地去体验、去感受。
3重点难点
教学重点：
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，理解种树棵树与间隔数（间隔）之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：
???
感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,渗透数形结合、列表等解题策略、一一对应的数学思想。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、课前谈话，游戏热身。
（一）猜拳游戏，渗透间隔。
（二）脑筋动起来，激发学习兴趣。
1、小芳从一楼上五楼，每上一层要走20个台阶，她一共要走多少个台阶才能到家？（每层台阶数相同）
2、一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？
师：这题稍微有些难度，很多同学还在思维的路上。希望这节课的学习对你解决这类问题有所帮助。今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。
（板书课题：植树问题）
活动2【讲授】二、学生初步探究，渗透数学模型。
1、提出问题、尝试解决。
课件出示：在全长12米的小路一边植树，请按照每隔3米栽一棵的要求设计一份植树方案，共需要栽几棵树？
师：题目告诉了我们哪几个条件？（学生边说课件边圈出）
师：每隔3米种一棵是什么意思？进一步解释“每隔3米”中3米是指两棵树之间的距离，简称为“间隔”(板书:间隔)
12米表示什么?(板书:总长)
师：可以怎样种呢？（生抢答）
先别着急，请大家把你自己的想法用你自己喜欢的方式写写、画一画、或者摆一摆，要让别人能看明白你的想法。
（生独立完成，师巡视搜集素材。）
展示交流直观模型，建立直观模型与现实问题的联系。
（1）展示种五棵的画图方法。
展示四棵树的方法。
展示3棵树的方法。
（4）明确三种方法的合理性。
生活中植树有没有这种情况呢？
我说两端都种（出示黑板贴）应选哪种方案？
我说只种一端（出示黑板贴）应选哪种方案？
我说两端都不种（出示黑板贴）应选哪种方案？
3、汇报交流算式的计算方法，沟通抽象模型与现实问题和直观模型之间的联系。
刚才老师还看到有些同学使用算式解决了刚才的问题，谁能给大家讲一讲？
（指名讲解，师板书：12÷3=4?
4+1=5）
研讨单位名称到底是什么，渗透一一对应思想。
小结：同学们真棒，这回我明白了，原来间隔和棵树是一一对应的呀！
活动3【活动】三、再次探究，发现规律。
1.在这条12米长的小路一侧植树。除了可以每隔3米种一棵。还可以每隔
几米种一棵？（2、4、6）
（1）自主学习，探究。
请你选择自己喜欢的一种情况，按照三种不同的种树方法，用自己喜欢的方式表示出来，并填表。（教师观察学生各自用的不同方法，把握时间分别指名汇报）
分层汇报
画示意图的同学先汇报
由完成三道题的同学汇报，交流经验。
再由没做完的同学观察这些数据说说发现了什么规律了吗？
总结
总长÷间隔=间隔数
间隔数+1=棵树??
间隔数=棵树???
间隔数-1=棵树
?（3）在这三种种法中，只有一端种树时棵数与间隔数是相等的，而两端都种和两端都不种时棵树与段数是不等的，这是怎么回事呢？
???
