沪科版七年级下册数学 8．4 提公因式法 （4）课件 （共14张PPT）

(共14张PPT)
问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：
6=
30=
2×3
类似地，在式的变形中，
有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式
以便于更好解决一些问题
问题导入
2×3×5
整式的乘法练习：
2x(3x2-y)
=
-3m(2m2-3m)
6x3-2xy
-6m3+9m2
反过来：
=
2x(3x2-y)
-6m3+9m2
-3m(2m2-3m)
=
因式分解
单项式×多项式
互逆
两个整式乘积
多项式
两个整式乘积
多项式
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
6x3-2xy
=
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
是
不是
不是
是
多项式
整式乘积
不是
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
(1)ab+ac+d=a(b+c)+d
(2)a2-1=(a+1)(a-1)
(3)2m(m-n)=2m2-2mn
(4)x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2
(5)2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
方法一：S
=
m
(
a
+
b
+
c
)
方法二：S
=
ma
+
mb
+
mc
m
m
方法一：S
=
m
(
a
+
b
+
c
)
方法二：S
=
ma
+
mb
+
mc
m
(
a
+
b
+
c
)
=
ma
+
mb
+
mc
下面两个等式中哪个是因式分解？
在式子ma
+
mb
+
mc中，m是多项式中每一项都含有的因式，叫做
。
公因式
ma
+
mb
+
mc
=
m
(
a
+
b
+
c
)
单项式：
定系数;定字母;定指数.
说明：公因式也可以是
一个多项式。
说出下列多项式的公因式并变形：
（1）ax+ay-a
；
——
（2）8a3b2
-12ab3c
；
_____
（3）2x(b+c)-3y(b+c)；
_____
(x+y-1)
(2a2-3bc)
(2x-3y)
a
4ab2
(b+c)
因式分解——提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
注意：
1不要漏了
例题精讲
最大公因数为4
=
4
m的最低指数为1
(m–2n)
=
3
a
(x2–2xy+1)
=4m
?m-4m
?2n
=3a
?x2
-3a
?2xy+3a
?1
m
练习：把下列各式分解因式。
(1)
6x3-18x2
(2)
3n(x-2)+(2-x)
(3)
-x3y-x2y2+xy
规定：首项含有负号，公因式中也
得
提负号
下面的解法对吗？
把
8a3b2
–12ab3c
+
ab分解因式.
解：
8a3b2
–12ab3c
+
ab
=ab(8a2b-
12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1.
=ab?8a2b-ab
?
12b2c+ab
?
1
=ab(8a2b-12b2c+1)
1.问20132+2013能被2014整除吗?为什么？
2
.
求值：4x2y+
2xy2，其中
2x+y=5,xy=4
.
什么是因式分解？
课堂小结
因式分解和整式乘法的关系？
因式分解用什么方法？
找公因式
提公因式法
互逆
关键
比一比：看谁算的又对又快：
(1)3.14×4.3+3.14×3.2+3.14×2.5
(2)
4.298×4.256
-
3.256×4.298