2019—2020学年高中物理教科版选修3-1：第一章 静电场 章末综合复习试题3（解析版）

2019—2020学年教科版选修3-1
静电场
1．如图所示ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷Q1固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q2从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q2从C点沿CB移到B点。下列说法正确的是（　　）
A．+q从无穷远处移到C点的过程中，电势能减少了W
B．+q在移到B点后的电势能为W
C．Q2在C点的电势为
D．+q从C点移到B点的过程中，所受电场力做负功
2．如图为两个不等量异种电荷电场的电场线，O点为两点电荷连线的中点，P点为连线中垂线上的一点，下列判断正确的是（　　）
A．P点场强大于O点场强
B．P点电势高于O点电势
C．将一正试探电荷从靠近负电荷右侧处移动到无限远处，其电势能逐渐增大
D．从P到O移动一正试探电荷，电场力做负功
3．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
4．三个相同的金属小球a、b和c,原来c不带电,而a和b带等量异号电荷,相隔一定距离放置,a、b之间的静电力为F.现将c球分别与a、b接触后拿开,则a、b之间的静电力将变为(
　)
A．
B．
C．
D．
5．以下说法正确的是（　　）
A．匀强电场中各处的场强相等，电势也相等
B．场强为零的区域中，电势处处相同
C．沿电场线方向电场强度一定越来越小
D．电势降低的方向就是电场线的方向
6．如图，是静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（不计重力）：
A．这个电场只能是负电荷的电场
B．点电荷q在A、B两处受到的电场力FB>FA
C．点电荷q在A、B两处的加速度大小，aA>aB
D．负电荷在B点处受到的电场力方向沿B点切线方向相同
7．如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
8．在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电量为+q的带电滑块C（可视为质点），滑块的电势能随x变化关系如图乙所示，图中x
=L点为图线的最低点。现让滑块从x=2L处由静止释放，下列有关说法正确的是（　　）
A．小球在处的速度最大
B．小球一定可以到达点处
C．x=0和x=2L处场强大小相等
D．固定在AB处的电荷的电量之比为QA：QB＝4：1
9．下列说法正确的是
(　　)
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
10．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
A．b点的场强一定为零
B．Q2电荷量大于Q1
C．a点的电势比b点的电势高
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
11．将两个质量均为m，带电量分别为+q、﹣q的小球A、B用两段长度均为L的绝缘细线相连，并悬挂于O点，如图（a）所示。在两球所在区域加一水平向左的匀强电场，每个小球所受的电场力大小为其重力的倍，整个装置再次平衡时，状态如图（b）所示。则此时OA线的拉力大小为_____；整个过程中小球B的电势能减少了_____。
12．如图所示，是研究平行板电容器电容的实验装置，其中极板A接地，极板B与静电计相接，静电计外壳也接地。在实验中，若将A极板稍向左移动一些，增大电容器两极板间的距离，电容器所带的电量可视为不变，这时可观察到静电计金属箔张角会_________；两极板间的距离增大后，两极板间的电场强度_________。若将A极板稍向上移动一些，减少电容器两极板间的正对面积，这时可观察到静电计金属箔张角会_________。（填“变大”“变小”或“不变”）
13．如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6
C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5
J
的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5
J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行：
（1）A、B两点间的电势差UAB和
B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为
0，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
