初二数学下册（北京版）16.3一元二次方程的应用课件（2份打包）

(共138张PPT)
八年级
数学
一元二次方程的应用（第一课时）
开平方法，
一元二次方程的解法：
配方法，
公式法，
因式分解法.
复习引入
一元二次方程的解法：
选择适当的方法进行求解.
开平方法，
配方法，
公式法，
因式分解法.
复习引入
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
探索新知
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
探索新知
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
？
探索新知
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
？
分析
探索新知
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
一个等量关系：两个连续整数的积为56.
？
分析
探索新知
设这两个连续整数为：
，
.
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
一个等量关系：两个连续整数的积为56.
？
分析
探索新知
设这两个连续整数为：
，
.
，求解即可.
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
一个等量关系：两个连续整数的积为56.
？
分析
则可列方程：
探索新知
解：设这两个连续整数为:
，
.
则由题意得:
.
整理得:
.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
探索新知
整理得:
.
则由题意得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
因式分解法
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
探索新知
整理得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
解得:
，
.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
则由题意得:
.
探索新知
整理得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
解得:
，
.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
则由题意得:
.
探索新知
整理得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
经检验:
，
都是原方程的解，且都符合题意.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
则由题意得:
.
解得:
，
.
探索新知
整理得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
经检验:
，
都是原方程的解，且都符合题意.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
则由题意得:
.
解得:
，
.
所以，
或
.
探索新知
整理得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
经检验:
，
都是原方程的解，且都符合题意.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
则由题意得:
.
解得:
，
.
所以，这两个连续整数为
，
或7，8.
所以，
或
.
探索新知
整理得:
.
解：设这两个连续整数为:
，
.
经检验:
，
都是原方程的解，且都符合题意.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
则由题意得:
.
解得:
，
.
所以，这两个连续整数为
，
或7，8.
答：这两个连续整数的和为-15或15.
所以，
或
.
探索新知
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
？
探索新知
直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
？
不全面
探索新知
课堂小结:
探索新知
课堂小结:
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
探索新知
课堂小结:
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
2.求出方程的解后一定要检验，既要检验是否为原方
程的解，还要检验是否符合题意.
探索新知
课堂小结:
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
3.把数字问题转化成解一元二次方程的问题.
2.求出方程的解后一定要检验，既要检验是否为原方
程的解，还要检验是否符合题意.
探索新知
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
练习：
分析
巩固新知
等量关系：
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
巩固新知
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
形式简单
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
形式简单
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
如果设这三个连续正整数为：
，
，
.
则可列方程：
.
整理得：
.
练习：
一定的对称性
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
分析
巩固新知
前两个数的平方和等于第三个数的平方.
等量关系：
形式简单
设这三个连续正整数为：
，
，
，
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
.
由题意得：
.
整理得：
.
解：
解得：
，
.
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
经检验：
，
都是原方程的解，
但
不符合题意.
设这三个连续正整数为：
，
，
，
.
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
.
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
所以，
，
，
.
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
但
不符合题意.
经检验：
，
都是原方程的解，
设这三个连续正整数为：
，
，
，
.
由题意得：
.
整理得：
.
解：
练习：
所以，
，
，
.
答：这三个连续正整数为3，4，5.
在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数.
巩固新知
解得：
，
.
但
不符合题意.
经检验：
，
都是原方程的解，
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
四个连续整数：
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
四个连续整数：
，
，
，
.
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
四个连续整数：
，
，
，
.
，
，
，
.
…
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
四个连续整数：
，
，
，
.
五个连续整数：
，
，
，
.
…
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
四个连续整数：
，
，
，
.
五个连续整数：
，
，
，
，
.
，
，
，
.
…
巩固新知
课堂小结:
两个连续整数：
，
.
三个连续整数：
，
，
.
四个连续整数：
，
，
，
.
五个连续整数：
，
，
，
，
.
奇数个连续整数可以由最中间的数开始向两侧依次表示.
，
，
，
.
…
巩固新知
课堂小结:
设未知量时，要考虑未知量的取值范围，有助于检验方程的解.
巩固新知
课堂小结:
巩固新知
归纳总结:
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
巩固新知
归纳总结:
2.会表示连续(正)整数，尤其是奇数个连续(正)整数.
巩固新知
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
归纳总结:
2.会表示连续(正)整数，尤其是奇数个连续(正)整数.
