冀教版数学七年级下册课件：第八章 整式的乘除 复习课 （共25张PPT）

(共25张PPT)
第七章
整式的乘除
复习课
知识框图
幂的运算性质
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂除法
单项式乘以单项式
零指数、负整数指数
多项式乘以单项式
单项式除以单项式
多项式乘以多项式
多项式除以单项式
乘法公式
同底数幂的乘法
aman=am+n
幂的乘方
(am)n=amn
积的乘方
（ab)n=anbn
底数不变指数相加
a既可以是数，也可以是“式”
底数不变指数相乘
与同底数幂的乘法不要混淆
将积中每个因式分别乘方，再相乘
积中每个因式都要乘方，不要丢项
一、幂的部分运算性质
知识点
法则简述
注意
例：比较大小：3555，4444，5333
解：3555=（35）111=243111
4444=（44）111=256111
5333=（53）111=125111
256﹥243﹥125
4444﹥3555﹥5333
例：如果
2×8n×16n=222,
求：n的值
解：
由2×8n×16n=222，得
2×（23）n×（24）n=222
21+3n+4n=222
2×23n×24n=222
所以：1+3n+4n=22
解得：n=3
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2ab×3a=6a2b
只在一个因式里含有的字母
a(b+c)=ab+ac
不要漏项
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
注意符号
二、整式的乘法
知识点
法则举例
注意
计算（1）(ab2)3(ab2)4
解：(ab2)3(ab2)4
=(ab2)3+4
=x2y4(-x6y3)x8y8
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4
=(ab2)7
=a7b14
=-x16y15
计算（1）3x2y·(-5xy3z5)
解：
3x2y·(-5xy3z5)
=(-3×5)x2+1y1+3z5
=(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3
(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3)
=-15x3y4z5
=a9b6c3
计算（1）(5a-3b)(4a+7b)
解：
(5a-3b)(4a+7b)
=5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b
=20a2+23ab-21b2
=20a2+35ab-12ab-21b2
三、乘法公式
平方差公式
完全平方公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
字母a、b既可以是数，也可以是“式”
中间项的符号与等号左边相同
知识点
公式
注意
重点和难点：
重点：
乘法公式及其应用
难点：
对乘法公式结构特点的认识
需要熟悉的几个变形公式：
①a2+b2
=(a+b)2
–
2ab
②(a+b)2
=（a-b）2
+
4ab
③(a-b)2
=（a+b）2
-
4ab
④(a+b)2
-（a-b）2
=
4ab
=(a-b)2
+
2ab
例：已知
a+b=3,
a·b=2
求（1）a2+b2
(2)(a-b)2
解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab
因为
a+b=3,
a·b=2
所以a2+b2=32-2×2=5
(2)(a-b)2
=(a+b)2-4ab
因为
a+b=3,
a·b=2
所以(a-b)2=32-4×2=1
例：已知(a+b)2=324,
(a-b)2=16
求（1）a2+b2
(2)ab
=170
(2)ab
=
=77
计算：
(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)
=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
=25x2-(6y-7z)2
=
25x2-36y2+84yz-49z2
(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2
=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]+
(2y-3z)2
=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2
=
x2
计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2
=
(m2-4n2)2(m2+4n2)2
=[(m2-4n2)(m2+4n2)]2
=(m4-16n4)2
=m8-32m4n4+256n8
计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)
=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]
=(2-3y)2-(2x-3)2
=4-12y+9y2-4x2+12x-9
=9y2-4x2-12y+12x-5
例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。
解：（1）将4x2+1看作是平方和，
(2)因为4x2本身就是完全平方，
则可以加上中间项：4x或-4x
所以加上-1即可。
综上所述：可以添加：
4x,
-4x,
4x4.
-4x2,
-1,
(3)因为1本身就是完全平方，
(4)将4x2
看作是中间项，
所以加上-4x2即可。
所以加上4x4即可。
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0,
所以m2+m=1
故m3+m2=m
m3+2m2+2003
=m3+m2+m2+2003
=m2+m+2003
=1+2003
=2004
例：用适当方法化简算式：
(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=
(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
÷
(22-1)
[(22-1)
]
=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3
=[(216-1)(216+1)]
÷3
=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3
同底数幂的除法
am÷an=am-n
单项式除以单项式
多项式除以多项式
底数不变指数相减
a0=1(a≠0)
6a2b÷2a=3ab
只在被除式里出现的字母
(ma+mb+mc)
÷m=a+b+c
1）符号
2）不要漏项
四、整式的除法
知识点
简述或举例
注意
计算：
(1)(a3)2÷a3
(2)(b2)3·(b3)2÷b4
(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5
=a3×2÷a3
=a6÷a3
=a6-3
=a3
=b2×3·b3×2÷b4
=b6+6-4
=b8
=(a-2b)3+4-5
=(a-2b)2
=a2-4ab+4b2
计算:
1．(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x2)
2．[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷4x
=-4x2÷(-4x2)+12x3y2÷(-4x2)-
16x4y3
÷(-4x2)
=1-3xy2+4x2y3
=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)÷4x
=8x2÷4x
=2x