《体积与质量》设计说明
课标分析：
《课标》指出了：动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式；学生应当有足够的时间和空间经历观察、计算、推理等活动过程。因此在本课教学过程中强调让学生经历比较观察、动手操作、问题解决过程和分类过程，发现“物体的体积、物体的质量、单位体积物体的质量”的三者之间数量关系的过程，渗透数学建模的思想。
教材分析：
《体积与质量》是上海市九年制义务教育课本小学数学第十册第68页“几何小实践”单元中的内容，是在学生已经掌握了长方体与正方体体积的相关知识的基础上教学的，主要介绍了“物体的体积、物体的质量、单位体积物体的质量”的数量关系。物体单位体积的质量，即密度，但是教材中不出现“密度”这一概念。《课标》将本课作为拓展部分，为中学阶段继续学习密度的相关知识作准备。
教材结合生活实际，组织学生通过动手实验，通过称量与测量计算，得出1立方厘米木料的质量，并通过相关的几个问题，探索测出体积求质量或测出质量求体积的方法，在此基础上总结数量关系，从而渗透数学建模的思想。
学情分析：
对于五年级学生而言，体积与质量这部分内容的生活经验较少，比较抽象。
教材中呈现的数量关系是：物体的质量÷物体的体积=单位体积物体的质量。通过前测摸底，发现：大部分学生都能理解“物体的体积×单位体积物体的质量=物体的质量”；而对于另外两个关系式，很多学生在理解上都存在问题。所以结合学生实际学情，在实际教学实践中，最先呈现的关系式是：物体的体积×单位体积物体的质量=物体的质量，再因势利导，结合生活中的问题，帮助学生加深理解体积与质量之间的关系。
学生在之前的学习中已经掌握测量物体的质量方法、长方体体积计算方法，也具备了一定实验、观察和思考能力，但小学中高年级阶段的学生思维形式逐步从形象思维向抽象思维过渡，学生的抽象思维能力还不成熟，所以不能理性地理解“单位体积物体的质量”。如何在有效的操作活动中帮助学生完成这样的过渡，正是本堂课重点研究的内容之一，即掌握“物体的质量、物体的体积、单位体积物体的质量”的关系。
教学目标：
基于以上思考，确立了如下教学目标：
1.理解“单位体积物体的质量”的含义，初步体会体积与质量的关系，并能在已知“单位体积物体的质量、物体的质量、物体的体积”这三个量中的两个时，能求出第三个量。
2经历自主探究，合作交流，操作实验，分类、观察发现等活动探索“单位体积物体的质量、物体的质量、物体的体积”三者之间关系。
3.通过解决生活中的问题感受学习数学的价值，并在解决问题的过程中养成认真审题、积极思考的学习习惯。
教学策略：
《数学课程标准》指出：面向全体学生，适应学生个性发展的需要。课堂中要“以学生的发展为本”，那么必须落实学生课堂主体的地位，了解学生的认知起点，激发学生学习兴趣，在动手操作、合作交流等过程中发展学生的数学学习能力，提高数学素养，感受数学在生活中的价值。
《数学课程标准》还指出：动手实践是数学学习的重要方式。数学学习需要学生在活动体验中自主感悟，正如弗赖登塔尔所言：这种活动不经过亲身体验，仅仅靠看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。那么如何引导学生自主理解“单位体积物体的质量”的含义？如何能在已知单位体积物体的质量、物体的质量、物体的体积这三个量中的两个时，能求出第三个量？如何能正确使用三者间的数量关系解决生活中的数学问题？这都需要我们在教学中设计有效的操作活动，引导学生边操作边思考，经历探究的过程。
基于以上理念，我在教学设计中力求体现以下几点：
1、基于学情活用教材
关注学生的认知规律
