2019—2020学年高中物理教科版选修3-1：第一章 静电场 单元检测试题 （解析版)

2019—2020学年教科版选修3-1
静电场
单元检测试题
1．用带正电的小球靠近不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图甲所示：用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图乙所示。关于甲、乙两验电器金属箔带电情况。下列说法正确的是（
）
A．甲带正电、乙带负电
B．甲带负电、乙带正电
C．都带正电
D．都带负电
2．如图，光滑水平轨道AB长为L，与光滑圆弧轨道BC平滑连接，圆弧BC半径为L，圆心为O，圆心角为60°。空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场。从A点由静止释放质量为m、带电量为q的带电小球，电场强度E＝。重力加速度取g。在小球以后的运动过程中下列说法正确的是（　　）
A．小球通过B点时对轨道的压力为mg
B．小球通过C点时对轨道的压力为10mg
C．小球能达到的最大高度为L
D．当小球达到最高点时，小球的机械能达到最大
3．在如图所示的电场中，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度EAB．电势
C．检验电荷+q由A点移至B点时静电力做正功
D．检验电荷+q由A点移至B点时电势能增大
4．A、B两带电小球，电量分别为
＋q、＋9q，质量分别为
ml
、m2
，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时
A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA=
2L，∠AOB=90°，∠OAB=60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（
）
A．AB间的库仑力为
B．A、B两球的质量之比为1：3
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将不再处于同一水平线上
5．如图所示，甲、乙、丙是三个大小相同的小球，带电量分别为+3q0、-q0和+q0（q0>0）。小球甲和乙固定在一无限大光滑绝缘水平面上，相距为L，两球在甲乙延长线上，且很靠近乙的位置（不接触）。现给丙球一沿甲乙延长线方向的初速度v。下列说法正确的是（　　）
A．丙球先减速，后加速
B．系统的电势能先增加后减少
C．丙球距离乙球速度最小
D．丙球有可能运动到无穷远处
6．一带正电粒子仅在电场力作用下，从坐标原点以一定初速度v0沿x轴正方向做直线运动，已知x轴上各点电势分布如图，则粒子在0~x0区域内运动的说法中正确的是（　　）
A．该粒子的电势能一直增大
B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的加速度先减小后增大再减小
D．该粒子所受电场力先沿+x方向后沿－x方向
7．如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度仅在电场力作用下沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断
A．电场强度大小EA＞EB
B．A点的电势高于B点的电势
C．电场线方向由B指向A
D．若Q为负电荷，则Q在B点的右侧
8．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心，M、N为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B、C三点的电势相等
B．电子在O点具有的电势能大于在B点具有的电势能
C．M点场强等于N点场强
D．将一正点电荷从A点移到O点，电场力做正功
9．如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B和C为等边三角形ABC的顶点，A、B固定正点电荷+Q，C固定负点电荷－Q，D、E是A、B连线上的两点，且AD=DE=EB。则（　　）
A．D点和E点的电场强度大小相等
B．D点和E点的电场强度方向相同
C．D点和E点的电势相等
D．将负电荷从D点移到E点，电势能增加
10．如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。带负电粒子只在电场力作用下运动，在M点的速度大小为v、方向如图所示与OM垂直，经过N点时速度大小与M点的速度大小相等。已知O、M两点间的电势差大小为U，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在M、N两点电势能相等
B．粒子由M点运动到N点，电势能减小
C．该匀强电场的电场强度大小为、方向斜向右下方且与MO方向成45?角
D．粒子在电场中运动的最小速度为
11．如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开。
（1）下列关于实验中使用静电计的说法正确的是__
A．静电计可以用电流表替代
B．静电计可以用电压表替代
C．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
D．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
（2）下列做法可使静电计张角变小的有___
A．将左极板缓慢左移???????
?????????????????
?B．将左极板缓慢上移
C．在两极板间插入云母板（介电常数大于1）????D．在两极板间插入较厚的金属板
12．如图所示是一种测量电容器电容的实验电路图,实验是通过对高阻值电阻放电的方法,测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C．某同学在一次实验时的情况如下：
A．按如图甲所示的电路图接好电路；
B．接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是，电压表的示数
C．断开开关S，同时开始计时，每隔5s测读一次电流的值，将测得数据填入表格，并标s示在图乙的坐标纸上（时间t为横坐标，电流i为纵坐标），如图乙中小黑点所示。
(1)在图乙中画出i-t图线___；
(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是______；
(3)该电容器电容为______F（结果保留两位有效数字）；
(4)若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值______
（选填“大”、“小”或相等）。
13．如图所示，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
14．带电量为+3×10－6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4J，已知B点电势为50V，则
(1)A、B间两点间的电势差是多少？
(2)A点的电势是多少？
(3)电势能变化了多少？
(4)把电量为－3×10－6C的电荷放在A点的电势能是多少？
15．如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为1.0×10-8C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角：
(1)小球的电性；
(2)该电场的场强大小为多少？
16．如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k
=
9．0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）
参考答案
1．C
【解析】
甲图中，验电器本来不带电，由于同种电荷相到吸引，带正电的小球靠近验电器的金属球时，使得金属球带负电荷，从而导致金属箔带上正电荷；乙图中，用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，这时验电器无论是金属球还是金属箔都带上了正电荷，因此C正确，ABD错误。
故选C。
2．B
【解析】
A.
