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初二年级
数学
一元二次方程的解法——因式分解法（一）
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
1.把下列各式分解因式.
(1)3m－2m2=
；
(2)x4－9y2=
；
(3)x2－4x+4=
.
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
1.把下列各式分解因式.
(1)3m－2m2=
；
(2)x4－9y2=
；
(3)x2－4x+4=
.
m(3－2m)
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
1.把下列各式分解因式.
(1)3m－2m2=
；
(2)x4－9y2=
；
(3)x2－4x+4=
.
m(3－2m)
(x2+3y)(x2－3y)
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
1.把下列各式分解因式.
(1)3m－2m2=
；
(2)x4－9y2=
；
(3)x2－4x+4=
.
m(3－2m)
(x2+3y)(x2－3y)
(x－2)2
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
2.如果ab=0，那么你能得出什么结论呢？
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
2.如果ab=0，那么你能得出什么结论呢？
∵ab=0，
因式分解法解一元二次方程（一）
知识回顾
2.如果ab=0，那么你能得出什么结论呢？
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
(2)(m+3)(2－m)=0；
(3)x(3－x)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
解：化简，得：
x2－4=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
解：化简，得：
x2－4=0.
∴x2=4.
∴x1=2，x2=－2.
∴原方程的解是x1=2，x2=－2.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
a
b
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
a
b
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
解：原方程可化为
x+2=0或x－2=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
解：原方程可化为
x+2=0或x－2=0.
降次
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程:
(1)(x+2)(x－2)=0；
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
解：原方程可化为
x+2=0或x－2=0.
降次
∴x1=2，x2=－2.
∴原方程的解是x1=2，x2=－2.
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
(2)(m+3)(2－m)=0；
新知探究
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
(2)(m+3)(2－m)=0；
新知探究
解：原方程可化为
m+3=0或2－m=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
(2)(m+3)(2－m)=0；
新知探究
解：原方程可化为
m+3=0或2－m=0.
∴m1=－3，m2=2.
∴原方程的解是m1=－3，m2=2.
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
(2)(m+3)(2－m)=0；
新知探究
解：原方程可化为
m+3=0或2－m=0.
∴m1=－3，m2=2.
∴原方程的解是m1=－3，m2=2.
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
新知探究
(3)x(3－x)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
新知探究
(3)x(3－x)=0.
解：原方程可化为
x=0或3－x=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
解下列一元二次方程:
新知探究
(3)x(3－x)=0.
解：原方程可化为
x=0或3－x=0.
∴
x1=0，x2=3.
∴原方程的解是x1=0，x2=3.
因式分解法解一元二次方程（一）
反思小结
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
小试牛刀
解方程：(x+
)(x－
)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
小试牛刀
解方程：(x+
)(x－
)=0.
解：原方程可化为
x+
=0或x－
=0.
∴x1=－
，x2=
.
∴原方程的解是x1=－
，x2=
.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(1)3m－2m2=0；
(2)x2+4x+4=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(1)3m－2m2=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(1)3m－2m2=0；
解：因式分解，得
m(3－2m)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(1)3m－2m2=0；
解：因式分解，得
m(3－2m)=0.
∴m=0或3－2m=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(1)3m－2m2=0；
解：因式分解，得
m(3－2m)=0.
∴m1=0，m2=
.
∴原方程的解是m1=0，m2=
.
∴m=0或3－2m=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(1)3m－2m2=0；
解：因式分解，得
m(3－2m)=0.
∴m1=0，m2=
.
∴原方程的解是m1=0，m2=
.
∴m=0或3－2m=0.
因式分解法
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(2)x2+4x+4=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(2)x2+4x+4=0.
解：因式分解，得
(x+2)2=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(2)x2+4x+4=0.
解：因式分解，得
(x+2)2=0.
∴x+2=0.
∴x=－2.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(2)x2+4x+4=0.
解：因式分解，得
(x+2)2=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(2)x2+4x+4=0.
解：因式分解，得
(x+2)2=0.
(x+2)(x+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
新知探究
解下列一元二次方程：
(2)x2+4x+4=0.
