人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件（21张ppt）

(共21张PPT)
27
27.2.2
相似三角形的性质
相
似
学习目标
教学分析
1.经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。
2.利用反比例函数的知识分析和解决实际问题。
3.渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力。
导入新课
1.相似三角形有哪些性质？
相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.什么叫做相似比？
答：
相似三角形的性质有：
①相似三角形的对应角相等；
②相似三角形的对应边的比等于相似比.
答：
合作探究
知识点一
相似三角形对应高、中线、角平分线的比
合作探究
已知，如图，
△ABC∽△A′B′C′AD，
A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?
合作探究
解：
∵
△ABC∽△A′B′C′
∴
∠B=∠
B′
又
∵
AD⊥BC
A′D′⊥B′C′
∴
∠ADB=∠
A′D′B′=90°
∴
△ABD∽△A′B′D′
∴
结论：
相似三角形对应高的比
等于________
相似比.
合作探究
知识点二
相似三角形的周长比
合作探究
1.已知，如图，△ABC∽△A′B′C′探究下列问题
:
(1)△ABC与△A′B′C′的对应边
有什么关系？
解：
合作探究
(2)若
,则
的比值是否等于k
?
解：
∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k
∴
∴
∴
合作探究
相似三角形周长的比等于________.
相似多边形周长的比等于_______.
相似比
相似比
合作探究
练一练
1.如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为
原来的____倍.
5
2.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
且DE∥BC，BD＝2AD，
那么△ADE的周长︰
△ABC的周长＝_______
.
1:3
合作探究
结论：
相似三角形对应
边上的中线，
对应角的平分线的比等于_______________
相似比的平方.
相似三角形对应边上的中线，
对应角的平分线的比值与相似比
有什么关系？
相等。
合作探究
(3)若
=k
，则
的比值与k
有什么关系？
等于k2
结论：
相似三角形面积的比等于_______________
相似比的平方.
合作探究
用类似的方法，可以把两个相似多边形
分成若干对相似三角形，因此可以得出：
相似多边形面积的比等于_______________.
相似比的平方
合作探究
练一练
1.两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，
若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，
则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2。
14
合作探究
2.在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，
求△ABC的面积.
解：
∵
DE∥BC，EF∥AB
∴
∠AED=∠C，∠A=∠CEF
∴
△ADE∽△EFC
而S△ADE=4，S△EFC=9
合作探究
解：
∴
∴
∴
∴
∴
S△ABC=
课堂小结
3.学习反思：____________________.
1.相似三角形周长、对应高、对应中线、
对应角平分线的比等于__________.
2.相似三角形面积的比等于___________________.
相似比
相似比的平方
强化训练
1.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形
与原三角形的周长比等于
，面积比等于
.
2.如果两个相似三角形面积的比为3∶5
，
那么它们的相似比为_________，周长的比为_________.
：
：
强化训练
3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，
这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积有什么变化？
解：
∵
比例是6∶2
=
3∶1,
∴
这次复印的放缩比例是300%.
又
∵
面积比是9∶1,
∴
这个多边形的面积扩大到9倍.
强化训练
4.
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？
如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
解：
相似
（△A1B1C1∽△A2B2C2
）
∵
∴