苏科版九年级下册数学：7．2 正弦、余弦课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
如图：在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
角：∠A+
∠B
＝90°
边：AC2
+
BC2
=
AB2
勾股定理
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
问题1
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
情
境
探
究
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
可得
AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
。
A
B
C
50m
30m
B
'
C
'
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
。
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
一般地，当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
c
a
b
对边
斜边
正
弦
注意
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；但是如果用三个字母和数字表示角的时候“∠”不能省略，要写成sin∠BCD，或sin∠1.
sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；
sinA不表示“sin”乘以“A”。
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
4
例
题
示
范
(1)
(2)
试着完成图（2）
练习
2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)
和B(0，-4)，则sin∠OAB等于
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边
上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=
1、如图，求sinA和sinB的值．
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4，则sinA的值是
（
）.
A．
B
20°
8
O
8、如图2：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3,4），
则sin
=
P(
3
,
4
)
A
1.正弦的定义:
3.sinA是∠A的函数.
2.
sin30°
=
sin45°=
总
结
sin60°=
4.sinA是线段之间的一个比值
，sinA没有单位