人教版初二下册数学19.2.2 一次函数 之待定系数法求一次函数的解析式课件（92张）

(共92张PPT)
初二年级
数学
待定系数法求一次函数的解析式
能够运用待定系数法求一次函数解析式;
经历待定系数法的应用过程，体验数形结合思想在一次函数中的运用;
能把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，将所学知识应用于实际.
学习目标
知识回顾
1.
我们画出
与
的图象至少选取几个点，为什么？
知识回顾
1.
我们画出
与
的图象至少选取几个点，为什么？
两点确定一条直线——两点法
知识回顾
1.
我们画出
与
的图象至少选取几个点，为什么？
2.
思考：如果已知一次函数图象上的两点，那么能确定它的解析式吗？
两点确定一条直线——两点法
探求新知
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
探求新知
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数
的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
探求新知
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数
的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3,
5)
与点
(-4,
-9)在函数图象上，则这两点的坐标一定适合解析式
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解方程组得
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解方程组得
这个一次函数解析式为
.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解方程组得
这个一次函数解析式为
.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
一设
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解方程组得
这个一次函数解析式为
.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
一设
二列
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解方程组得
这个一次函数解析式为
.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
一设
二列
三解
例.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
解方程组得
这个一次函数解析式为
.
解：设这个一次函数的解析式为
因为
的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，所以
一设
二列
三解
四写
像例题这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
像例题这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
函数解析式
满足条件的两点
与
一次函数图象直线
l
选取
画出
选取
解出
待定系数法步骤：
1.
设一次函数的解析式为
;
待定系数法步骤：
1.
设一次函数的解析式为
;
2.
根据已知条件列出关于
k，b
的二元一次方程组;
待定系数法步骤：
1.
设一次函数的解析式为
;
2.
根据已知条件列出关于
k，b
的二元一次方程组;
3.
解这个方程组，求出
k，b
的值;
待定系数法步骤：
1.
设一次函数的解析式为
;
2.
根据已知条件列出关于
k，b
的二元一次方程组;
3.
解这个方程组，求出
k，b
的值;
4.
根据求出的
k，b
的值，写出所求的解析式;
练.
已知一次函数的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，写出函数解析式.
练.
已知一次函数的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
.
练.
已知一次函数的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
.
因为
的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，所以
练.
已知一次函数的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
.
因为
的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，所以
解方程组得
练.
已知一次函数的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为
.
因为
的图象过点
(9,
0)
与点
(24,
20)，所以
解方程组得
这个一次函数解析式为
.
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
分析：通过前面的学习，我们知道求解一次函数的解析式需要两个点，而本题中只有一个点，
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
分析：通过前面的学习，我们知道求解一次函数的解析式需要两个点，而本题中只有一个点，但是还有一个条件是
和
的图象是平行的，因此，
.
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
解：因为一次函数
的图象与
平行
所以
，
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
解：因为一次函数
的图象与
平行
所以
，
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
解：因为一次函数
的图象与
平行
因为
的图象过点
(2,
-1)，代入得
所以
，
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
解：因为一次函数
的图象与
平行
因为
的图象过点
(2,
-1)，代入得
解得
这个一次函数解析式为
.
所以
，
练.
已知一次函数
的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
解：因为一次函数
的图象与
平行
因为
的图象过点
(2,
-1)，代入得
解得
例.
一次函数
的图象过点
A(3,
0)，与
y
轴交于
B
点.
若
的面积为
6，求这个一次函数的解析式.
例.
一次函数
的图象过点
A(3,
0)，与
y
轴交于
B
点.
若
的面积为
6，求这个一次函数的解析式.
分析：题中只确定了B点在
y
轴上，但是没有指定B点是在
y
轴的正半轴还是负半轴，因此，会分为两种情况：
例.
一次函数
的图象过点
A(3,
0)，与
y
轴交于
B
点.
若
的面积为
6，求这个一次函数的解析式.
分析：题中只确定了B点在
y
轴上，但是没有指定B点是在
y
轴的正半轴还是负半轴，因此，会分为两种情况：
A
B
O
A
B
O
分析：只要根据题中所给的
和
，求得
从而，B点坐标为(0,
4)或(0,
-4),
A
B
O
A
B
O
分析：只要根据题中所给的
和
，求得
从而，B点坐标为(0,
4)或(0,
-4),
再根据
A
点和
B点坐标,
利用待定系数法，就可以求解一次函数的解析式.
