沪科版七年级下册数学 8．4 提公因式法 （5）课件 （共15张PPT）

(共15张PPT)
提公因式法
你能把12、15因数分解吗？
12=2
×
2×3；
15=
3
×
5
12、15这两数有公因数吗？
有公因数是
3
多项式中ma+mb有公共的因式吗？如果有，请你指出来！
有公因式是
m
?
a
c+
b
c
?3
x2
+x
?30
m
b2
+
5n
b
?3x+6
?
a2
b
–
2a
b2
+
ab
?
7
(
a–
3
)
–
b
(
a–
3)
下列各多项式中的各项有没有共同的因式？
c
x
5b
3
ab
a-3
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
怎样确定多项式的公因式？
30
m
b2
+
5n
b
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
系数：1、公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数.
字母：
2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
指数：
3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
4、多项式中的公因式可以是单项式，
也可以是多项式.
指出下列多项式中各项的公因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
a
5x2
y
mn
x
-
y
提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公
因式法.
练一练：
因式分解结果
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.
多项式
公因式
点例透视
运用新知
例1.把下列各式分解因式：
（1）2x3+6x2
（2）3pq3+15p3q
（3）4x2-8ax+2x
（4）-3ab+6abx-9aby
解
：
原式=
2x2(x+3)
解
：
原式=
3pq(q2+5p2
)
解
：
原式=2x(2x-4a+1)
解
：
原式=-3ab(1-2x+3y)
?
7x2
–
21x
?8
a
3
b2
–12ab
3
+
ab
?
m
b2
+
n
b
?7x
3y2
–42x2y
3
?
a2
b
–
2a
b2
+
abc
?
7
(
x
–
3
)
–
x
(
3
–
x
)
⑦—4x2+8ax+2x
⑧—3ab+6abx—9ab
练习
：把下列各式分解因式.
X2
公因式中含有负号，括号里需要改变符号
（1）2x2
+
3x3
+
x
=
x(2x
+3x2)
（2）a2c
-
6a3c
=
3a2(c
-
2ac)
（3）-2s3
+
4s2
-
6s
=
-
2s(s2
+2s
-
3)
（4）a2b
+
6ab2
-
8a
=
ab(a+6b)
-
8a
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
比一比、看谁会订正
应为:
原式=x(2x
+3x2+1)
应为:
原式=
-2s(s2-2s+3)
应为:
原式=
a
(ab+6b2-8)
应为:
原式=a2c(1
-6a)
分解因式前有几项，提取公因式后括号内仍为几项.
公因式提取后各项不再含有公因式.
公因式是每一项都含有的
①漏项
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式.
(3).提取公因式的一般步骤:
①确定应提取的公因式:
②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:
③把多项式写成这两个因式的积的形式.
【反思】
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
②提取不尽
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号.
问：这节课你收获了哪些知识------？
1、因式分解概念
。
2、怎样确定多项式的公因式：
(1)
定系数;(2)定字母;(3)定指数.
3、用提公因式法分解因式的基本步骤：
一定;
二提.
4、用提公因式法分解因式的注意事项：
课后作业：
书75页练习第2题
；
书78页习题84第1题。