3.设未知量时，要考虑未知量的取值范围.
巩固新知
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
归纳总结:
2.会表示连续(正)整数，尤其是奇数个连续(正)整数.
3.设未知量时，要考虑未知量的取值范围.
4.能找到等量关系，把数字问题转化成解一元二次
方程的问题.
巩固新知
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
归纳总结:
归纳总结:
5.求出方程的解后一定要检验，既要检验是否
为原方程的解，还要检验是否符合题意.
2.会表示连续(正)整数，尤其是奇数个连续(正)整数.
3.设未知量时，要考虑未知量的取值范围.
4.能找到等量关系，把数字问题转化成解一元二次
方程的问题.
巩固新知
1.解决问题，不能只依靠直观判断，要经过认真分析，
严谨推理，精确计算，才能正确解决问题.
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
探索新知
分析
探索新知
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
两个等量关系：
分析
探索新知
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
两个等量关系：
分析
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
探索新知
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
两个等量关系：
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
若设十位数字为
，则个位数字为
，
两个等量关系：
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
若设十位数字为
，则个位数字为
，
(
且
为整数).
可列方程：
，求解即可.
两个等量关系：
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
若设十位数字为
，则个位数字为
，
(
且
为整数).
可列方程：
，求解即可.
两个等量关系：
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
若设十位数字为
，则个位数字为
，
则该两位数为：
(
且
为整数).
可列方程：
，求解即可.
两个等量关系：
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
若设十位数字为
，则个位数字为
，
则该两位数为：
(
且
为整数).
可列方程：
，求解即可.
若设十位数字为
，则个位数字为
，
则该两位数为：
两个等量关系：
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
分析
探索新知
（个位数字）-（十位数字）=
4，
（个位数字）×（十位数字）=
45.
.
(
且
为整数).
设十位数字为
，则个位数字为
，
由题意得：
.
整理得：
.
解得：
，
.
经检验：
符合题意.
所以，
.
所以，
.
解：
答：这个两位数是59.
例2.一个两位数，它的个位数字比十位数字大4，并且
个位数字与十位数字的乘积为45，求这个两位数.
探索新知
(
且
为整数).
探索新知
课堂小结:
1.会表示一个多位数.
探索新知
课堂小结:
1.会表示一个多位数.
一个两位数：十位数字为
，个位数字为
，这个两位数为
探索新知
课堂小结:
1.会表示一个多位数.
一个两位数：十位数字为
，个位数字为
，这个两位数为
.
探索新知
课堂小结:
1.会表示一个多位数.
一个两位数：十位数字为
，个位数字为
，这个两位数为
.
一个三位数：百位数字为
，十位数字为
，个位数字为
，这个三位数为
探索新知
课堂小结:
1.会表示一个多位数.
一个两位数：十位数字为
，个位数字为
，这个两位数为
.
一个三位数：百位数字为
，十位数字为
，个位数字为
，这个三位数为
.
探索新知
课堂小结:
1.会表示一个多位数.
一个两位数：十位数字为
，个位数字为
，这个两位数为
.
一个三位数：百位数字为
，十位数字为
，个位数字为
，这个三位数为
.
一个多位数可以表示为各个数位上的数字与其数位上的单位的乘积的和.首位数字不为0，其它数位上的
数字为0到9之间的整数.
探索新知
课堂小结:
2.总结概括解决数字问题的一般过程：
探索新知
课堂小结:
认真审题，找到所有的量之间的关系(等量关系)，
设出未知量，标明取值范围，列出一元二次方程，并
进行求解，检验完毕后答题.
探索新知
课堂小结:
2.总结概括解决数字问题的一般过程：
练习：
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
1.
巩固新知
练习：
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
1.
分析
巩固新知
练习：
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
1.
分析
知道十位数字与个位数字就可表示该两位数，由调换前后的两位数的乘积是1855可建立方程进行求解.
巩固新知
知道十位数字与个位数字就可表示该两位数，由调换前后的两位数的乘积是1855可建立方程进行求解.
练习：
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
1.
分析
巩固新知
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
巩固新知
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
巩固新知
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
巩固新知
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
巩固新知
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
(
且
为整数).
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
巩固新知
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
所以，这个两位数为：
.
巩固新知
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
(
且
为整数).
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
所以，这个两位数为：
.
