人教版初二下册数学19.2.2 一次函数之一次函数的图象与性质课件（159张）

(共159张PPT)
初二年级
数学
一次函数的图象与性质
学习目标
学习目标
知识要素：
一次函数的图象，一次函数的性质.
学习目标
主要方法与能力：
（1）尝试运用多种方法画函数图象，提高作图能力.
（2）运用类比的方法，类比正比例函数，研究一次函数的性质.
（3）利用不等式的知识解释一次函数的性质，从数形结合的角
度加深对一次函数性质的理解.
（4）在发现规律的过程中，体会由形到数的认识是数形结合的
一种探究方法.
回顾：
1.定义：一般地，形如
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
2.
图象：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线
y
=
kx+b.
它可以由直线
y
=
kx
平移|
b
|个单位长度得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
y
=
kx
y
=
kx+b
x
y
o
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
两点法作图
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
0
1
y
=
2x-1
y
=
-0.5x+1
两点法作图
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
0
1
y
=
2x-1
-1
1
y
=
-0.5x+1
两点法作图
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法1：描点法作图
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
0
1
y
=
2x-1
-1
1
y
=
-0.5x+1
1
0.5
两点法作图
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
（3）描点：
（4）连线：
y
=
-0.5x+1
x
y
o
y
=
2x-1
(1,1)
(1,0.5)
1
-1
1
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
y
=
kx+b（k≠0）
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
（3）描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
（1）确定自变量取值范围：x为任意实数
（2）列表：
（3）描点：点（0，b）和点（1，k+b）
（4）连线
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
代数角度：b
是当自变量的值
为0时的函数值
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
代数角度：b
是当自变量的值
为0时的函数值
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
代数角度：b
是当自变量的值
为0时的函数值
几何角度：b
是函数图象与
y
轴交点的纵坐标
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
代数角度：b
是当自变量的值
为0时的函数值
几何角度：b
是函数图象与
y
轴交点的纵坐标
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
b>0
时
x
y
o
列表：
描点：点（0，b）和点（1，k+b）
x
0
1
y
=
kx+b（k≠0）
b
k+b
常数
b
的含义
代数角度：b
是当自变量的值
为0时的函数值
几何角度：b
是函数图象与
y
轴交点的纵坐标
两点法作图：一次函数
y
=
kx+b（k≠0）
x
y
o
x
y
o
b>0
时
b<0
时
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法2：平移法作图
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法2：平移法作图
x
y
o
1
-1
1
y
=
2x
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法2：平移法作图
x
y
o
1
-1
1
y
=
2x-1
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法2：平移法作图
x
y
o
1
-1
1
y
=
2x-1
y
=
-0.5x
问题：画出函数
y
=
2x-1
与
y
=
-0.5x+1
的图象.
方法2：平移法作图
y
=
-0.5x+1
x
y
o
1
-1
1
y
=
2x-1
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
x
y
o
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
三二一
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
三二一
三四一
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
三二一
三四一
二一四
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
三二一
三四一
二一四
二三四
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
从左向右上升
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
从左向右上升
从左向右下降
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
从左向右上升
从左向右下降
y随x的增大而增大
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
从左向右上升
从左向右下降
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一次函数
y
=
kx+b
（k，b是常数，
k≠0）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
图象特征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
函数性质
一条直线
从左向右下降
从左向右上升
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
从代数角度
如何证明？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
函数性质的证明
设
,
为任意两个实数，且
.
函数性质的证明
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
函数性质的证明
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
函数性质的证明
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
函数性质的证明
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
函数性质的证明
∴
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
当
k
>
0
时，
y随x的增大而增大；
函数性质的证明
∴
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
当
k
<
0
时，
当
k
>
0
时，
y随x的增大而增大；
函数性质的证明
∴
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
当
k
<
0
时，
当
k
>
0
时，
y随x的增大而增大；
函数性质的证明
∴
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
当
k
>
0
时，
y随x的增大而增大；
函数性质的证明
∴
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
∴
当
k
<
0
时，
∴
设
,
为任意两个实数，且
.
∴
,
则
当
k
>
0
时，
y随x的增大而增大；
函数性质的证明
当
k
<
0
时，
y随x的增大而减小.
当
k
>
0
时，
∴
当
k
<
0
时，
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（1）
图
象
特
征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
一条直线
从左向右下降
从左向右上升
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（4）对于直线
和直线
（不重合）
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（4）对于直线
和直线
（不重合）
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（4）对于直线
和直线
（不重合）
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（4）对于直线
和直线
（不重合）
（4）对于直线
和直线
（不重合）
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（5）特殊点：
（4）对于直线
和直线
（不重合）
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（5）特殊点：与
x
轴交点，
与
y
轴交点，
（4）对于直线
和直线
（不重合）
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（5）特殊点：与
x
轴交点，
与
y
轴交点，
y
=
0代入，
；
（4）对于直线
和直线
（不重合）
y
=
0代入，
；
x
=
0代入，
.
一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与性质
（2）当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
（3）直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
（5）特殊点：与
x
轴交点，
与
y
轴交点，
（4）对于直线
和直线
（不重合）
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
（
，0）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
（
，0）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
（
，0）
（0，-3）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
y
x
o
y
x
o
（0，-3）
（
，0）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
y
x
o
y
x
o
（
，0）
（0，-3）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
y
x
o
y
x
o
（
，0）
（0，-3）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
y
x
o
y
x
o
（
，0）
（0，-3）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
y
x
o
y
x
o
（
，0）
（0，-3）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
y
x
o
y
x
o
三四一
（
，0）
（0，-3）
x
=
例1：直线
y
=
2x-3
与
x
轴交点坐标为________，与
y
轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y
随
x
的增大而______.
