人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定第三课时 两角分别相等的两个三角形相似课件（30张ppt）

(共30张PPT)
27.2.1
相似三角形的判定
第3课时
两角分别相等的两个
三角形相似
27
相
似
学习目标
教学分析
1.掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角形的两个角
与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”．
2.了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”．
3.会进行简单的证明、计算．
导入新课
根据三角形全等的定义
两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等.
但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等.
导入新课
这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件
的思路来探索三角形相似的条件.
先从两个三角形只有1个角对应相等开始，
探索两个三角形相似的条件．
合作探究
探究点一
两角对应相等
与三角形相似及其应用
合作探究
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的
两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．
一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
一定相似
合作探究
探究：
作△ABC
和△A'B'C'，
使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，
这时它们的第三个角满足∠C＝∠C
'吗？
分别度量这两个三角形的边长，
计算
，
你有什么发现？
A
B
C
A'
B'
C'
合作探究
解：
满足：∠C
=
∠C'
△ABC∽△A'B'C'
合作探究
探究：
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC
和△A'B'C'
相似吗？
答：一样，△ABC
和△A'B'C'
相似。
合作探究
得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：
两角分别相等的两个三角形
相似．
合作探究
如图，已知△ABC
和△A'B'C'
中，
∠A=∠A',
∠B=∠B'，
求证:
△ABC∽△A'B'C'
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
合作探究
证明：
在△ABC
的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D
作DE//BC，交AC
于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵
∠ADE=∠B
,
∠B=∠B'
∴
∠ADE=∠B'
又
∵
∠A=∠A'
,
AD=A'B'
∴
△ADE
≌△A'B'C'
∴
△A'B'C'∽△ABC
合作探究
如图27.2-11，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.
E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长。
图27.2-11
∵
ED⊥AB,
解：
∴
∠EDA=90°
又
∠C=90°，∠A=∠A,
∴
∴
合作探究
1.如图，△ABC内接于⊙O，
∠BAC的平分线交⊙O于点D，
交BC于点E，连接BD．
（1）请你找出图中所有的相似三角形；
解：
△DBE∽△DAB；
△DBE∽△CAE；
△ABD∽△AEC；
针对训练
1
合作探究
（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明．
解：
选择△ABD∽△AEC．
∵
DA是∠BAC的平分线，
∴
∠BAD=∠CAE．
又
∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC．
2．在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=______．
合作探究
探究点二
两个直角三角形的相似
合作探究
阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程．
思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．
图中有哪几对相似三角形？为什么？
了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
合作探究
分析
∵
CD⊥AB，
∴
∠CDB＝90°．
∴
∠B+∠BCD=90°．
又
∵
∠ACB＝90°，
∴
∠B+∠A=90°．
∴
∠BCD=∠A．
在
△ABC和△CBD中，∵
∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，
∴
△ABC∽△CBD．
合作探究
请你再找出其他的几对相似三角形：
△ABC∽△ACD，
△CBD∽△ACD
合作探究
小组讨论
1
如何根据题目特点
灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？
合作探究
反思小结
验证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角
对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到
公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件．
判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法．不过，更多的时候是用两角相等来证．
合作探究
3.
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，
则△ABC∽△
，△ABC∽△
，△ABC∽△
．
CED
DEA
CDA
针对训练
2
合作探究
概念、
性质
1.两角分别相等的两个三角形_______.
2.斜边的比等于一组直角边的比的两组直角三角形_______.
方法、规律
如左图，∠BPD=∠BAP=∠DCP=α，则△ABP∽△CPD.
实际解题中，遇到较多的是α等于45°，60°，90°
三种情况。
如果AB//CD，那么
.
如果AB//CD,那么△ABP∽△DPC.
所以
相似
相似
合作探究
易错点
对于上面基本图2，如果AB//CD,
并不能直接证得
和
.
巩固拓展
1．下列结论：
①所有的等腰三角形都相似，
②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，
③有一个角是100°的两个等腰三角形相似，
④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
巩固拓展
2.如图1，在梯形ABCD中，AD∥
BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则
的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
B
巩固拓展
(1)
若AD=8，BD=2，则CD=
；
(2)
若BD=4，AB=9，则BC=
；
(3)
若AD=2，AB=3，则AC=
；
(4)
若CD=8，BD=4，则AD=
．
(5)
若AB=5，AC=4，则CD=
．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的高.
4
6
16
2.4
巩固拓展
4.
(1）如图1，请你增加一个条件：
∠
＝∠
（或∠
＝∠
），
使△ABC∽△ACD．
（2）如图2，请你增加一个条件：
∠
＝∠
（或∠
＝∠
），使△ABC∽△AED．
ACB
ADC
ABC
ACD
ACB
ADE
ABC
AED
巩固拓展
5.
(1）如图3，
已知AC=6,AD=4，
∠B=∠ACD,
求AB的长.
∴
,
即
AC2=AD·AB,
AD
AC
解：
在△ABC与△ACD中,
∵
∠____=∠A，∠____=∠ACD,
∴
∠ABC∽∠________.
A
B
ACD
∴
62
=4·AB,
∴
AB=___.
9
巩固拓展
(2）如图4，已知AC=6,AD=4,AE=3，∠B=∠AED,
求AB的长.
解：
在△ABC与△AED中,
∵
∠____=∠A，∠____=∠AED,
∴△ABC∽△________.
∴
,
即
AE·____=AD·AB,
∴
____×____=2·AB,
∴
AB=____.
A
B
ADE
AB
AE
AC
3
6
9