巩固新知
换位后的两位数为：
.
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
(
且
为整数).
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
所以，这个两位数为：
.
换位后的两位数为：
.
巩固新知
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
(
且
为整数).
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数的积为1855，求原来的两位数．
练习：
1.
分析
所以，这个两位数为：
.
换位后的两位数为：
.
列方程：
.
巩固新知
不妨设原两位数的十位数字为
，
则个位数字是
，
(
且
为整数).
设原两位数的十位数字为
，则个位数字为
，
(
且
为整数).
由题意得：
.
整理得：
.
解得：
，
.
经检验：
，
都是原方程的解且符合题意.
所以，
或3.
所以，
或
.
解：
答：原来的两位数是35或53.
巩固新知
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
分析
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
分析
巩固新知
③
①
②
表示出该三位数的个位和百位上的数字，根据等量关系“个位数字的平方是百位数字的12倍”列方程求解即可.
分析
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
③
表示出该三位数的个位和百位上的数字，根据等量关系“个位数字的平方是百位数字的12倍”列方程求解即可.
分析
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
①
②
表示出该三位数的个位和百位上的数字，根据等量关系“个位数字的平方是百位数字的12倍”列方程求解即可.
分析
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
①
②
不妨设该三位数的十位数字为
，则个位数字是
，
百位数字是
，
表示出该三位数的个位和百位上的数字，根据等量关系“个位数字的平方是百位数字的12倍”列方程求解即可.
分析
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
①
②
不妨设该三位数的十位数字为
，则个位数字是
，
百位数字是
，
表示出该三位数的个位和百位上的数字，根据等量关系“个位数字的平方是百位数字的12倍”列方程求解即可.
分析
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
巩固新知
①
②
(
且
为整数).
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
分析
巩固新知
百位数字：
，十位数字：
，个位数字：
.
这个三位数：
.
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
分析
巩固新知
百位数字：
，十位数字：
，个位数字：
.
这个三位数：
.
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
分析
巩固新知
③
百位数字：
，十位数字：
，个位数字：
.
这个三位数：
.
练习：
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大5，十位数字比百位数字小2，个位数字的平方是百位数字的12倍，求这个三位数．
2.
分析
巩固新知
③
百位数字：
，十位数字：
，个位数字：
.
则可列方程：
.
设这个三位数的十位数字为
，则个位数字是
，
百位数字是
，(
且
为整数).
由题意得：
.
整理得：
.
解得：
.
解：
巩固新知
设这个三位数的十位数字为
，则个位数字是
，
百位数字是
，(
且
为整数).
由题意得：
.
整理得：
.
解得：
.
经检验：
符合题意.
所以，
，
.
所以，
=316.
解：
答：这个三位数是316.
巩固新知
总结归纳
课堂小结:
总结归纳
1.会表示一个多位数，注意各个数位上数字的取值范围.
课堂小结:
1.会表示一个多位数，注意各个数位上数字的取值范围.
2.认真审题，找到所有的量之间的关系(等量关系)，
设出未知量，标明取值范围，列出一元二次方程，
并进行求解，检验完毕后答题.
总结归纳
课堂小结:
课堂总结:
总结归纳
数字问题
课堂总结:
总结归纳
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
总结归纳
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
范围
总结归纳
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
表示等量关系
范围
总结归纳
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
表示等量关系
范围
总结归纳
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
表示等量关系
范围
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
表示等量关系
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
表示等量关系
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
列
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
列
解
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
列
解
验
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
列
解
验
答
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
列
解
验
答
范围
正确性
合理性
总结归纳
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
审
设
列
解
验
答
数字问题
范围
正确性
合理性
适当解法
课堂总结:
数字问题
分析量与量之间的关系
设未知量
列出一元二次方程
解方程
检验解
确定问题答案
答题
表示等量关系
适当解法
审
设
列
解
验
答
数字问题
解一元二次方程问题
范围
正确性
合理性
1.
两个数的差是5，积是176.求这两个数.
2.
在有理数中，能被2整除的负数也叫做偶数.
那么，有5个连续
偶数，如果第1个与第5个偶数的乘积是308，求这5个偶数.
3.
有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两
个数的积，求这四个数.
4.
一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位
置后，所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两
位数．
作业1：
作业2：
结合本节所学内容，认真体会列方程解应用题的一般步骤.
