2011年中考适应性测试
数 学
（总分 150分 答卷时间 120分钟）
题号 一 二 三 结分人 核分人
19~20 21~22 23~24 25~26 27 28
得分
得分 评卷人
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．
【 】1．计算的结果是
A． B． C． D．
【 】2．在 －3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是
A.－3 B.－ C. －1 D. 0
【 】3．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【 】4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是
A. B. C. D.
【 】5．以下列各组线段长为边,能组成三角形的是
A．1、2、3 B．8、6、4 C．12、5、6 D．2、3、6
【 】6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆
C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
【 】7．下列方程中，有两个不相等实数根的是
A． B．
C． D．．
【 】8．已知：如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，
∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线
经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，
则∠QPB的度数是
A．60° B．80° C．100 ° D．120°
【 】9．如图，小雪从O点出发，前进4米后向右转
20°，再前进4米后又向右转20°，……，
这样一直走下去，她第一次回到出发点O时
一共走了
A．40米 B．60米 C．70米 D．72米
【 】10．方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为
A． B． C． D．
得分 评卷人
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星－500”正式启动.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示 ．
13．随机抛掷两枚一元硬币，落地后全部正面朝上的概率是 ．
14. 不等式组的解集是 ．
15. 为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
污染指数（） 40 60 80 100 120 140
天数（天） 2 6 9 7 5 1
其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100＜≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．
16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在
直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．
（结果保留π）
17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的
圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线
y＝（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2
的值为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分 评卷人
（第19题8分，第20题8分）
19．（1）计算：+sin30°+0； （2）因式分解：a3－9a．
20．先化简再求值：,其中x取你喜欢的值．
得分 评卷人
（第21题8分，第22题8分）
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连结AO，在AO的延长线上取一点D，连结BD，CD.
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）当AO与AD满足什么数量关系时，
四边形ABDC是菱形？并说明理由.
22．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
得分 评卷人
（第23题10分，第24题10分）
23．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B
的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：）
24．如图，半圆的直径，点C在半圆上，．
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．
得分 评卷人
（第25题10分，第26题10分）
25. 某现代农业产业园区要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；
(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
(3)你认为应选哪一品种进行推广 请通过计算说明理由.
26. 因国务院有关房地产的新政策出台后，某楼盘平均成交价由今年2月份的6000元/m2
下降到4月份的5400元/ m2（假设每月降价一次，且降幅相同）.
（1）求平均每次下降的百分率；（参考数据：）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到6月份该楼盘成交均价是否会跌破4800元/ m2？请说明理由.
得分 评卷人
（第27题10分）
27．甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y与时间x的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；
（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y随时间x变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．
得分 评卷人
（第28题14分）
28．如图1，抛物线y＝ax 2－2ax－b（a ＜0）与x轴交于点A、点B（－1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF : BF＝1 : 2，求点M的坐标；
③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，请求出点Q的坐标．
(第6题)
主视方向
O
A
B
P
Q
R
（第8题）
O
20o
20o
(第9题)
B
A
C
E
O
（第17题）
D
A
B
O
x
y
（第18题）
（第21题）
A
B
C
D
O
B
A
C
（第23题）
（第24题）
P
B
CcA
C
E
A
500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图
各品种幼苗成活数统计图
1号
30%
2号
4号
25%
3号
25%
图1
图2
(第25题)
135
成活数(株)
100
50
150
1号 2号 3号 4号
品种
O
85
117
y/千米
（第27题）
50
40
10
11
12
13
14
15
9
0
x//小时
O
A
B
x
y
C
D
1
1
图2
M
N
P
F
E
O
A
B
x
y
C
D
1
1
图3
Q
O
A
B
x
y
C
D
1
1
图1数学答案及评分标准
说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B C B B D C
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．x≥1 12．1.248×104 13． 14．
15. 292 16.65 17． 18．2
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
解：（1）原式= ………………………………………………2分
= 4 ……………………………………………………………4分
（2）原式=a(a2-9) ………………………………………………2分
=a(a-3)(a+3) …………………………………………………4分
20．（本题满分8分）
解：原式= ……………………………………………2分
= …………………………………………………4分
= ．……………………………………………………………6分
x取0和1以外的任何数．……………………………………………………8分
21．（本题满分8分）
证明：（1）∵AB=AC, 点O为BC的中点,
∴∠BAO=∠CAO. ……………………………2分
∵AD=AD,
∴△ABD≌△ACD. ……………………………3分
（2）当AD=2AO 时，
四边形ABDC是菱形. ………………………………5分
理由如下：
∵AD=2AO，∴AO=DO. 又点O为BC中点，∴BO=CO.
