2019—2020学年高中物理人教版选修3-1：第一章 静电场 单元检测试题（解析版)

2019—2020学年人教版选修3-1
静电场
单元检测试题
1．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法正确的是　　
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（
）
A．三个等势面中，c等势面电势高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
3．如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104
N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°=0.8，g取10m/s2．下列说法正确（　　）
A．小球的带电荷量q=6×10﹣5
C
B．小球动能的最小值为1J
C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值
D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J
4．图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|<|Q2|
5．如图所示，两个互相接触的导体A和B，均放在绝缘支架上，现将用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近导体A，但不接触，若先将A、B分开，再将玻璃棒移去，则A、B的带电情况分别是(　　)
A．不带电、带正电
B．带负电、
不带电
C．带负电、带正电
D．带正电、带负电
6．对公式的理解，下列说法正确的是（
）
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离
7．如图所示，原来不带电的绝缘金属导体，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的右端，可能看到的现象是(　　)
A．只有右端验电箔张开，且右端带正电
B．只有左端验电箔张开，且左端带负电
C．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电
D．两端的验电箔都不张开，且左端带正电，右端带负电
8．在静电场中，下列说法正确的是
A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的
D．沿电场强度的方向，电势不一定不断降低
9．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q(　　)
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
10．真空中一匀强电场中有一质量为0.01g，电荷量为﹣1×10﹣8C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g=10m/s2，则（　　）
A．场强方向水平向左
B．场强的大小是1×103N/C
C．场强的大小是1×107N/C
D．场强的方向竖直向下
11．一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（　　）
A．Ea最大
B．Eb最大
C．Ec最大
D．Ea=Eb=Ec
12．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，实线是电场线，关于粒子，下列说法正确的是　　
A．在a点的加速度大于在b点的加速度
B．在a点的电势能小于在b点的电势能
C．在a点的速度小于在B点的速度
D．电场中a点的电势一定比b点的电势高
13．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为。求：
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、C两点间的电势差。
14．如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°．
(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？
(2)若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则从放手后至最低点的过程中小球做什么运动？经多长时间到达最低点？
15．在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。
16．如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xoy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为-q（-q＜0）的带电绝缘小球，从y轴上的P（0，L）点由静止开始释放，运动至x轴上的A（-L，0）点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管。细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于点B，交x轴于A点和C（L，0）点。该细管固定且紧贴x轴，内径略大于小球外径。小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；
(3)小球从C点飞出后会落在x轴上的哪一位置。
参考答案
1．ABC
【解析】
试题分析：由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确．M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b点的动能小于在a点的动能，故B正确．d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确．
D、N从c到d，库仑斥力做正功，故D错误．故选ABC
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】
本题关键是根据曲线运动的条件判断出静电力的方向，掌握判断动能和电势能变化的方向，一般的解题思路是根据动能定理判断动能的变化，根据电场力做功判断电势能的变化．
2．BCD
【解析】
试题分析：由正离子运动的轨迹图可看出，质点受力方向斜向下，故电场方向由a等势面指向c等势面，故a面电势最高，选项A错误；带正电的粒子，电势高的位置电势能较大，故带电质点通过P点时电势能较大，选项B正确；由Q到P电场力做负功，故动能减小，所以带电质点通过Q点时动能较大，选项C正确；因为P点的等势面密集，故电场线也密集，质点所受的电场力在P点较大，故带电质点通过P点时加速度较大，选项D正确；故选BCD．
考点：带电粒子在电场中的运动.
3．AB
【解析】
A、对小球进行受力分析如上图所示
可得：解得小球的带电量为：，故A正确；
B、由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力
在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：，而，所以，故B正确；
C、由于总能量保持不变，即恒量，所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能最大，机械能最小，故C错误；
D、由于总能量保持不变，即恒量，由B运动到A，，，所以，总能量
，故D错误；
故选AB．
【点睛】关键抓住小球恰好做圆周运动，求出等效最高点的临界速度，根据该功能关系确定何处机械能最小，知道在等效最高点的动能最小，则重力势能和电势能之和最大．
4．AC
【解析】
A．当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1B．当Q1是正电荷，Q2是负电荷且Q1>|Q2|时，b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向P点，则合电场强度方向偏右。不论a、b电荷量大小关系，合场强方向仍偏右，故B错误；
C．当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，则合电场强度方向偏左。不论a、b电荷量大小关系，仍偏左。故C正确；
D．当Q1、Q2是负电荷时且且|Q1|<|Q2|，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，由于|Q1|<|Q2|，则合电场强度方向偏右，故D错误。
故选：AC
5．C
【解析】
丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，将玻璃棒靠近两个不带电的导体AB，靠感应起电使物体带电，若先将玻璃棒移去，A、B中的电荷重新中和，再将A、B分开，则A、B的都不带电．
故选C.