解：因式分解，得
(x+2)2=0.
∴x+2=0或x+2=0.
∴x1=x2=－2.
∴原方程的解是x1=x2=－2.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(1)x2－
x=0；
1.解下列一元二次方程：
(2)3x2+
x=0；
(3)7x2－49x=0；
(4)
x2－4x=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(1)x2－
x=0；
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(1)x2－
x=0；
解：因式分解，得
x(x－
)=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(1)x2－
x=0；
解：因式分解，得
x(x－
)=0.
∴x=0或x－
=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(1)x2－
x=0；
解：因式分解，得
x(x－
)=0.
∴x=0或x－
=0.
∴x1=0，x2=
.
∴原方程的解是x1=0，x2=
.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(2)3x2+
x=0；
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(2)3x2+
x=0；
解：因式分解，得
x(3x+
)=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(2)3x2+
x=0；
解：因式分解，得
x(3x+
)=0.
∴x=0或3x+
=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(2)3x2+
x=0；
解：因式分解，得
x(3x+
)=0.
∴x1=0，x2=－
.
∴原方程的解是x1=0，x2=－
.
∴x=0或3x+
=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：因式分解，得
x(7x－49)=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：因式分解，得
x(7x－49)=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x=0或7x－49=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：因式分解，得
x(7x－49)=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x=0或7x－49=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
方法1.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：因式分解，得
7x(x－7)=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：因式分解，得
7x(x－7)=0.
1.解下列一元二次方程：
∴7x=0或x－7=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：因式分解，得
7x(x－7)=0.
1.解下列一元二次方程：
∴7x=0或x－7=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
方法2.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：原方程可化为：
x2－7x=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x(x－7)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：原方程可化为：
x2－7x=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x=0或x－7=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
∴x(x－7)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(3)7x2－49x=0；
解：原方程可化为：
x2－7x=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x=0或x－7=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
∴x(x－7)=0.
方法3.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
解：因式分解，得：
x(
x－4)=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
∴x=0或
x－4=0.
解：因式分解，得：
x(
x－4)=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
∴x=0或
x－4=0.
解：因式分解，得：
x(
x－4)=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x1=0，x2=8.
∴原方程的解是x1=0，x2=
8.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
∴x=0或
x－4=0.
解：因式分解，得：
x(
x－4)=0.
1.解下列一元二次方程：
∴x1=0，x2=8.
∴原方程的解是x1=0，x2=
8.
方法1.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
方法2.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
解：原方程可化为：
x2－8x=0.
方法2.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
解：原方程可化为：
x2－8x=0.
∴x(x－8)=0.
方法2.
1.解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
解：原方程可化为：
x2－8x=0.
∴x(x－8)=0.
方法2.
1.解下列一元二次方程：
∴x=0或x－8=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
(4)
x2－4x=0.
解：原方程可化为：
x2－8x=0.
∴x(x－8)=0.
方法2.
1.解下列一元二次方程：
∴x=0或x－8=0.
∴x1=0，x2=8.
∴原方程的解是x1=0，x2=8.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(1)x2=5x；
(2)4x－x2=4.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(1)x2=5x；
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(1)x2=5x；
解：移项，得：
x2－5x=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(1)x2=5x；
解：移项，得：
x2－5x=0.
∴x(x－5)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(1)x2=5x；
解：移项，得：
x2－5x=0.
∴x=0或x－5=0.
∴x1=0，x2=5.
∴原方程的解是x1=0，x2=5.
∴x(x－5)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(2)4x－x2=4.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(2)4x－x2=4.
解：原方程可化为：
x2－4x+4=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(2)4x－x2=4.
解：原方程可化为：
x2－4x+4=0.
∴(x－2)2=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例1.解下列一元二次方程：
(2)4x－x2=4.
解：原方程可化为：
x2－4x+4=0.
∴(x－2)2=0.
∴x1=x2=2.
∴原方程的解是x1=x2=2.