教材只呈现“单位体积物体的质量=物体的质量÷物体的体积”，为了帮助学生理解“物体的质量、物体的体积、单位体积物体的质量”这三个量和“单位体积物体的质量=物体的质量÷物体的体积，物体的体积=物体的质量÷单位体积物体的质量，物体的质量=物体的体积×单位体积物体的质量”这三个数量关系。我组织了丰富的学习素材，例如：①每立方米这种木料重0.4吨，一辆卡车共装了3.2吨这种木料。这些木料的体积是多少立方米?②已知8立方厘米的铝大约重21.6克，求每立方厘米铝的质量。既帮助学生掌握理解三个量与三个量之间的关系，又遵循了学生的认知规律。
二、基于学生的认知特点
在分类中构建知识
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。对于单位体积物体的质量和物体的体积如何准确计算学生还不是很明确，所以在探索环节中设计了6道源自生活的问题，学生在列式解决的基础上根据已知条件和所求量进行分类，总结归纳出三者的数量关系。使学生对得出“单位体积物体的质量=物体的质量÷物体的体积、物体的体积=物体的质量÷单位体积物体的质量”这两个关系式更生活化的理解。
三、类比概念
形成统一
将“单位体积物体的质量”与单价、速度、工作效率类比沟通，加深学生对“单位体积物体的质量”的理解。反之，也进一步理解单价、速度、工作效率等概念，将同类知识从“点状”建构成“网状”，通过类比帮助学生记忆“物体的质量、物体的体积和单位体积物体的质量”三者之间关系，提升学习效果，再次加深对于数量关系的理解，渗透建模思想。
四、凸显学生主体作用
培养学生自主学习
数学课堂除了让学生掌握数学基础知识和基本技能，更应当注重学生的自主学习能力。所以在课堂教学中提问学生“天平秤太小，不能一下子称出那么大木块的质量，你有什么好办法帮助小巧计算出木块的总质量吗”，学生就会根据自己的生活经验提出方案：可以把这木块分成几小块，再称出它们的总质量或者直接称出1立方厘米木块的质量，再计算这块木块的体积。保证了在这节课中学生的主导性，体现了学生自主学习、自主探究、自主教学的理念。
5、学科渗透德育
完善学生人格
《课标》指出：初步养成实事求是良好品质。新授前我用“阿基米德鉴别皇冠”的故事引入，调动学生学习兴趣，新授后让学生感知质量相同体积不同意味着“单位体积物体的质量”不同，意味着金匠在作假，教育学生永远要做一个诚信的人，这样才能再社会上立足。数学学科不仅传授知识和技能，经历学习过程，发展思维，同样注重道德品质教育，促进学生可持续发展。(共14张PPT)
体积与质量
小巧有一个长方体木料，她想知道这块木料的质量是多少？
小巧有一个长方体木料，她想知道这块木料的质量是多少？
木块的体积=15×10×10=1500立方厘米
1cm?木块的质量=0.6克
木块的质量=1500×0.6
=900（克）
1立方厘米
重0.6克
1立方分米
1立方米
你会算1dm?、1m?这种木料的质量吗？
我们用天平称出1cm?这种木料重0.6克。
重？
重？
同种物质，体积越大，质量也越大
①小巧做了一个体积为1500cm?的长方体木块，1立方厘米这种木材重0.6克。求木材的总质量。
②已知1立方厘米木料重0.6克。你会算1立方分米、1立方米这种木料的质量吗？
③每立方米这种木料重0.4吨，一辆卡车共装了3.2吨这种木料。这些木料的体积是多少立方米?
④已知8立方厘米的铝大约重21.6克，求每立方厘米铝的质量。
⑤工厂堆放了10立方米的铁块，总质量是79吨，铁这种物质每立方米重多少吨？
⑥学校的花园有一座铜制的雕像，总质量是89吨，上网查到每立方米铜的质量是8.9吨，那这座雕塑的体积是多少呢？
1500×0.6=900克
1dm?=1000cm?
0.6×1000=600克=0.6千克
1m?=1000000cm?
0.6×1000000=600000克=0.6吨
要求：1.读题审题，思考题目告诉了什么？求什么？
2.列式计算
3.完成后，同桌互相交流。
③每立方米这种木料重0.4吨，一辆卡车共装了3.2吨这种木料。这些木料的体积是多少立方米?
3.2吨
3.2÷0.4=8（立方米）
1立方米重0.4吨
④已知8立方厘米的铝大约重21.6克，求每立方厘米铝的质量。
8cm?