分析：与
x
轴交点，
y
=
0
代入，
2x-3
=
0，
与
y
轴交点，
x
=
0
代入，
y
=
-3
三四一
增大
y
x
o
y
x
o
（
，0）
（0，-3）
x
=
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三四一象限
y
x
o
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三四一象限
示意图：
y
x
o
例2：
（1）当
b>0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（2）当
b<0
时，函数
y=x+b
的图象经过哪几个象限？
三四一象限
示意图：
k
相等（b不等）：两直线平行
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
二一四象限
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
二一四象限
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
二一四象限
b
相等：
y
x
o
示意图：
例2：
（3）当
k>0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
三二一象限
（4）当
k<0
时，函数
y=kx+1
的图象经过哪几个象限？
二一四象限
b
相等：两直线与
y
轴交于同一点
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
k
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
k
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
k
b
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
k
b
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
k
b
b>0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
k
b
b>0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
k
b
b>0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
k
b
b>0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
k
b
b>0
k<0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
∵
y
随
x
的增大而减小，
k
b
b>0
k<0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
∵
y
随
x
的增大而减小，
∴
k
<
0
.
k
b
b>0
k<0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
∴
.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
∵
y
随
x
的增大而减小，
∴
k
<
0
.
k
b
b>0
k<0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
∴
.
∴
k
的整数值是
-1
.
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
∵
y
随
x
的增大而减小，
∴
k
<
0
.
k
b
b>0
k<0
例3：已知一次函数
y
=
kx+2k+3（k为常数）的图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，且函数值
y
随
x
的增大而减小，则
k
可能取得的所有整数值是_______.
∴
.
∴
k
的整数值是
-1
.
-1
分析：∵
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
2k+3
>
0，解得
.
∵
y
随
x
的增大而减小，
∴
k
<
0
.
k
b
b>0
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：
k
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：
k
b
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：
k
b
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：
k
b
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
k
b
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
∴
a-3
<
0，解得
a
<
3.
k
b
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
∴
a-3
<
0，解得
a
<
3.
k
b
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
∴
a-3
<
0，解得
a
<
3.
k
b
b>0
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
∴
a-3
<
0，解得
a
<
3.
∵
图象经过第一象限，
k
b
b>0
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
∴
a-3
<
0，解得
a
<
3.
∵
图象经过第一象限，
∴
-a+2
>
0，解得
a
<
2.
k
b
b>0
k<0
例4：已知一次函数
y
=
(a-3)x
-a+2（a是常数）的图象经过
点
和点
，若当
时，有
，
且图象经过第一象限，求a的取值范围？
分析：∵
图象经过点
，
，当
时，有
，
∴
a-3
<
0，解得
a
<
3.
∵
图象经过第一象限，
∴
-a+2
>
0，解得
a
<
2.
∴
a
的取值范围是
a
<
2.
k
b
b>0
k<0
例5：如果一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.
例5：如果一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.
例5：如果一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.
分析：
y
x
o
例5：如果一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.
分析：
y
x
o
y
x
o
例5：如果一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.
k
>
0,b
≤
0
分析：
y
x
o
y
x
o
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
∴
A（-1,0），C（2,0）.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
∴
A（-1,0），C（2,0）.
∴
AC=3
.
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
∴
A（-1,0），C（2,0）.
∴
AC=3
.
∵
，
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
∴
A（-1,0），C（2,0）.
∴
6
=
·3·
.
∴
AC=3
.
∵
，
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
∴
A（-1,0），C（2,0）.
∴
6
=
·3·
.
∴
AC=3
.
∴
=
±4
.
∵
，
B
o
D
x
y
例6：如图，直线
y=x+1
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，直线
y=-2x+4
与
x
轴、y
轴分别交于点
C、D，若
P
为直线
CD
上一点，当△ACP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标.
解：过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M
.
∵
直线
y=x+1和
y=-2x+4与
x
轴分别交于点A，C，
∴
A（-1,0），C（2,0）.
∴
6
=
·3·
.
∴
AC=3
.
∴
=
±4
.
∵
，
∴
P（0,4）或（4,-4）.
B
o
D
x
y
小结：
1.一次函数图象的画法
两点法作图、平移法作图
一次函数
y
=
kx+b（k≠0）中常数
b
的含义
代数角度：b
是当自变量的值为0时的函数值
几何角度：b
是函数图象与
y
轴交点的纵坐标
图
象
特
征
形状
k、b的
取值
k
>
0
k
<
0
b
>
0
b
<
0
b
>
0
b
<
0
示意图
经过象限
变化趋势
一条直线
从左向右下降
从左向右上升
2.一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象特征
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三二一
三四一
二一四
二三四
y
=
0代入，
；
x
=
0代入，
.
对于直线
和直线
（不重合）
3.一次函数
y
=
kx+b（k，b是常数，k≠0）的性质
当
k
>
0
时，y
随
x
的增大而增大；
直线
y
=
kx+b
的变化趋势和倾斜程度，都只由
k
决定.
特殊点：与
x
轴交点，
当
k
<
0
时，y
随
x
的增大而减小.
与
y
轴交点，
作业：
1.分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的
图象，并指出每组函数图象的共同之处.
（1）
（2）
作业：
2.在同一直角坐标系中，画出函数
y=2x+4
与
y=-2x+4
的
图象，并指出每个函数中当
x
增大时
y
如何变化.
作业：
3.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线
y=3x+4
与
y=3x-4
具有什么样的位置关系？
再
见