师：看看刚才画的图，你有什么想法？如果你已经有了想法，也可以圈圈、画画，看谁能够让更多的同学能够理解你的想法。
小组讨论：
（学生再次通过图来理解，找到只有一头种树时棵数和间隔数是一一对应的。
这种情况，段数和棵树正好可以一一对应，所以间隔数=棵数
两端都种：树比段多1，所以棵数=间隔数+1
两端都不种：段比树多1，所以棵数=间隔数-1
2.小结：回忆刚才的研究过程，我们是怎么发现这些规律的？
活动4【练习】四、解释、应用数学模型
师：你能用刚才的规律解决这个问题吗？（根据课堂时间灵活机动处理）
1、四年级三班在全长1000米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树苗？
（1）生独立试做，全班订正。
（2）教师小结。
2、四年级三班在全长1000米的小路两边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树苗？
指名说思路，列式计算。
活动5【测试】五、回归生活，拓展运用。
师：
真不错，今天这节课同学们自己发现了植树问题中的规律，解决了种树的实际问题。学了一节课，我们就是为了去种树吗？生活中有类似的例子吗？
（学生自由举例子）
师：我们一起来边听边思考！可以把什么看作“树”，什么看作“间隔”？
师：那生活中哪儿还有类似的现象呢？你们能举例吗？
生：课前我们做的抢答题就是？
生：爬楼梯。把楼层看作树，把楼梯看作间隔。上到五层应该有四个间隔。
生：锯木头。把……
师：通过解决这两道题，我们不难发现，爬楼梯问题、锯木头问题、路灯问题、敲钟问题……它们虽然不是植树，但其中隐含的规律和植树问题是相同的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
活动6【作业】六、全课小结、布置作业。
本节课你有哪些收获？
在数学中还有许多有趣植树问题等待着你们去探索呢。
完成课后练习。
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1教学目标
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握总长与间隔和间隔数之间的关系，理解棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
2．通过独立思考、合作研究逐步提高观察、比较的能力，培养寻找规律和归纳总结的能力，以及建立具体问题具体分析的意识。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,渗透数形结合、一一对应的数学思想。
2学情分析
1．调研时间：2014年12月9日
2．调研对象：八里桥小学五（3）班，共32名学生。
3．调研目的：调研学生对于乘法模型和一一对应模型的理解，以及解决问题的策略。
4．调研题目：请用你喜欢的方式完成下题（将你的思路写或画在题纸中）
学校开运动会，要在20米的跑道一边插彩旗，每隔4米插一面。一共需要（????
）彩旗。
学生呈现方式
数据统计（33人）
16名学生能够用图形加算式解决简单的“植树问题”，占48.5%
10人能用画示意图的方式解决此题，占30.3%
算式：20÷4=5??
?????
5+1=6（面）
有4人直接用算式解答，占9%
有3人不会做
从调研的结果可以看出：全班中有30人能够理解本题中的乘法模型：全长÷间隔=间隔数。班中只有3名同学不能正确解答此类问题，对于乘法模型没有掌握。班中大部分学生能够想到用画图的策略帮助思考，能够做到数形结合。但是不能完全抽象出算式，绝大多数学生利用了直观模型帮助思考。但是学生对于一一对应的思想是不是真正理解呢？对于植树问题的三种模型是不是理解呢？
我对5名学生进行了后续访谈。
问：20÷4=5求的是什么？
答：是5面旗子。
问：为什么20米除以4米就是5面旗子？
答：……（思考很久）是5个间隔。
问：5个间隔为什么能加上一个旗子？
学生想了一会儿、摇摇头。
学生对于树和间隔的一一对应关系还没有完全理解，知识模模糊糊知道这样做，但是为什么这么做对，还是说不清楚，在头脑中还没有形成模型。
三、我的思考
在“植树问题”的教学中，应该以解决问题为载体，以“建模”为教学重点，体验一一对应思想的价值。引导学生积极尝试运用画图这一解决问题的策略，增强自觉运用策略解决问题的意识。这一内容要求我们教师要依托知识带领学生感受数学的思想方法，带领学生经历学习的过程，积累一些解决问题的策略，构建起“植树模型”。也就是说，后两基比前两基更为重要。要求我们教师更加注重教学过程，不应该把重点放在结果的对与错之上，应该让学生更多地去体验、去感受。
3重点难点
教学重点：
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，理解种树棵树与间隔数（间隔）之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：
???