点睛：解决本题的关键知道摩擦起电、感应起电、接触带电的实质都是电荷的移动，电荷的总量保持不变．
6．D
【详解】
A.公式只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，选项A错误；
BCD.公式中d是A和B所在等势面间的垂直距离，不是A点和B点间的距离，则A点和B点间距离越大，这两点的电势差不一定越大，选项BC错误，D正确.
7．C
【解析】
带负电的绝缘金属球靠近导体右端，由于发生感应起电，导体右端带正电，左端带负电，两端的验电箔都张开，故C正确，ABD错误。
8．C
【解析】
A．.电场强度处处为零的区域内，电势不一定处处为零，A错．
B．电场强度处处相同的区域内，电势不一定处处相同，B错．
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的，C对．
D．沿电场线的方向，电势降低，D错．
故选C。
9．C
【解析】
+q的点电荷在圆心O处的场强与-q的点电荷在圆心O处的场强的合场强方向由O点指向D点，根据几何关系和点电荷的场强公式得；要使圆心处的电场强度为零，只要点电荷Q在圆心O处产生的场强方向由O指向C即可，大小也为，所以，点电荷Q=-q且应发在C点。
故选C．
10．D
【解析】
由题意知尘埃做匀速直线运动，所以有：mg=qE，代入数据解得：E
=1×104N/C，方向竖直向下，故D正确，ABC错误．
11．C
【解析】
静电平衡后，金属球内的合场强处处为零，则金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消．根据带电的细杆MN在abc三点产生的场强大小，判断金属球上感应电荷产生的电场在a、b、c三点的场强大小关系．
【详解】
静电平衡后，金属球内的合场强处处为零，金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消．c点离带电的细杆MN最近，带电的细杆MN在c点处产生的场强最大，则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大，即Ec最大．
故选C．
【点睛】
本题考查了静电感应问题，抓住静电平衡导体的特点是关键．常规题．要注意金属球内场强为零是指合场强为零
12．C
【解析】
电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，可知EA＜EB，所以a、b两点比较，粒子的加速度在b点时较大，故A错误；由粒子的运动的轨迹可以知道，粒子受电场力的方向应该指向轨迹的内侧，根据电场力方向与速度方向的夹角得电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，整个过程电场力做正功，电势能减小，即在a点的电势能大于在b点的电势能，故B错误；整个过程电场力做正功，根据动能定理得经b点时的动能大于经a点时的动能，所以无论粒子带何种电，经b点时的速度总比经a点时的速度大，故C正确；由于不知道粒子的电性，也不能确定电场线的方向，所以无法确定a点的电势和b点的电势大小关系，故D错误；故选C．
13．（1）（2）
【解析】
(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得：
WAB＋mgh＝
代入已知条件vB＝得：
WAB＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，即：
UAC＝UAB＝＝－
答：（1）小球由A到B的过程中静电力做的功mgh；
（2）A、C两点间的电势差－。
14．（1）带正电；
（2）放手后小球将做匀加速直线运动；
【解析】
（1）如图所示由题意可知，
小球所受合力为
F合＝mg
小球所受电场力与重力大小相等，故有
qE=mg
所以小球所带的电荷量为
q＝
带正电。
（2）将小球向左拉到水平处可知小球所受重力和电场力的合力沿图中虚线方向，而绳在水平方向对球无弹力，故小球将沿虚线方向做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律可知，小球的加速度为
到达最低点时，小球的位移为L，根据初速度为0的匀加速直线运动规律有
L＝at2
可得小球运动时间为
15．（1）3qEl0；（2）；（3）。
【解析】
（1）粒子从A到C电场力做功为W=qE（yA﹣yC）=3qEl0
（2）根据抛体运动的特点，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹是最高点D在y轴上，可令tA0=toB=T，tBC=T；
由Eq=ma得：
a=
又y=aT2
y+3l0=a（2T）2
解得：T=
则A到C过程所经历的时间t=3；
（3）粒子在DC段做类平抛运动，则有：
2l0=vCx（2T）；
vcy=a（2T）
vc==
答：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功3qEl0
（2）粒子从A到C过程所经历的时间3；
（3）粒子经过C点时的速率为．
【点睛】
本题考查带电粒子在电场中的抛体运动，要注意明确带电小球在x轴方向上为匀速运动，竖直方向为匀变速直线运动；掌握运动的合成与分解即可顺利求解．
16．(1)；(2)mg方向向下；(3)-7L。
【解析】
(1)小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则
解得：
(2)根据几何关系可知，圆弧的半径
从P到B点的过程中，根据动能定理得：
在B点，根据牛顿第二定律得：
联立解得：
，
方向向上，由牛顿第三定律可知，小球运动到B点时对管的压力的方向向下
(3)从P到A的过程中，根据动能定理得：
解得：
小球从C点抛出后做类平抛运动，抛出时的速度
小球的加速度
，
当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到x轴，则有：
解得：
则沿x轴方向运动的位移
则小球从C点飞出后落在x轴上的位置