因式分解法解一元二次方程（一）
反思小结
利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
因式分解法解一元二次方程（一）
反思小结
利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
1.方程右边化为0；
因式分解法解一元二次方程（一）
反思小结
利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
2.判断方程是否适合因式分解法；
1.方程右边化为0；
因式分解法解一元二次方程（一）
反思小结
利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
2.判断方程是否适合因式分解法；
1.方程右边化为0；
3.方程左边因式分解；
4.将原方程转化为两个一元一次方程；
5.分别解两个一次方程，得出原方程的两个解；
6.写出结论.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)2x2=3x；
(2)8m－m2=16；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)2x2=3x；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)2x2=3x；
解：移项，得：
2x2－3x=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)2x2=3x；
∴x(2x－3)=0.
解：移项，得：
2x2－3x=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)2x2=3x；
∴x(2x－3)=0.
∴x=0或2x－3=0.
∴x1=0，x2=
.
∴原方程的解是x1=0，x2=
.
解：移项，得：
2x2－3x=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(2)8m－m2=16；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(2)8m－m2=16；
解：移项，得：
m2－8m+16=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(2)8m－m2=16；
解：移项，得：
m2－8m+16=0.
∴(m－4)2=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(2)8m－m2=16；
解：移项，得：
m2－8m+16=0.
∴(m－4)2=0.
∴m1=m2=4.
∴原方程的解是
m1=m2=4.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(1)x(x+2)－3(x+2)=0.
(2)3(m－1)2=4(m－1).
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(1)x(x+2)－3(x+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(1)x(x+2)－3(x+2)=0.
解：因式分解，得：
(x+2)(x－3)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(1)x(x+2)－3(x+2)=0.
解：因式分解，得：
(x+2)(x－3)=0.
∴x+2=0或x－3=0.
∴x1=－2，x2=3.
∴原方程的解是x1=－2，x2=3.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(2)3(m－1)2=4(m－1).
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(2)3(m－1)2=4(m－1).
解：原方程可化为：
3(m－1)2－4(m－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(2)3(m－1)2=4(m－1).
解：原方程可化为：
3(m－1)2－4(m－1)=0.
∴(m－1)[3(m－1)－4]=0.
∴(m－1)(3m－7)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
例题讲解
例2.解下列一元二次方程：
(2)3(m－1)2=4(m－1).
解：原方程可化为：
3(m－1)2－4(m－1)=0.
∴m－1=0或3m－7=0.
∴m1=1，m2=
.
∴原方程的解是m1=1，m2=
.
∴(m－1)[3(m－1)－4]=0.
∴(m－1)(3m－7)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)(a+1)2－(a+1)=0；
(2)x(x－5)+x－5=0；
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
(4)(x+3)2=5(3+x).
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)(a+1)2－(a+1)=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(1)(a+1)2－(a+1)=0；
解：因式分解，得：
(a+1)[(a+1)－1]=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)(a+1)2－(a+1)=0；
解：因式分解，得：
(a+1)[(a+1)－1]=0.
∴(a+1)a=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(1)(a+1)2－(a+1)=0；
解：因式分解，得：
(a+1)[(a+1)－1]=0.
∴(a+1)a=0.
∴a+1=0或a=0.
∴a1=－1，a2=0.
∴原方程的解是a1=－1，a2=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(2)x(x－5)+x－5=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(2)x(x－5)+x－5=0；
解：原方程可化为：
x(x－5)+(x－5)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(2)x(x－5)+x－5=0；
解：原方程可化为：
x(x－5)+(x－5)=0.
因式分解，得：
(x－5)(x+1)=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(2)x(x－5)+x－5=0；
解：原方程可化为：
x(x－5)+(x－5)=0.
因式分解，得：
(x－5)(x+1)=0.
∴x－5=0或x+1=0.
∴x1=5，x2=－1.
∴原方程的解是x1=5，x2=－1.
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
解：原方程可化为：
(2x－1)2－(2x－1)=0.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
解：原方程可化为：
(2x－1)2－(2x－1)=0.
∴(2x－1)[(2x－1)－1]=0.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
解：原方程可化为：
(2x－1)2－(2x－1)=0.