课后作业
祝同学们学习快乐！(共201张PPT)
初二年级
数学
一元二次方程的应用（第二课时）
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
问题引入
【分析】
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
问题引入
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
问题引入
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
增长率
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
增长率
年增长率相同
【分析】
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
问题引入
【分析】
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2019年底的绿化面积
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
.
问题引入
【分析】
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
问题引入
【分析】
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
问题引入
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
关键信息：“每年都以20%的增长率递增”.
.
问题引入
年份
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
列表汇总：
问题引入
年份
年增长率20%
年增长率20%
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
2100
列表汇总：
问题引入
年份
年增长率20%
年增长率20%
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
2100
列表汇总：
问题引入
年份
年增长率20%
年增长率20%
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
2100
列表汇总：
倍
倍
问题引入
问题：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
问题引入
引申：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
引申：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
探究新知
引申：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
探究新知
引申：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
关键信息：“每年都以
的增长率递增”.
探究新知
引申：某市为改善居民生活环境，采取了逐年扩大城市绿化面积的措施.已知2018年底该市绿化面积为2100万平方米，以后每年都以20%的增长率递增.问：(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
【分析】
关键信息：“每年都以
的增长率递增”.
探究新知
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2019年底的绿化面积
=2018年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(1)该市2019年底的绿化面积是多少万平方米？
.
探究新知
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
探究新知
【分析】
2020年底的绿化面积
=2019年底该市绿化面积
增长的绿化面积.
+
(2)该市2020年底的绿化面积是多少万平方米？
.
探究新知
年增长率
年增长率
年份
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
列表汇总：
探究新知
年增长率
年增长率
年份
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
列表汇总：
探究新知
年增长率
年增长率
年份
绿化面积（万平方米）
2018年底
2019年底
2020年底
列表汇总：
探究新知
倍
倍
归纳总结
探究新知
初始值
，
增长率
归纳总结
探究新知
初始值
，
增长率
.
归纳总结
探究新知
初始值
，
平均增长率问题
增长率
.
归纳总结
探究新知
初始值
，
增长率
.
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
等量关系：
归纳总结
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
增长率
.
第一次
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
增长率
.
第一次
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
增长率
.
第一次
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
=
增长率
.
第一次
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
=
增长率
.
第一次
第二次
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
=
增长率
.
第一次
第二次
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
=
增长率
.
第一次
第二次
+
=
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
+
=
增长率
.
第一次
第二次
+
=
等量关系：
归纳总结
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
增长率
.
特征
归纳总结
平均增长率问题
探究新知
初始值
，
增长率
.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
探究新知
初始值
，
增长率
.
同一等量关系：
初始值+增长的值=增长到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
探究新知
初始值
，
增长率
.
同一等量关系：
初始值+增长的值=增长到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
探究新知
初始值
，
增长率
.
同一等量关系：
初始值+增长的值=增长到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
增长率不变
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
探究新知
初始值
，
增长率
.
同一等量关系：
初始值+增长的值=增长到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
增长率不变
探究新知
初始值
，
知识拓展
探究新知
初始值
，
降低率
知识拓展
探究新知
初始值
，
降低率
.
知识拓展
探究新知
初始值
，
降低率
.
知识拓展
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
降低率
.
等量关系：
知识拓展
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
降低率
.
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
降低率
.
第一次
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
降低率
.
第一次
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
降低率
.
第一次
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
=
降低率
.
第一次
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
=
降低率
.
第一次
第二次
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
=
降低率
.
第一次
第二次
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
=
降低率
.
第一次
第二次
-
=
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
-
=
降低率
.
第一次
第二次
-
=
等量关系：
知识拓展
初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
平均降低率问题
探究新知
初始值
，
增长率
.
同一等量关系：
初始值+增长的值=增长到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
增长率不变
探究新知
初始值
，
增长率
.
同一等量关系：
初始值+增长的值=增长到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均增长率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
增长率不变
探究新知
初始值
，
降低率
.
同一等量关系：
初始值-降低的值=降低到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均降低率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
降低率不变
探究新知
初始值
，
降低率
.
同一等量关系：
初始值-降低的值=降低到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均降低率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
降低率不变
探究新知
初始值
，
降低率
.
同一等量关系：
初始值-降低的值=降低到的值.
变化过程
特征
归纳总结
平均降低率问题
变化结果
后一次变化的初始值是前一次变化后的值.
