沪科版八年级下册数学19.3.1矩形的判定课件 （共18张PPT）

(共18张PPT)
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
矩形的判定
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的两条对角线相等
矩形的四个角都是直角
对角线
角
1.矩形的定义
矩形的性质（特有）
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
2.判定平行四边形的方法
（1）两组对边分别平行
（2）一组对边平行且相等
（3）两组对边分别相等
（4）两组对角分别相等
（5）对角线互相平分
寻找平行四边形的判定方法时，我们从它的
和
入手。
的四边形是平行四边形
定义
性质
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义法）
判别一
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
思考：你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
画一画：
（1）画任意两条相等且相交的线段，并把四个顶点顺次连接成四边形
（2）画两条长度相等的，并且一条平分另一条的线段，并把四个顶点顺次连接成的四边形
（3）画两条长度相等的，并且互相平分的两条线段，并把四个顶点顺次连接成的四边形
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
思考：你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
猜想：
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
。
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
命题
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
命题
有三个角是直角的四边形是矩形
。
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴
AD∥BC
同理，得
AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=90°
∴四边形ABCD是菱形
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
矩形的判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
∵∠A=∠B=∠C=90°
，
∴四边形ABCD是矩形。
数学语言：
矩形的判定
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例1：如图，平行四边形ABCD中，AB=
6，BC=
8，
AC=
10
，
求证
:
四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴△ABC是直角三角形，
即
∠B=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
□
ABCD是矩形
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
例2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵
AE⊥BE，AD⊥BD
∴
∠E=90°,
∠D=90°
∵
BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴
□
AEBD是矩形
即∠DBE=90°
∴∠ABD＝
∠ABC，∠ABE＝
∠ABP
∴
∠
ABD
+∠
ABE
=
(∠ABC+∠ABP)=
×180°
=90°
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
1.已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵
AD=CB
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴
□
ABCD是矩形
矩形的判定
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2.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA＝OB.
那么平行四边形ABCD
是矩形吗?为什么？
矩形的判定
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本节课你有什么收获，你能总结吗？
矩形的判定方法方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
针对本节课内容，你还有哪些疑惑？
矩形的判定
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1.必做题：活页小练习。
2.选做题：同步练习P76页19.3（二）
谢谢