沪科版九年级下册数学 第24章 圆 复习课件 （共30张PPT）

(共30张PPT)
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
第24章圆复习
１、圆的基本元素:
圆心、半径。
一、知识点：
２、圆的对称性:
圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。
4、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系:
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,
所对的弦、所对弦心距的也相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
5过三点的圆:
(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。
3、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
6、点与圆的位置关系:
①点在圆外;②点在圆上;
③点在圆内.
判断方法:
①交点个数
②点与圆心的
距离d和半径r的大小关系.
7、直线与圆的位置关系:
①相离,②相切,
③相交.
判断方法:
①交点个数
②圆心与直线的距离d和半径r的大小关系.
8、两圆的位置关系:
①外离
②相切
③相交
④内切
⑤内含
判断方法:
①交点个数
②圆心距d与半径r1、r2的大小关系.
9、圆的切线:
(1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。
(2)切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(3)切线性质定理:________________________。
10、切线长定理:________________________。
一、垂径定理
③AM=BM,
重视：模型“垂径定理直角三角形”
若
①
CD是直径
②
CD⊥AB
　　1.定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
2、垂径定理的推论
　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧.
直径
(过圆心的线)；(2)垂直弦；
(3)
平分弦
；　　　　(4)平分劣弧；
(5)平分优弧.
知二得三
注意:
“
直径平分弦则垂直弦.”
这句话对吗?
(
)
错
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___
.
2cm
或14cm
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
如由条件:
③AB=A′B′
④
OD=O′D′
①∠AOB=∠A′O′B′
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
三、圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是
.
定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是
.
直角
直径
判断:
(1)
相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3)
等弧所对的圆周角相等.
(×)
(×)
(√)
四、点和圆的位置关系
　　1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（
）
A．点A在⊙O内部
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部
D．点A不在⊙O上
　　2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10
cm，最短的弦长为8
cm，则OM=_____
cm.
　　3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（
）
　　A、1∶2∶3∶4
　　　　
B、1∶3∶2∶4
　　C、4∶2∶3∶1
　　　　
D、4∶2∶1∶3
6
1、直线和圆相交
d
r;
d
r;
2、直线和圆相切
3、直线和圆相离
d
r.
五.直线与圆的位置关系
<
=
>
切线的判定定理
定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
C
D
●O
A
　如图
　∵OA是⊙O的半径,
且CD⊥OA,
∴
CD是⊙O的切线.
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理的两种应用
　　1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
　　∵CD切⊙O于Ａ,
OA是⊙O的半径
C
D
●O
A
∴CD⊥OA.
切线的性质定理出可理解为
　　如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。
如　　①
　　　②
③
①
③
②
②
③
①
　　1、两个同心圆的半径分别为3
cm和4
cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____
cm；
　　2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
　　3、下列四个命题中正确的是（
）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线
；
②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
；
③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
2
C
一、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；
（
）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．
（
）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径　　　　，内切圆半径　　　　；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比　　　　．
三、选择题：
下列命题正确的是（
）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
×
√
6.5cm
2cm
2:1
C
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．
30cm
A
B
C
O
七.三角形的外接圆和内切圆：
A
B
C
I
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形三边垂直平分线的交点
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各边的距离相等
到三角形各顶点的距离相等
实质
性质
三角形的外心
三角形的内心
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理及其推论:
直角三角形的内切圆半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB
∠1=∠2
1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.
60度
30或150度
　2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠
AOC=140
°，求∠
B的度数．
　3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.
D
　　解：在优弧AC上定一点D，连结AD、
CD.
∵
∠
AOC=140
°
∴
∠
D=70
°
∴
∠
B=180
°
－70
°
=110
°
2或4cm
　　4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？
A
B
C
P
　　5、
如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
CP=7cm，AB=28cm
，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？
O
7
14
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
　　补充：
　　若∠B=70
°,则∠DOE=＿＿＿．
E
40
°
　　7、如图，AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．
　　证明:DE是圆O的切线.
谢谢同们的合作
拜　拜