∴2x－1=0或2x－2=0.
∴x1=
，x2=1.
∴原方程的解是x1=
，x2=1.
∴(2x－1)[(2x－1)－1]=0.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
解：原方程可化为：
(2x－1)2－(2x－1)=0.
∴2x－1=0或2x－2=0.
∴x1=
，x2=1.
∴原方程的解是x1=
，x2=1.
∴(2x－1)[(2x－1)－1]=0.
方法1.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
解：原方程可化为：
(2x－1)2－(2x－1)=0.
∴2x－1=0或2x－2=0.
∴x1=
，x2=1.
∴原方程的解是x1=
，x2=1.
∴(2x－1)[(2x－1)－1]=0.
方法1.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
方法2.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
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解下列一元二次方程：
方法2.
解：原方程可化为：
(1－2x)2+(1－2x)=0.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
方法2.
解：原方程可化为：
(1－2x)2+(1－2x)=0.
∴(1－2x)[(1－2x)+1]=0.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
方法2.
解：原方程可化为：
(1－2x)2+(1－2x)=0.
∴(1－2x)[(1－2x)+1]=0.
∴1－2x=0或2－2x=0.
∴x1=
，x2=1.
∴原方程的解是x1=
，x2=1.
(3)(2x－1)2+1－2x=0；
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(4)(x+3)2=5(3+x).
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(4)(x+3)2=5(3+x).
解：原方程可化为：
(x+3)2－5(x+3)=0.
∴(x+3)[(x+3)－5]=0.
因式分解法解一元二次方程（一）
成果展示
解下列一元二次方程：
(4)(x+3)2=5(3+x).
解：原方程可化为：
(x+3)2－5(x+3)=0.
∴(x+3)[(x+3)－5]=0.
∴x+3=0或x－2=0.
∴x1=－3，x2=2.
∴原方程的解是x1=－3，x2=2.
因式分解法解一元二次方程（一）
总结反思
因式分解法解一元二次方程（一）
总结反思
1.熟悉因式分解法解一元二次方程的一般步骤；
因式分解法解一元二次方程（一）
总结反思
1.熟悉因式分解法解一元二次方程的一般步骤；
2.理解解一元二次方程的实质是：降次；
因式分解法解一元二次方程（一）
总结反思
3.掌握因式分解法解一元二次方程.
1.熟悉因式分解法解一元二次方程的一般步骤；
2.理解解一元二次方程的实质是：降次；
因式分解法解一元二次方程（一）
总结反思
4.温馨提示：
(1)因式分解法不适用于所有一元二次方程，故应用前先判断、选择；
(2)一元二次方程如果有解，一定有两个解，它们相等或者不相等.
因式分解法解一元二次方程（一）
课后作业
解下列一元二次方程：
A组
(1)3x2+2x=0；
(2)x2=3x；
(3)2x2=5x.
B组
(1)4(3x－1)2=3(3x－1)；
(2)p(p－8)－3p+24=0；
(3)4(x－5)2=5(x－5).
祝愿亲爱的同学们
每天都有收获(共126张PPT)
初二年级
数学
一元二次方程的解法——因式分解法（二）
知识回顾
因式分解法解一元二次方程（二）
利用因式分解法解一元二次方程时，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程的依据是什么？
知识回顾
∵ab=0，
利用因式分解法解一元二次方程时，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程的依据是什么？
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
利用因式分解法解一元二次方程时，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程的依据是什么？
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
解下列一元二次方程：
(1)5x－2x2=0；
(2)7x=x2；
(3)x2－9=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
解下列一元二次方程：
(1)5x－2x2=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(1)5x－2x2=0；
解：因式分解，得
x(5－2x)=0.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(1)5x－2x2=0；
解：因式分解，得
x(5－2x)=0.
∴x=0或5－2x=0.
∴x1=0，x2=
.
∴原方程的解是x1=0，x2=
.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(2)7x=x2；
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(2)7x=x2；
解：移项，得
7x－x2=0.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(2)7x=x2；
解：移项，得
7x－x2=0.