1立方厘米重？克
重21.6克
21.6÷8=2.7（克）
⑤工厂堆放了10立方米的铁块，总质量是79吨，铁这种物质每立方米重多少吨？
10m?重79吨
1
m?重？吨
79÷10=7.9（吨）
⑥学校的花园有一座铜制的雕像，总质量是89吨，上网查到每立方米铜的质量是8.9吨，那这座雕像的体积是多少立方米呢？
89÷8.9=10（立方米）
1立方米重8.9吨
89吨
①小巧做了一个体积为1500cm?的长方体木块，1立方厘米这种木材重0.6克。求木材的总质量。
②已知1立方厘米木料重0.6克。你会算1立方分米、1立方米这种木料的质量吗？
③每立方米这种木料重0.4吨，一辆卡车共装了3.2吨这种木料。这些木料的体积是多少立方米?
④已知8立方厘米的铝大约重21.6克，求每立方厘米铝的质量。
⑤工厂堆放了10立方米的铁块，总质量是79吨，铁这种物质每立方米重多少吨？
⑥学校的花园有一座铜制的雕像，总质量是89吨，上网查到每立方米铜的质量是8.9吨，那这座雕塑的体积是多少立方米呢？
要求：
1.根据所求的问题，把这6道题分类，
2.结果填写在学习单上，
3.小组交流。
1dm?=1000cm?
1000×0.6=600（g）=0.6（kg）
1m?=1000000cm?
100000×0.6=600000（g）=0.6（t）
3.2÷0.4=8（立方米）
21.6÷8=2.7（克）
79÷10=7.9（吨）
89÷8.9=10（立方米）
2300×0.6=920（g）
①小巧做了一个体积1500cm?的长方体木块，1立方厘米这种木材重0.6克。求木材的总重量。
②已知1立方厘米木料重0.6克。
你会算1立方分米、1立方米
这种木料的质量吗？
③每立方米这种木料重0.4吨，
一辆卡车共装了3.2吨这种木料。
这些木料的体积是多少立方米?
⑥学校的花园有一座铜制的雕像，
总质量是89吨，上网查到每立方米
铜的质量是8.9吨，那这座雕塑
的体积是多少立方米呢？
④已知8立方厘米的铝大约重21.6克，
求每立方厘米铝的质量。
⑤工厂堆放了10立方米的铁块，
总质量是79吨，铁这种物质
每立方米重多少吨？
分类一
分类二
①小巧做了一个体积1500cm?的长方体木块，1立方厘米这种木材重0.6克。求木材的总质量。
②已知1立方厘米木料重0.6克。
你会算1立方分米、1立方米
这种木料的质量吗？
③每立方米这种木料重0.4吨，
一辆卡车共装了3.2吨这种木料。
这些木料的体积是多少立方米?
⑥学校的花园有一座铜制的雕像，
总质量是89吨，上网查到每立方米
铜的质量是8.9吨，那这座雕塑
的体积是多少立方米呢？
④已知8立方厘米的铝大约重21.6克，
求每立方厘米铝的质量。
⑤工厂堆放了10立方米的铁块，
总质量是79吨，铁这种物质
每立方米重多少吨？
求物体的总质量
求物体的体积
求单位体积物体的质量
工作效率×工作时间=工作量
工作量÷工作时间=工作效率
工作量÷工作效率=工作时间
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度时间
工作效率
1分钟
1小时
1天……
物体的体积×单位体积物体的质量=物体质量
物体的质量÷物体的体积=单位体积物体的质量
物体的质量÷单位体积物体的质量=物体的体积
单位体积物体的质量
1cm?
1dm?
1m?……
速度
1瓶
1盒
1千克……
单价
1秒钟
1分钟
1小时……
单位数量
单位时间
单位时间
→
所售的价钱
→
所行的路程
→
完成的工作量
1.选择合适的问题，并解决问题
一种大理石每立方分米重2.6千克，工人师傅制作了一块体积为3立方分米的长方体大理石，
？（选择合适的问题）
A.这块大理石的质量是多少千克？
B.一块52千克的大理石体积是多少立方分米？
C.这个大理石的表面积是多少？
D.1立方厘米大理石重多少？
A、B、D
2.解决问题
运用下图工具，结合今天所学知识，
请你计算像这样1cm?铜块的质量？