14．如图所示，光滑绝缘细杆轨道由水平MN部分和半圆形NP部分平滑连接而成，其中半圆轨道NP在竖直平面内，半径R=20cm。整个轨道所在的空间内有竖直向上的匀强电场，电场强度E=2.0×103V/m。一个带孔小球（可以看成质点）穿在轨道上以某一初速度从距离N点L=40cm处的A点开始向左运动，经过半圆轨道的最高点P点后恰好能落在A点位置，已知小球的质量m=80g，所带正电荷量q=2.0×10－4C，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球经过P点时的速度大小；
(2)小球经过半圆轨道上N点时对轨道的压力大小。
15．如图所示，平面直角坐标系xoy在竖直平面内，第三象限内有水平向左的匀强电场，第四象限内y轴与x=2R虚线之间有竖直向下的匀强电场，两电场的电场强度大小均为E，x=3R处有一竖直固定的光屏。现在第三象限内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧圆心在坐标原点O，A端点在x轴上，B端点在y轴上。一个带电小球从A点上方高2R处的P点由静止释放，小球从A点进入圆弧轨道运动，从B点离开时速度的大小为2，重力加速度为g，求：
(1)小球的电荷量及其电性；
(2)小球最终打在荧光屏上的位置距x轴的距离。
16．如图所示，CD左侧存在场强大小为E=，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、带正电电荷量为q的光滑绝缘小球，从底边BC长L，倾角α=53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一细圆管内(C处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径)，恰能到达D点，随后从D离开后落回到斜面P点，重力加速度为g(sin53°=0.8，cos53°=0.6)。
（1）求DA两点间的电势差UDA；
（2）求圆管半径r；
（3）求小球从D点运动到P点的时间t。
参考答案
1．B
【解析】
A．电荷运动过程中，电场力做的功等于电势能减少量，故+q从无穷远处移到C点的过程中，电势能增加了，故A错误；
B．ABC为等边三角形，所以
因此点电荷Q2从C点到B点后的电势能不变，所以+q在移到B点后的电势能为W，故B正确；
C．点电荷Q2从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为－W
故C错误；
D．+q从C点移到B点的过程中，电势能不变，电场力不做功，故D错误。
故选B
2．D
【解析】
A．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据图象可以知道P点场强小于O点场强，故A错误；
B．沿着电场线方向电势降低，结合等势面与电场线垂直，则P点电势低于O点电势，故B错误；
C．因为两个点电荷所带的电荷量不等，由图分析可以知道正电荷所带电量较大，那么从负电荷向右到无限远的电场线，方向先向左后向右，则电势先升高再逐渐降低，试探电荷电势能逐渐增大再逐渐降低，故C错误；
D．从P到O电势升高，根据正电荷在电势高处电势能大，可知移动一正试探电荷其电势能增加，电场力做负功，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
AB、电容器所带电荷量Q不变，由可知不变，增大d，则变小，而由可得电容器的电压U变大，从而使得静电计的电压U变大，其指针的偏角θ变大，故A正确、B错误;
CD、同理可知保持d不变，减小S，则变小，而由可得电容器的电压U变大，使得静电计的电压U变大，其指针的偏角θ变大，故选项C、D均错误．
故选:A.
4．A
【解析】
假设A带电量为Q，B带电量为-Q，两球之间的相互吸引力的大小是：；第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为Q/2，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为-Q/4，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小：；故A正确，BCD错误；故选A。
【点睛】
要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．
5．B
【解析】
A．匀强电场中各处的场强相等，但沿电场线方向电势一定越来越小，所以电势并不是相等的。故A错误；
B．若电荷q在场强为零的区域中由A运动到B，根据
可知，场强为零的区域中，电势处处相同。故B正确；
C．沿电场线方向电势一定越来越小，而场强的大小由电场线的疏密决定。故C错误；
D．电势降低最快的方向就是电场线的方向。故D错误。
故选B。
6．B
【解析】