解下列一元二次方程：
∴x(7－x)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(2)7x=x2；
解：移项，得
7x－x2=0.
解下列一元二次方程：
∴x(7－x)=0.
∴x=0或7－x=0.
∴x1=0，x2=7.
∴原方程的解是x1=0，x2=7.
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(3)x2－9=0.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(3)x2－9=0.
解：因式分解，得
(x+3)(x－3)=0.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(3)x2－9=0.
解：因式分解，得
(x+3)(x－3)=0.
解下列一元二次方程：
∴x+3=0或x－3=0.
∴x1=－3，x2=3.
∴原方程的解是x1=－3，x2=3.
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(3)x2－9=0.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(3)x2－9=0.
解：移项，得
x2=9.
解下列一元二次方程：
因式分解法解一元二次方程（二）
知识回顾
(3)x2－9=0.
解：移项，得
x2=9.
解下列一元二次方程：
∴x1=3，x2=－3.
∴原方程的解是x1=3，x2=－3.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
(2)(t－3)(t+5)=－15.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
a2－b2
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
[4x+(x－2)][4x－(x－2)]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
[4x+(x－2)][4x－(x－2)]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
[4x+(x－2)][4x－(x－2)]=0.
2x
2x
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
(2x+x－2)(2x－x－2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
(2x+x－2)(2x－x－2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
(2x+x－2)(2x－x－2)=0.
－(x+2)
+(x－2)
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
[2x+(x－2)][2x－(x－2)]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
[2x+(x－2)][2x－(x－2)]=0.
∴(3x－2)(x+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)4x2－(x－2)2=0；
解：因式分解，得
[2x+(x－2)][2x－(x－2)]=0.
∴3x－2=0或x+2=0.
∴x1=
，x2=－2.
∴原方程的解是x1=
，x2=－2.
∴(3x－2)(x+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
∵ab=0，
∴a=0或b=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
不为0
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
解：移项，得
(t－3)(t+5)+15=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
解：移项，得
(t－3)(t+5)+15=0.
化简，得
t2+2t=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
解：移项，得
(t－3)(t+5)+15=0.
化简，得
t2+2t=0.
∴t(t+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例题精讲
例1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(t－3)(t+5)=－15.
解：移项，得
(t－3)(t+5)+15=0.
化简，得
t2+2t=0.
∴t
=0
或t+2=0.
∴t1=0，t2=－2.
∴原方程的解是t1=0，t2=－2.
∴t(t+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)(2x+1)(x+3)=3；
(2)(x－3)2+4x(x－3)=0；
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)(2x+1)(x+3)=3；
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)(2x+1)(x+3)=3；
解：原方程可化为
2x2+7x=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)(2x+1)(x+3)=3；
解：原方程可化为
2x2+7x=0.
∴x(2x+7)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)(2x+1)(x+3)=3；
解：原方程可化为
2x2+7x=0.
∴x(2x+7)=0.
∴x=0或2x+7=0.
∴x1=0，x2=－
.
∴原方程的解是x1=0，x2=－
.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(x－3)2+4x(x－3)=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(x－3)2+4x(x－3)=0；
解：因式分解，得
(x－3)[(x－3)+4x]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(x－3)2+4x(x－3)=0；
解：因式分解，得
(x－3)[(x－3)+4x]=0.
∴(x－3)(5x－3)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(2)(x－3)2+4x(x－3)=0；
解：因式分解，得
(x－3)[(x－3)+4x]=0.
∴(x－3)(5x－3)=0.
∴x－3=0或5x－3=0.
∴x1=3，x2=
.
∴原方程的解是x1=3，x2=
.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
∴(x－2)(－2x－8)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
∴(x－2)(－2x－8)=0.
∴x－2=0或－2x－8=0.
∴x1=2，x2=－4.
∴原方程的解是x1=2，
x2=－4.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
∴(x－2)(－2x－8)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
∴(x－2)(－2x－8)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
－2(x+4)
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
∴(x－2)(－2x－8)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴(x－2)(x+4)=0.