∴四边形ABDC为平行四边形. ……………………………7分
∵AB=AC， ∴四边形ABDC为菱形.……………………8分
22．（本题满分8分）
解：（1）P（一个球是白球）= 3分
（2）树状图如下（列表略）：
开始
6分
∴P（两个球都是白球） ． 8分
23．（本题满分10分）
解：过A作AD⊥CB，垂足为点D． 1分
在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°． 2分
∴AD=≈20.76． 6分
在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°． 7分
∴BD=≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． 9分
答：气球应至少再上升15.6米． 10分
24．（本题满分10分）
解：（1）是半圆的直径，点在半圆上，
． ……………………………………2分
在中， ………………4分
（2），．，
． ………………………………………5分
又，
， ………………………………………6分
………………………………………8分
．………………………………………10分
25．（本题满分10分）
解：(1)100 ………………………………………………………………2分
(2) ………………………………………4分
…………………………6分
(3)1号幼苗成活率为，
2号幼苗成活率为，
4号幼苗成活率为，…………………………9分
∵
∴应选择4号品种进行推广. …………………………………………10分
26．（本题满分10分）
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
， …………………………………………4分
化简得
解得，（不合题意舍去）. ……………………6分
所以平均每次下调的百分率约为5%. ………………………………7分
（2）∵=5400×0.9=4860＞4800，
∴按此降价的百分率，预测到6月份该楼盘成交均价不会跌破4800元/ m2.
……………………………………………………………………………10分
27.（本题满分10分）
解：（1）两，2． …………………………………………2分
（2）
……………………5分
（3）设直线EF所表示的函数解析式为y=kx+b．
把E(10,0),F(11,50)分别代入y=kx+b，得
…………………………………………7分
解得
∴直线EF所表示的函数解析式为y＝50x－500．……………………………8分
把y＝40代入y＝50x－500 得40＝50x－500 ∴x =10．
答：10点48分骑车人与客车第二次相遇. …………………………………10分
28．（本题满分12分）
解：（1）由题意，得0=a+2a－b，b=3 a， 1分
∴.
配方，得， 2分
∴顶点D的坐标为（1，－4a）. 3分
（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴∠ACD=90°.
过点D作DH⊥y轴，垂足为点H，易证△DHC≌△COA. 4分
∴，即.解得a=－1(正值舍去) . 5分
∴抛物线解析式为. 6分
②设点M的坐标为（m，n），其中m、n均大于0，则FB=m+1，FM=n，
∵MF : BF＝1 : 2，∴. 7分
又∵，∴. 8分
解得m1=－1(舍去)，m2=.此时n=. 9分
∴点M的坐标为（，）. 10分
③设切点为G，直线CD交x轴于点R，对称轴交x轴于点T，连接QG，QB，
易求CD的解析式为，DT=RT=4，从而∠CDQ=45°. 11分
在Rt△DGQ中，，而，∴，
设点Q(1,y)，那么 12分
解得 13分
点Q的坐标为（1，）或（1，）. 14分
（第21题图）
A
B
C
D
O
白2
红
白1
白1
红
白2
白1
白2
红
135
成活数(株)
100
50
150
1号 2号 3号 4号
品种
O
85
117
112
y/千米
50
40
10
11
12
13
14
15
9
0
x/时
F
E
O
A
B
x
y
C
D
1
Q
1
G
R
T