负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线，则这个电场不可能是负电荷的电场，A错误；电场线越密的地方电场强度越大，由图可知，由可知，同一电荷在B点所受的电场力大，即，B正确；根据牛顿第二定律知，C错误；B点的切线方向即B点电场强度方向，则负电荷所受电场力方向与切线方向相反，D错误．
【点睛】
电场线是从正电荷或者无穷远发出，到负电荷或无穷远处为止，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场线的切线方向为该点场强的方向，正点电荷所受电场力的方向与该点场强方向相同．
7．D
【解析】
由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．
由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．
8．AD
【解析】
A．滑块C受重力、支持力和电场力，其重力和支持力在竖直方向相抵消，滑块C受的合外力为电场力，再由电荷在电场中电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，由图可知在处电势能最小，则滑块在处的动能最大，A正确；
B．由图可知，处的电势能大于x=2L处的电势能，又因滑块由静止释放，滑块不能到达处，B错误；
C．电荷在处电势能最小，即正电荷QA、QB在处的电场强度等大反向，即的电场强度为零，有
解得
所以x=0和x=2L处场强大小分别为
,
C错误，D正确；
故选AD．
9．BC
【解析】
电势差是标量，正负表示大小，电势差与零电势点的选取无关，沿着电场线方向电势降低，电场力做功跟移动电荷的路径无关；
【详解】
A、两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，而电势是相对的，与零电势点的选取有关，故A错误；
B、电势差是标量，正负表示大小，故B正确；
C、电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确；
D、A、B两点的电势差是恒定的，但是电势有高低之分，故电势差有正负之分，即，故D错误．
【点睛】
对于电势和电势差，可以运用类比的方法理解，电势类似于高度，具有相对性，而电势差类似于高度差，具有绝对性．
10．AC
【解析】
AB．在b点前做加速运动，b点后做减速运动，可见b点的加速度为0，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，受力为零，因此b点的场强一定为零，而可知Q2带负电，且有
Q2＜Q1
故A正确，B错误；
CD．该电荷从a点到b点，做加速运动，且该电荷为正电荷，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低，a点的电势比b点的电势高，即粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C正确，D错误；
故选AC。
11．
【解析】
[1][2]对两个小球受力分析如图
由图可知
根据平行四边形定则可知
由几何关系可知
联立以上等式可得
因此，球B水平位移为
根据
联立解得
12．变大
不变
变大
【解析】
[1][2][3]根据
可知，增大电容器两极板板间距离，电容变小。再根据
可知，电势差变大，因此静电计金属箔张角会变大。
根据
联立化简可得
可知电场强度不变。
同理可得，减少电容器两极板间的正对面积，电容减小，电势差变大，因此静电计金属箔张角变大。
13．（1）UAB
=
4V；UBC
=
-2V；（2），；（3），电场线方向从F指向B
【解析】
（1）A、B两点间电势差
B、C两点间的电势差
（2）如果规定B点的电势为
0，则
故A点和C点的电势分别为
，
（3）取AB中点D，则，连接CD，为等势线，从B作CD的垂线，F为垂足，如图，则BF为电场线（电场线方向从F指向B）。
14．(1)；(2)2.4N
【解析】
(1)物块从点抛出后做类平抛运动
其中
解得
(2)小球从点到点过程由动能定理得
在点对小球有
解得
由牛顿第三定律知小球对轨道压力大小为。
15．（1）小球带正电且带电量大小为；（2）3.125R
【解析】
（1）设小球带正电且带电量大小为q，小球从P点运动到B点的过程，根据动能定理有
解得
则假设成立，即小球带正电，且带电量大小为。
（2）由于电场力方向向下，且有
qE=mg
小球从B点以的速度进入第四象限内的电场做类平抛运动，加速度
在电场中运动的时间
下落的高度
出电场时竖直方向的分速度
出电场后至打在光屏上运动的时间
出电场后至打到光屏上在竖直方向运动的距离
因此小球打在荧光屏上的位置距x轴的距离
16．(1)；(2)；(3)。
【解析】
(1)
有电势差和场强的关系：U=Ed可知：
(2)
小球恰好经过D点，则小球在D点的速度为0，有动能定理可知：
解得：
(3)
小球离开D点后，水平方向和竖直方向上受力大小相等，大小均为mg，故水平位移为
竖直位移也为x，轨迹与竖直方向夹角为45°，故根据几何关系可得：
解得：