A
B
O
A
B
O
分析：只要根据题中所给的
和
，求得
解：因为
A
点坐标为(3,
0)，则
因为
解：因为
A
点坐标为(3,
0)，则
则
因为
A
B
O
解：因为
A
点坐标为(3,
0)，则
则
当B点在
y
轴正半轴时，坐标为(0,
4)
因为
A
B
O
解：因为
A
点坐标为(3,
0)，则
则
当B点在
y
轴正半轴时，坐标为(0,
4)
则
b
=
4
因为
A
B
O
解：因为
A
点坐标为(3,
0)，则
则
当B点在
y
轴正半轴时，坐标为(0,
4)
将
A
(3,
0)
代入
得：
则
b
=
4
因为
A
B
O
解：因为
A
点坐标为(3,
0)，则
则
当B点在
y
轴正半轴时，坐标为(0,
4)
解得
因此
将
A
(3,
0)
代入
得：
则
b
=
4
?当B点在
y
轴负半轴时，坐标为(0,
-4)
A
B
O
?当B点在
y
轴负半轴时，坐标为(0,
-4)
则
A
B
O
?当B点在
y
轴负半轴时，坐标为(0,
-4)
则
将
A
(3,
0)
代入
得：
A
B
O
?当B点在
y
轴负半轴时，坐标为(0,
-4)
则
将
A
(3,
0)
代入
得：
解得
因此
A
B
O
?当B点在
y
轴负半轴时，坐标为(0,
-4)
则
将
A
(3,
0)
代入
得：
解得
因此
A
B
O
综上所述，这个一次函数的解析式为
或
?当B点在
y
轴负半轴时，坐标为(0,
-4)
则
将
A
(3,
0)
代入
得：
解得
因此
A
B
O
综上所述，这个一次函数的解析式为
或
数形结合
例.
“黄金1号”玉米种子的价格为
5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过
2kg
部分的种子价格打8折.
填写下面表格
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
(2)
写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关.
问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
设购买
x
kg
种子，则
分析：付款金额与种子价格相关.
问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
设购买
x
kg
种子，则
分析：付款金额与种子价格相关.
问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
当
时，种子价格为
5元/kg；
设购买
x
kg
种子，则
分析：付款金额与种子价格相关.
问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
当
时，种子价格为
5元/kg；
当
时，其中有
2kg
种子按
5元/kg
计价，其余的
(即超过
2kg
部分)
种子按
4元/kg
(即8折)
计价.
设购买
x
kg
种子，则
分析：付款金额与种子价格相关.
问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
因此，写函数解析式与画函数图象时，应对
与
分段讨论.
当
时，种子价格为
5元/kg；
当
时，其中有
2kg
种子按
5元/kg
计价，其余的
(即超过
2kg
部分)
种子按
4元/kg
(即8折)
计价.
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
解：
(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
解：(2)
设购买量为
x
kg，付款金额为
y
元.
解：(2)
设购买量为
x
kg，付款金额为
y
元.
当
时，
解：(2)
设购买量为
x
kg，付款金额为
y
元.
当
时，
当
时，
解：(2)
设购买量为
x
kg，付款金额为
y
元.
当
时，
当
时，
函数图象如图所示
例.
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始
4min
内只进水不出水，在随后的
8min
内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量
y（单位：L）与时间
x（单位：min）之间的关系如图所示.
当
时，求
y
关于
x
的函数解析式.
当
时，求
y
关于
x
的函数解析式.
每分钟进水、出水各多少升？
分析：(1)
在
时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内
y
是
x
的正比例函数，设函数解析式为
分析：(1)
在
时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内
y
是
x
的正比例函数，设函数解析式为
代入点(4,
20)
求解即可；
分析：(1)
在
时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内
y
是
x
的正比例函数，设函数解析式为
代入点(4,
20)
求解即可；
(2)
在
时，图象显示为一条线段，可推断出在该范围内
y
是
x
的一次函数，设函数解析式为
分析：(1)
在
时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内
y
是
x
的正比例函数，设函数解析式为
代入点(4,
20)
求解即可；
(2)
在
时，图象显示为一条线段，可推断出在该范围内
y
是
x
的一次函数，设函数解析式为
代入点(4,
20)
和(12,
30)
求解即可；
解：(1)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
解：(1)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
因为这段图象过点(4,
20)
所以：
解：(1)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
因为这段图象过点(4,
20)
所以：
解得
解：(1)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
因为这段图象过点(4,
20)
所以：
解得
因此在
时，
y
关于
x
的函数解析式为
(2)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
(2)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
因为这段图象所在直线过点
(4,
20)
与点
(12,
30)
所以：
(2)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
因为这段图象所在直线过点
(4,
20)
与点
(12,
30)
所以：
解方程组得
(2)
设
时，
y
关于
x
的函数解析式为
因为这段图象所在直线过点
(4,
20)
与点
(12,
30)
所以：
解方程组得
因此在
时，
y
关于
x
的函数解析式为
(3)
前4分钟只进水不出水，
(3)
前4分钟只进水不出水，每分钟进水量：
(3)
前4分钟只进水不出水，每分钟进水量：
在
时，同时进水和出水，每分钟出水量用
表示，
由题意得：
(3)
前4分钟只进水不出水，每分钟进水量：
在
时，同时进水和出水，每分钟出水量用
表示，
由题意得：
答：每分钟的进水量为
5
L/min，出水量为
L/min.
课堂小结：
1.本节课中，学习了待定系数法求解一次函数解析式：一设、二列、三解、四写
课堂小结：
1.本节课中，学习了待定系数法求解一次函数解析式：一设、二列、三解、四写
2.同学们重点体会，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型
作业：
1.
已知一次函数
，当
时
y
的值为4，当
时
y
的值为
，求
k
与
b.
2.
已知一次函数的图象经过点
和点(6,
3)，求这个函数的解析式.
再
见