A到B根据动能定理有：
在B点，根据牛顿第二定律有：
解得小球在B点受到的支持力大小为：
所以小球通过B点时对轨道的压力为：
故A错误；
B.
A到C根据动能定理有：
在C点，根据牛顿第二定律有：
解得小球在C点受到的支持力大小为：
所以小球通过B点时对轨道的压力为：
故B正确；
C.
小球从C点飞出轨道后，竖直方向做竖直上抛运动，当竖直方向的速度为零时，小球运动到最高点，从C点到最高点，小球在竖直方向的位移为：
所以小球能够上升的最大高度为4L，故C错误；
D.
根据题意可知，小球到达最高点后仍要继续向右运动，电场力仍然要对小球做正功，小球的机械能继续增加，所以在最高点小球的机械能不是最大的，故D错误；
故选：B。
3．D
【解析】
A．电场线的疏密反应了场强的大小，由图可知，电场强度EA>EB，A错误；
B．沿电场线的方向，电势逐渐降低，由图可知，电势
，B错误；
C．正电荷受力的方向沿着电场线方向，因此检验电荷+q由A点移至B点时静电力做负功，电势能增加，D正确，C错误。
故选D。
4．C
【解析】根据题意，由几何关系可知，=2L，=4L，=L
由库仑定律可知AB间的库仑力为，A选项错误；
如图所示受力分析可知：，
两式相除，得：=3:1，故B选项错误；
由几何关系可知，，
根据点电荷场强公式可知：A点电荷在C点的场强大小为，B点电荷在C点的场强大小为，故大小相等，方向相反，合场强为零，C选择正确；
交换电荷量以后，A、B两球各自受到的库仑力和大小均没有发生变化，上图所示的平衡依然成立，故A、B两球位置将依然处在同一水平线上，D错误。
【点睛】（1）依据库仑定律，结合几何关系，可求解两球之间的库仑力；（2）两球都处于平衡态，列平衡方程，可找出两球质量之间的关系；（3）两球的平衡与两球之间的相互作用力大小有关，而与两球交换电荷量无关。
5．D
【解析】
设在乙球的右侧，距离乙球的距离为的位置，根据电场强度叠加原理可得该处的合电场强度为
当，该位置的合电场强度大小为0，电荷在该位置的电场力为零；在区间，合电场强度方向水平向左，正电荷在该区间的电场力方向向左；在区间，合电场强度方向水平向右，正电荷在该区间的电场力方向向右；给丙球一沿甲乙延长线方向的初速度，根据动能定理可知丙球有可能一直做减速直线运动，也有可能先减速直线运动，后加速直线运动；若丙球一直做减速直线运动，在距离乙球处之前的某位置，丙球速度减为零，根据能量守恒可知系统的电势能一直增加；若丙球先减速直线运动，后加速直线运动，丙球距离乙球处速度最小，能运动到无穷远处，根据能量守恒可知系统的电势能先增加后减少，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
6．C
【解析】
A．粒子从O点运动到x=x0的过程中，电势先升高后降低，根据正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，知粒子的电势能先增大后减小。故A错误；
B．粒子在运动过程中电势能和动能的总量保持不变，粒子的电势能先增大后减小，则知粒子的动能先减小后增大，故B错误；
C．图像斜率大小等于场强，由图知，图线切线斜率的绝对值先减小后增大再减小，则场强先减小后增大再减小，由牛顿第二定律知
qE=ma
知粒子的加速度先减小后增大再减小，故C正确；
D．从O点运动到x=x0的过程中，电势先升高后降低，则电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，而正电荷所受的电场力方向与场强方向相同，所以粒子运动的电场力先沿x轴负方向后沿x轴正方向，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
A．只有一条电场线，无法知道周围电场线的疏密情况，因此无法知道
、
的大小关系，A错误；
BC．由于负电荷从A向B动能增加，电场力做正功，受电场力方向从A指向B，因此电场线的方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故A点的电势低于B点的电势，B错误，C正确；
D．由于电场线的方向由B向A，若场源电荷Q为负电荷，应在A点的左侧，D错误。
故选C。
8．AC
【解析】
A．根据空间几何的位置关系可知，A、B、C三点到P、Q两点的距离均相等，三点的场强和电势均相等，故A正确；
B．电子带负电，电势小的电势能大，由于O点电势大于B点的电势，电子在O点具有的电势能小于在B点具有的电势能，故B错误；
C．根据等量异种电荷电场线的分布
可知电场线的疏密程度是关于O点所在的中垂线对称的，所以M点场强等于N点场强，故C正确；
D．A点电势小于O点电势，正点电荷从A点移到O点，电势升高，电势能升高，电场力做负功，故D错误。
故选AC。
9．AC
【解析】
AB．D、E两点电场，是A、B两正点电荷的电场与C点的负点电荷的电场的叠加。A、B两正点电荷在D点和E点的合场强大小相等，方向相反，C点的负点电荷在D点和E点的场强大小相等，方向不同，所以，D点和E点的合场强大小相等，方向不同，A正确，B错误；
