人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定第一课时 平行线成线段成比例及平行相似法课件（29张ppt）

(共29张PPT)
27.2.1
相似三角形的判定
第1课时
平行平行线分线段成比例
及平行相似法
27
相
似
学习目标
教学分析
1.经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，
获得探究数学结论的体验，进一步发展探究、分析、归纳
与交流的能力。
2.掌握平行线分线段成比例定理及其推论，
会运用定理及其推论解决简单的问题。
导入新课
1.相似多边形的特征是什么？
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
导入新课
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
如果∠A
＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
＝
＝
，
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？
我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？
合作探究
探究点一
相似三角形的边、角
对应关系
合作探究
如图，已知△ABC
∽△DBE，相似比为k．
则∠A＝∠D，∠ABC＝∠_____，∠C＝∠_____；
活动
1
合作探究
思考：
你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图
写出成比例线段吗？
对于相似三角形而言，
又如何寻找其中的对应边和对应角？
合作探究
小组讨论
“∽”与“相似”有什么区别和联系？
相似三角形的定义是什么？
由此得到相似三角形的性质又是什么？
合作探究
当两个相似三角形用符号“∽”表示时，对应顶点已经给出，
即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边．
一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，
公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，
对应角的对边是对应边．
反思小结
合作探究
1.
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶5，
且∠A=60°，∠B=36°，
则△A′B′C′与△ABC的相似比为_________，
∠C′=______°．
3
:
5
84
针对训练
1
合作探究
2.
如图，△ABC∽△CDE，B，C，D三点在一条直线上，
AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长．
解：BD的长为14.
合作探究
探究点二
平行线与相似三角形
合作探究
阅读教材第30页下方“思考”．
如图，在△ABC
中，点D
是边AB
的中点，
DE∥BC，DE
交AC
于点E
，△ADE
与△ABC
有什么关系？
A
B
C
D
E
直觉告诉我们，△ADE
与△ABC
相似．
我们通过相似的定义证明这个结论．
活动
2
合作探究
先证明两个三角形的对应角相等．
在△ADE
与△ABC
中，∠A＝∠A
∵
DE∥BC
∴
∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E
作EF∥AB，EF
交BC
于点F．
在
BFED
中，DE＝BF，DB＝EF
A
B
C
D
E
F
1
2
合作探究
∴
AD＝EF
又
∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴
△ADE
≌
△EFC
∵
AD＝BD＝
AB
∴
AE＝EC＝
AC
DE＝FC＝BF＝
BC
这样，我们证明了△ADE
和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为
.
合作探究
改变点D
在AB上的位置，继续观察图形，
进一步想△ADE
与△ABC
是否存在着相似关系．
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似．
合作探究
A
B
C
D
E
F
证明：
过点E
作EF//AB，交BC
于点F
∴
，
.
∵
DE
//BC,DF
//AB
.
合作探究
∵
四边形DEFB
是平行四边形，
∴
DE=EF
.
∴
.
∴
.
平行于三角形一边的直线
和其它两边所得的对应线段成比例.
合作探究
小组讨论
过点D作与AC平行的直线与BC相交，
可否证明△ADE∽△ABC？
如果在三角形中出现一边的平行线，
那么你应该联想到什么？
合作探究
过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，
这与教材第31页证法雷同．
题目中有平行线，可得相似三角形，
然后利用相似三角形的性质，
可列出比例式．
反思小结
合作探究
针对训练
二
3.
如图，在△ABC中，
DE∥
BC，则△______∽△______，
ADE
ABC
对应边的比例式为
＝
＝
.
合作探究
4.
如图，在△ABC中，EF∥
BC，
AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，
EF的长为_______．
1cm
合作探究
5.
如图，在□ABCD中，EF∥
AB
,
DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．
解：CD的长为10.
课堂小结
概念、
性质
1.
相似比为1的两个三角形_______．
2.
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比
．
3.
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段的比
．
4.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与三角形
．
全等
相等
相等
相似
课堂小结
方法、
规律
基
本
图
形
常见
证明
过程
易错点
DE∥
BC
∵
DE∥
BC，∴△ADE∽△ABC.
上方基本图形中，不能由DE∥
BC直接得到
和
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
巩固扩展
1.
如图，AD∥EF∥BC，下列比例式不成立的是（
）
C
巩固扩展
A．仅小聪对
B．仅小明对
C．两人均对
D．两人均错
那么你认为（
）
2.
如图，在△ABC中，DE∥
BC，小聪认为：
∵DE∥
BC，∴
=
；
小明认为应是：
∵DE∥
BC，∴△ADE∽△ABC，∴
=
.
B
巩固扩展
3.
如图，若△ABC∽△DEF，
则∠A的度数为
_____，
DF=___.
105°
3
4.
如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，
则CD∶DE的值是_______．
2
巩固扩展
5.
如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，
求菱形的边长.
解：菱形的边长为
cm．