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(3)(x－2)2－3(x2－4)=0；
解：原方程可化为
(x－2)2－3(x+2)(x－2)=0.
∴(x－2)[(x－2)－3(x+2)]=0.
∴(x－2)(－2x－8)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴(x－2)(x+4)=0.
∴x－2=0或x+4=0.
∴x1=2，x2=－4.
∴原方程的解是x1=2，
x2=－4.
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
解：原方程可化为
(x+1)(x+2)=2(x+2).
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
解：原方程可化为
(x+1)(x+2)=2(x+2).
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
解：原方程可化为
(x+1)(x+2)=2(x+2).
∴(x+1)(x+2)－2(x+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
解：原方程可化为
(x+1)(x+2)=2(x+2).
∴(x+1)(x+2)－2(x+2)=0.
∴(x+2)[(x+1)－2]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
解：原方程可化为
(x+1)(x+2)=2(x+2).
∴(x+1)(x+2)－2(x+2)=0.
∴(x+2)[(x+1)－2]=0.
∴(x+2)(x－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
解：原方程可化为
(x+1)(x+2)=2(x+2).
∴(x+1)(x+2)－2(x+2)=0.
∴(x+2)[(x+1)－2]=0.
∴(x+2)(x－1)=0.
∴x+2=0或x－1=0.
∴x1=－2，x2=1.
∴原方程的解是x1=－2，
x2=1.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
(x+1)(x+2)－2x=4.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
(x+1)(x+2)－2x=4.
因式分解法解一元二次方程（二）
化简吗？
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
(x+1)(x+2)－2x=4.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
(x+1)(x+2)－2x=4.
(x+1)(x+2)－2x－4=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
(x+1)(x+2)－2x=4.
(x+1)(x+2)－2x－4=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
－2(x+2)
巩固练习
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
(4)(x+1)(x+2)=2x+4.
(x+1)(x+2)－2x=4.
(x+1)(x+2)－2x－4=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
－2(x+2)
注意符号！
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(1－x)(1+x)
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(x－1)(x－5)+(x2－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
∴(x－1)(x－5)+(x－1)(x+1)=0.
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(x－1)(x－5)+(x2－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
∴(x－1)(x－5)+(x－1)(x+1)=0.
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(x－1)(x－5)+(x2－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
∴(x－1)(x－5)+(x－1)(x+1)=0.
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(x－1)(x－5)+(x2－1)=0.
∴(x－1)[(x－5)+(x+1)]=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
∴(x－1)(x－5)+(x－1)(x+1)=0.
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(x－1)(x－5)+(x2－1)=0.
∴(x－1)[(x－5)+(x+1)]=0.
∴(x－1)(2x－4)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
∴(x－1)(x－5)+(x－1)(x+1)=0.
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
(x－1)(x－5)+(x2－1)=0.
∴(x－1)[(x－5)+(x+1)]=0.
∴(x－1)(2x－4)=0.
∴x－1=0或2x－4=0.
∴x1=1，x2=2.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
x1=1
x2=2
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
x1=1
x2=2
y1=－3
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
x1=1
x2=2
y1=－3
y2=2
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.根据下图中的程序，当输入一元二次方程
(x－1)(x－5)=1－x2的x值时，输出结果y=_______．
输入x
y=x－4(x≤1)
y=－x+4(x>1)
输出y
x1=1
x2=2
y1=－3
y2=2
－3或2
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
∴a2－3a=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
∴a2－3a=0.
∴a(a－3)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
∴a2－3a=0.
∴a(a－3)=0.
∴a=0或a－3=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
∴a2－3a=0.
∴a(a－3)=0.
∴a=0或a－3=0.
∴a1=0，a2=3.
因式分解法解一元二次方程（二）
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
∴a2－3a=0.
∴a(a－3)=0.
∴a=0或a－3=0.
∴a1=0，a2=3.
因式分解法解一元二次方程（二）
x2+y2≥0
例2.已知(x2+y2－2)(x2+y2－1)=2，求x2+y2的值．
例题精讲
解：设x2+y2=a.