感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,渗透数形结合、列表等解题策略、一一对应的数学思想。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、课前谈话，游戏热身。
（一）猜拳游戏，渗透间隔。
（二）脑筋动起来，激发学习兴趣。
1、小芳从一楼上五楼，每上一层要走20个台阶，她一共要走多少个台阶才能到家？（每层台阶数相同）
2、一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？
师：这题稍微有些难度，很多同学还在思维的路上。希望这节课的学习对你解决这类问题有所帮助。今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。
（板书课题：植树问题）
活动2【讲授】二、学生初步探究，渗透数学模型。
1、提出问题、尝试解决。
课件出示：在全长12米的小路一边植树，请按照每隔3米栽一棵的要求设计一份植树方案，共需要栽几棵树？
师：题目告诉了我们哪几个条件？（学生边说课件边圈出）
师：每隔3米种一棵是什么意思？进一步解释“每隔3米”中3米是指两棵树之间的距离，简称为“间隔”(板书:间隔)
12米表示什么?(板书:总长)
师：可以怎样种呢？（生抢答）
先别着急，请大家把你自己的想法用你自己喜欢的方式写写、画一画、或者摆一摆，要让别人能看明白你的想法。
（生独立完成，师巡视搜集素材。）
展示交流直观模型，建立直观模型与现实问题的联系。
（1）展示种五棵的画图方法。
展示四棵树的方法。
展示3棵树的方法。
（4）明确三种方法的合理性。
生活中植树有没有这种情况呢？
我说两端都种（出示黑板贴）应选哪种方案？
我说只种一端（出示黑板贴）应选哪种方案？
我说两端都不种（出示黑板贴）应选哪种方案？
3、汇报交流算式的计算方法，沟通抽象模型与现实问题和直观模型之间的联系。
刚才老师还看到有些同学使用算式解决了刚才的问题，谁能给大家讲一讲？
（指名讲解，师板书：12÷3=4?
4+1=5）
研讨单位名称到底是什么，渗透一一对应思想。
小结：同学们真棒，这回我明白了，原来间隔和棵树是一一对应的呀！
活动3【活动】三、再次探究，发现规律。
1.在这条12米长的小路一侧植树。除了可以每隔3米种一棵。还可以每隔
几米种一棵？（2、4、6）
（1）自主学习，探究。
请你选择自己喜欢的一种情况，按照三种不同的种树方法，用自己喜欢的方式表示出来，并填表。（教师观察学生各自用的不同方法，把握时间分别指名汇报）
分层汇报
画示意图的同学先汇报
由完成三道题的同学汇报，交流经验。
再由没做完的同学观察这些数据说说发现了什么规律了吗？
总结
总长÷间隔=间隔数
间隔数+1=棵树??
间隔数=棵树???
间隔数-1=棵树
?（3）在这三种种法中，只有一端种树时棵数与间隔数是相等的，而两端都种和两端都不种时棵树与段数是不等的，这是怎么回事呢？
???
师：看看刚才画的图，你有什么想法？如果你已经有了想法，也可以圈圈、画画，看谁能够让更多的同学能够理解你的想法。
小组讨论：
（学生再次通过图来理解，找到只有一头种树时棵数和间隔数是一一对应的。
这种情况，段数和棵树正好可以一一对应，所以间隔数=棵数
两端都种：树比段多1，所以棵数=间隔数+1
两端都不种：段比树多1，所以棵数=间隔数-1
2.小结：回忆刚才的研究过程，我们是怎么发现这些规律的？
活动4【练习】四、解释、应用数学模型
师：你能用刚才的规律解决这个问题吗？（根据课堂时间灵活机动处理）
1、四年级三班在全长1000米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树苗？
（1）生独立试做，全班订正。
（2）教师小结。
2、四年级三班在全长1000米的小路两边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树苗？
指名说思路，列式计算。
活动5【测试】五、回归生活，拓展运用。
师：
真不错，今天这节课同学们自己发现了植树问题中的规律，解决了种树的实际问题。学了一节课，我们就是为了去种树吗？生活中有类似的例子吗？
（学生自由举例子）
师：我们一起来边听边思考！可以把什么看作“树”，什么看作“间隔”？
师：那生活中哪儿还有类似的现象呢？你们能举例吗？
生：课前我们做的抢答题就是？
生：爬楼梯。把楼层看作树，把楼梯看作间隔。上到五层应该有四个间隔。
生：锯木头。把……
师：通过解决这两道题，我们不难发现，爬楼梯问题、锯木头问题、路灯问题、敲钟问题……它们虽然不是植树，但其中隐含的规律和植树问题是相同的。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
活动6【作业】六、全课小结、布置作业。
本节课你有哪些收获？
在数学中还有许多有趣植树问题等待着你们去探索呢。
完成课后练习。
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