C．D点和E点在的等势面上，同时关于两正点电荷对称，所以D点和E点的电势相等，C正确；
D．根据电势能的计算公式
可知负电荷在D点和E点的电势能相同，D错误。
故选AC。
10．AD
【解析】
AB．由于经过N点时速度大小与M点的速度大小相等，根据动能定理可知，从M到N电场力不做功，M、N两点电势能相等，A正确，B错误；
C．由于MN为等势线，而电场线与等势线垂直，电场线如图所示
又由于O、M两点间的电势差大小为U，根据
且O与NM线的距离
因此可得
方向斜向左上方且与MO方向成45?角，C错误；
D．将粒子运动速度分解为沿着电场线和垂直于电场线两个方向，在垂直于电场线方向上，粒子的速度保持不变，当沿着电场线方向的速度减小到零时，粒子运动的速度最小，由于速度方向与电场线方向成45?角，因此最小速度为
D正确。
故选AD。
11．C
CD
【解析】
（1）［1］AB.静电计与电压表、电流表的原理不同，不能替代；电流表、电压表线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，故AB错误；
C.静电计可测量电势差，根据指针张角的大小，观察电容器电压的变化情况，故C正确；
D.
静电计无法判断电量的变化情况，故D错误。
（2）［2］A.根据电容的决定式，将左极板缓慢左移，板间距离d增大，则电容C减小，因为电容器带电后与电源断开，电量Q不变，根据定义式，可知电势差U增大，指针张角变大，故A错误；
B.由知，将左极板缓慢上移，正对面积S减小，则电容C减小，根据定义式，电量Q不变，可知电势差U增大，指针张角变大，故B错误。
C.在两极板间插入云母板（介电常数大于1），根据电容的决定式，介电常数变大，则电容C增大，根据定义式，电量Q不变，可知电势差U减小，指针张角变小，故C正确；
D.在两极板间插入较厚的金属板，金属板在匀强电场中静电平衡，成为等势体，相当于其板间距离d减少了，由电容的决定式知，电容C增大，根据定义式，电量Q不变，可知电势差U减小，指针张角变小，故D正确。
12．；
在开始放电时电容器所带的电量；
1.0×10-3；
小
【解析】
用平滑的曲线连接，作出图象；
由△Q=I?△t知，电荷量为I-t图象与坐标轴所包围的面积；
计算面积时可数格数（四舍五入）．现由
求得电容C；
把电压表接在E、D两端，电荷是真实值，电压相当于路端电压，比原来小。
【详解】
(1)
用平滑的曲线连接，作出图象如图：
(2)
由△Q=I?△t知，电荷量为I-t图象与坐标轴所包围的面积：则面积为电容器在开始放电时时所带的电荷量；
(3)
算出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求：Q=8.0×10-3C
则；
(4)
电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电量会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电量小于电容器的带电量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小。
【点睛】
本题明确图象的面积的意义，学会面积的估算方法．能根据实验原理，分析实验误差。
13．
【解析】
由
可知电场强度为。
14．(1)；(2)；(3)；(4)
【解析】
(1)A、B间两点间的电势差为
(2)由
可得A点的电势
(3)粒子克服电场力做功，电势能的变化
(4)把电量为的电荷放在A点时，A点的电势仍为
电势能为
15．(1)见解析；(2)
【解析】
(1)对小球受力分析如下图
知小球受重力、拉力和水平向右的电场力，若电场强度方向水平向右，即电场力方向与电场强度方向相同，小球带正电；若电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电。
(2)根据平衡条件得
解得
16．（1），（2）（3）
【解析】
（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏转位移为y，v与水平夹角为α，运动轨迹如图
则：①
②
③
④
⑤
由以上各式，代入数据求得：
，，
故粒子通过MN界面时的速度为：
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y
则：
解得：
（3）粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得：，即
由得：
【点睛】
（1）由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RD的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD的距离；
（2）库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性．