人教版（五四制）六年级数学下册第九章几何图形初步 单元测试含答案

六年级数学（下）
第九章《几何图形初步》
一、选择题
1.
把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是【
】
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．两点之间，线段最短
2.
下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是【
】
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
3.
一个几何体的展开图如图所示,则这个几何体是【
】
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
4.
如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是【
】
5.
如图所示,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,则下列结论中错误的是【
】
A．AB=4CD
B．AD=AB-BD
C．AB=BC+2CD
D．AD=2CD
6.
用一副三角板不能画出【
】
A．75°角
B．135°角
C．160°角
D．105°角
7.
如果线段AB＝10
cm，MA＋MB＝15
cm，那么下面说法中正确的是【
】
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
8.
下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有【
】
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
9.
将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为【
】
A．140°
B．160°
C．170°
D．150°
10.
已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：
若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数
为【
】
A．n＋2
B．1＋2＋3＋…＋n＋n＋1
C．n＋1
D．
二、填空题
11.已知线段AB＝8
cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3
cm，则线段AC＝
。
12.如图，已知OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB＝35°，那么∠BOD的度数为________。
13.如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=30°,∠AOC=
°。
14.立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是
。
15.
若将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O，则∠AOC
+∠DOB的度数
为_______。
三、解答题
16.（8分）已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，
求：
(1)∠β的余角；
(2)∠α的2倍与∠β的的差。
17.（9分）一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数。
18.（9分）如图所示,点C,D为线段AB的三等分点,点E为线段AC的中点.若ED=9,求线段AB的长度。
19.（9分）如图，点O是射线OC与直线AB的交点．
（1）若∠1=120°，求∠2的度数；
（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数。
20.（9分）(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6
cm，求AB的长；
(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数。
21.（10分）如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．
(1)AO＝________CO；BO＝________DO；
(2)若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；
(3)若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由。
22.（10分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数。
23.（11分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
(1)如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(2)如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，则∠BOC是多少度？
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
B
D
C
D
D
B
B
11
12
13
14
15
5cm或11cm
105°
75
7
180°
16.【答案】（1）48°29′；（2）131°14′30″。
【解析】解：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′；
(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，
∴2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″。
17.【答案】35°.
【解析】解：设这个角的度数为x°，由题意，得
180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°。
18.【答案】18
【解析】解：设AB=x，因为点C,D为线段AB的三等分点，所以AC=CD=DB=
x；因为点E为线段AC的中点，所以AE=EC=
x;因为ED=9,所以x+x=9，解得x=18,所以AB的长度为18。
19.【答案】（1）∠2=60°；（2）∠1=100°，∠2
=80°
【解析】略.
20.【答案】（1）16cm；（2）75°。
【解析】解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，
所以AC＝5BC.
因为点D是线段AC的中点，
所以AD＝DC＝AC＝BC.
因为BD＝DC－BC＝6
cm，
所以BC－BC＝6
cm.
所以BC＝4
cm.
所以AB＝4BC＝16
cm.
(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°
21.【答案】（1）2、2；（2）10cm；（3）5cm。
【解析】解：(1)2、2；
(2)∵点C，D分别是AO，BO的中点，CO＝3cm，DO＝2cm，
∴AO＝2CO＝6cm，BO＝2DO＝4cm，∴AB＝AO＋BO＝6＋4＝10(cm)。
(3)仍然成立，如图：
理由如下：∵点C，D分别是AO，BO的中点，∴CO＝AO，DO＝BO，∴CD＝CO－DO＝AO－BO＝(AO－BO)＝AB＝×10＝5(cm)。
22.【答案】（1）∠AOD=30°，∠BOC=120°；（2）∠AOD=∠COE
=30°
【解析】略。
23.【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°。
【解析】解：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，
于是∠AOC＝90°－45°＝45°，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°.
(2)当OB不平分∠COD时，
有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，
于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC
＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.
(3)由(2)得∠AOD＋∠BOC＝180°，
有∠AOD＝180°－∠BOC,
180°－∠BOC＝4(90°－∠BOC)，
∴∠BOC＝60°