列方程解决问题（三）——分糖果：分糖果 课件（17张PPT）

列方程解决问题（三）
分糖果
——盈亏问题
我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个难题，如下：
今有人共买物，人出8，盈3；人出7，不足4，问人数，物价各几何？
多
少
如果每人分1粒，那么还多出24粒；
如果每人分2粒，那么就会少15粒；
猜猜这袋糖果有多少粒？
每人1粒，多24粒
人数×每人分配到的＋多出的糖果＝糖果总数
糖果总数：31+24=55粒
糖果总数：31×2-15=47粒
人数×每人分配到的﹣少了的糖果＝糖果总数
每人2粒，少15粒
将一些糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分4粒，就会多出17粒，如果每人分6粒，就会缺少13粒糖果，请问：有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？
每人4粒，多17粒
每人6粒，少13粒
第一次糖果总数=第二次糖果总数
解：设小朋友的人数为X人。
糖果总数：4×15+17=77(粒)
答：有15个小朋友，有77粒糖果。
4X+17
6X-13
2X=30
X=15
分掉的
4X
6X
糖果总数
=

将一些糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分4粒，就会多出17粒，如果每人分6粒，就会缺少13粒糖果，问：有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？
第一次分：4粒 4粒 4粒 4粒 …… 4粒 多17粒
第二次分：6粒 6粒 6粒 6粒 …… 6粒 少13粒
（17+13）÷2 = 15（人）
糖果总数：4×15+17=77(粒)
答：有15个小朋友，有77粒糖果。
4粒 4粒 4粒 4粒 …… 4粒
2粒 2粒 2粒 2粒 …… 2粒
每人5粒，多13粒
每人8粒，多4粒
解：设有X个小朋友。
5X+13
8X+4
=
3X=9
X=3
答：有3个小朋友，这些糖果有28粒。
糖果数量：5×3+13=28 (粒)
将一些糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5粒，就会多出13粒，如果每人分8粒，就多出4粒糖果，问：有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？
分掉的
糖果总数
5X
8X
（13-4）÷（8-5）=3(人)
将一些糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5粒，就会多出13粒，如果每人分8粒，就多出4粒糖果，问：有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？
每人5粒，多13粒
每人8粒，多4粒
糖果数量：5×3+13=28 (粒)
答：有3个小朋友，这些糖果有28粒。
学校给一批新入学的学生分配宿舍，如果每个房间住4人，那么房间正好住满；如果每个房间住6人，那么正好空出5个房间。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
每间住4人，正好住满
每间住6人，空出5间
多0人
少了30人
解：设学生宿舍有X间。
每间住4人的总人数=每间住6人的总人数
4X=6X－30
2X=30
X=15
住宿的学生有: 4×15=60(人)
答：宿舍有15间，住宿学生有60人。
4X
6X-30
住宿学生人数
现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8元，还多出3元，如果每人出7元，则还少了4元，问一共有多少人？这个物品的价格是多少元？
今有人共买物，人出8，盈3；人出7，不足4，问人数，物价各几何？
每人出8元，多3元
每人出7元，少4元
解：设一共有X人。
8X-3=7X+4
X=7
物品价格：8×7-3=53（元）
出的钱
物品价格
8X
7X
8X-3
7X+4
今天你学到了什么？
课后作业：
1.说说《九章算术》中你 喜欢的数学方法。
2.完成书上P27练一练。
我来试一试
一个植树小组，如果每人栽树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽树7棵，就缺了4棵树苗，那么这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？
每人5棵，多14棵
每人7棵， 少4棵
5X+14
7X-4
解：设植树小组有X人。
= 2X=18
X=9
树苗总数：5×9+14=59(棵)
答：植树小组有9人，一共有59棵树苗。
（14+4）÷（7-5）=9(人)
一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃，则少了16个桃，如果每只猴子分8个桃，则少了2个桃。有多少只猴子？多少个桃子？
每猴10个，少16个
每猴8个，少2个
10X-16=8X-2
2X=14
X=7
解：设有X只猴子。
桃子总数：10×7—16=54（个）
答：有7只猴子，有54个桃子。
（16—2）÷（10—8）=7(只)
谢谢聆听！
名词解释：
盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都是未知，只知道在两次分配中一次是有盈（多），一次是亏（少），或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的人数和物品的总量。