∴(a－2)(a－1)=2.
∴a2－3a=0.
∴a(a－3)=0.
∴a=0或a－3=0.
∴a1=0，a2=3.
∴x2+y2的值是0或3.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
则(m－1)+(m2－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
∴(m－1)+(m－1)(m+1)=0.
则(m－1)+(m2－1)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
∴(m－1)+(m－1)(m+1)=0.
则(m－1)+(m2－1)=0.
∴(m－1)(m+2)=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
∴(m－1)+(m－1)(m+1)=0.
则(m－1)+(m2－1)=0.
∴(m－1)(m+2)=0.
∴m－1=0或m+2=0.
∴m1=1，m2=－2.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
∴(m－1)+(m－1)(m+1)=0.
则(m－1)+(m2－1)=0.
∴(m－1)(m+2)=0.
∴m－1=0或m+2=0.
∴m1=1，m2=－2.
因式分解法解一元二次方程（二）
a3+b3为任意实数
巩固练习
1.已知(a3+b3－1)+[(a3+b3)2－1]=0，则a3+b3的值是______．
设a3+b3=m.
∴(m－1)(m+2)=0.
∴(m－1)+(m－1)(m+1)=0.
则(m－1)+(m2－1)=0.
∴m－1=0或m+2=0.
∴m1=1，m2=－2.
1或－2
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
因式分解法解一元二次方程（二）
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
∴2m2+5m+2=2.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
∴2m2+5m+2=2.
∴2m2+5m=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
∴2m2+5m+2=2.
∴m(2m+5)=0.
∴2m2+5m=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
∴2m2+5m+2=2.
∴m(2m+5)=0.
∴2m2+5m=0.
因式分解法解一元二次方程（二）
∴m=0或2m+5=0.
∴m1=0，m2=－
.
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
∴2m2+5m+2=2.
∴m(2m+5)=0.
∴2m2+5m=0.
∵m=x2+y2≥0，
因式分解法解一元二次方程（二）
∴m=0或2m+5=0.
∴m1=0，m2=－
.
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
∴2m2+5m+2=2.
∴m(2m+5)=0.
∴2m2+5m=0.
∵m=x2+y2≥0，
因式分解法解一元二次方程（二）
∴m=0或2m+5=0.
∴m1=0，m2=－
.
∴m2=－
不符合题意，舍去.
∴(2m+1)(m+2)=2.
巩固练习
2.已知[2(x2+y2)+1](x2+y2+2)=2，则x2+y2=___.
设x2+y2=m.
0
∴2m2+5m+2=2.
∴m(2m+5)=0.
∴2m2+5m=0.
∵m=x2+y2≥0，
因式分解法解一元二次方程（二）
∴m=0或2m+5=0.
∴m1=0，m2=－
.
∴m2=－
不符合题意，舍去.
∴(2m+1)(m+2)=2.
反思小结
因式分解法解一元二次方程（二）
反思小结
1.用因式分解法解一元二次方程，方程右边必须为0；
因式分解法解一元二次方程（二）
反思小结
1.用因式分解法解一元二次方程，方程右边必须为0；
2.注意观察，及时划归；
因式分解法解一元二次方程（二）
反思小结
1.用因式分解法解一元二次方程，方程右边必须为0；
2.注意观察，及时划归；
3.在方程变形时注意符号问题；
因式分解法解一元二次方程（二）
反思小结
1.用因式分解法解一元二次方程，方程右边必须为0；
2.注意观察，及时划归；
4.注意结合题意，对所得结果进行取舍.
3.在方程变形时注意符号问题；
因式分解法解一元二次方程（二）
课后作业
应用因式分解法解下列方程：
A
组
(1)4(2x－1)+3x(2x－1)=0；
(2)x(x－3)=3x－9；
(3)5m(m+2)－2(m+2)=0.
B
组
(1)(y－7)2－3y(7－y)=0；
(2)(y－4)2=(y－4)(3y－1).
因式分解法解一元二次方程（二）
祝愿亲爱的同学们
每天都有收获
