人教版八年级下册数学 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步测试含答案

19.2.3
一次函数与方程、不等式
同步测试
一、选择题
1．已知直线与的交点的坐标为(1，
)，则方程组的解是(
)
A.
B.
C.
D.
2．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　）
A.
B.
C.
D.
3．已知方程组?的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（?
）
A.
（1，5）
B.
（-1，1）
C.
（1，2）
D.
（4，1）
4．直线y=x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（　　）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
5．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为(　　)
A.
B.
C.
D.
6．已知函数y=
-x+m与y=
mx-
4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为
（
）．
A.
±2
B.
±4
C.
2
D.
-2
7．在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是(　　)
A.
是方程2x＋3y＝4的解
B.
是方程3x＋2y＝4的解
C.
是方程组的解
D.
以上说法均错误
8．以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线(
)
A.
y=2x1
B.
y=x+3
C.
y=x+2
D.
y=x4
9．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（
）
A.
2
B.
2.4
C.
3
D.
4.8
二、填空题
10．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是__________．
11．已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于轴上原点外的一点，则=________.
12．如图，利用函数图象回答下列问题：
(1)方程组的解为_________；(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．
13．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：
①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；
②方程组
的解是；
③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；
④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．
其中正确的有_____________________．（填序号）
三、解答题
14．已知一次函数的图象过点A（3，0），B（-1，2），
求直线AB的解析式；
在给出的直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象写出方程组的解．
15．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
16．如图所示，直线l1：y=2x+b与直线l2:y=mx+4相交于点P（1，3），利用图像：
（1）解关于x，y的二元一次方程组：
（2）解关于x的一元一次不等式：2x+b>mx+4.
17．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．
18．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=
x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=
x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
19．如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．B
10．
11．-2
12．
x>1
13．②④．
14．解析：
根据题意得，解得，
所以直线AB的解析式为；
画出函数和函数的图象，它们的交点坐标为，
所以方程组的解为．
?
15．解析：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
16．解析：
（1）记
，①式可变形为y=2x+b,②式可变形为y=mx+4,
由图像知直线y=2x+b和直线y=mx+4的交点坐标为（1,3），
即关于x,y的二元一次方程组的解为
（2）由图可知，当x>1时，直线y=2x+b在直线y=mx+4的上方，
即关于x的一元一次不等式的解集为x>1
17．解析:（1）∵
y=﹣3x+3,
∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,
∴D（1,0）,
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,
（3）由图象可得:,解得,
∴C（2,﹣3）,
∵AD=3,
∴S△ADC=,
（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.
18．解析：
(1)直线y=
x+3与)与y轴的交点为B(0，3)，设点P(x，y)，因为点P在第一象限，x>0，y>0，所以S=OA·PM=×y×4=2y．
(2)S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0(3)S=2y=2(x+3)=
x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0(4)因为△QOA是以OA为底的等腰三角形，所以点Q在OA的中垂线上，
设Q
(x0,
y0)
则
解得
点Q的坐标为(
2，2)．
19．解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：
，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=AD?|yC|=×（5﹣2）×2=3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣5=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
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精品试卷·第
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