后一次变化的结果总是前一次变化结果的
倍.
降低率不变
探究新知
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
探究新知
【分析】
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
探究新知
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
【分析】
【分析】
探究新知
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
【分析】
【分析】
平均增长率问题
探究新知
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
【分析】
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
等量关系：
平均增长率问题
探究新知
【分析】
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
2017年
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
2017年
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
2017年
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
平均增长率问题
探究新知
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
2160
=
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
2160
=
年增长率为
.
初始值为1500，
解一元二次方程
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
例1.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车
销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万
元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
(1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年
该公司盈利能否达到2500万元？
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
2160
=
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
2160
=
2019年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
2160
=
2019年
+
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
2160
=
2019年
+
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
2019年
+
=
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
2160
=
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
【分析】
1500
+
=
2017年
2018年
+
=
2019年
+
=
与2500比较
年增长率为
.
初始值为1500，
2016年
2160
=
平均增长率问题
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
探究新知
解：(1)
设每年盈利的年增长率为
.
根据题意得：
.
探究新知
整理得：
.
解：(1)
设每年盈利的年增长率为
.
根据题意得：
.
开平方法
整理得：
.
探究新知
解：(1)
设每年盈利的年增长率为
.
根据题意得：
.
解得：
，
(不合题意，舍去).
答：每年盈利的年增长率为20%
.
整理得：
.
探究新知
解：(1)
设每年盈利的年增长率为
.
根据题意得：
.
(2)
，而2592
>
2500.
答：2019年该公司盈利能达到2500万元.
探究新知
解得：
，
(不合题意，舍去).
答：每年盈利的年增长率为20%
.
整理得：
.
课堂小结
探究新知
1.掌握平均增长率问题的特征，根据其固有的等量关系
进行逐次列表分析.
课堂小结
探究新知
1.掌握平均增长率问题的特征，根据其固有的等量关系
进行逐次列表分析.
课堂小结
2.运用开平方法解方程，注意增长率的取值范围.
探究新知
练习：某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.
【分析】
巩固新知
练习：某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.
【分析】
巩固新知
练习：某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.
【分析】
平均增长率问题
等量关系：初始值
+
增长的值
=
增长到的值
巩固新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
八年级
九年级
三年累计
228
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
等量关系：
巩固新知
【分析】
八年级
九年级
三年累计
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
设年增长率为
.
228
等量关系：
巩固新知
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
【分析】
48
设年增长率为
.
+
=
八年级
九年级
三年累计
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
228
等量关系：
巩固新知
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
【分析】
48
设年增长率为
.
+
=
八年级
九年级
+
=
三年累计
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
228
等量关系：
巩固新知
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
【分析】
48
设年增长率为
.
+
=
八年级
九年级
+
=
三年累计
48
+
+
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
228
等量关系：
巩固新知
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
【分析】
48
设年增长率为
.
+
=
八年级
九年级
+
=
三年累计
48
+
+
=
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
228
等量关系：
巩固新知
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
【分析】
48
设年增长率为
.
+
=
八年级
九年级
+
=
三年累计
48
+
+
解一元二次方程
初始值为48，
平均增长率问题
七年级
228
=
等量关系：
巩固新知
初始值
+
增长的值
=
增长到的值.
解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为
.
根据题意得：
.
整理得：
.
巩固新知
解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为
.
根据题意得：
.
整理得：
.
公式法
巩固新知
解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为
.
根据题意得：
.
整理得：
.
解得：
，
(不合题意，舍去).
答：这两年中获奖人次的平均年增长率为50%
.
巩固新知
课堂小结
巩固新知
课堂小结
1.分析出逐次变化的基本数据，可以解决源于
基本数据的其它问题.
巩固新知
课堂小结
1.分析出逐次变化的基本数据，可以解决源于
基本数据的其它问题.
2.熟练求解一元二次方程是解决有关一元二次
方程应用问题的一个重要基本功.
巩固新知
例2.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月降低.原来每
件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.求产
品成本的月平均降低率.
探究新知
例2.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月降低.原来每
件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.求产
品成本的月平均降低率.
【分析】
探究新知
【分析】
例2.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月降低.原来每
件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.求产
品成本的月平均降低率.
平均降低率问题
探究新知
平均降低率问题
等量关系：初始值
–
降低的值
=
降低到的值.
例2.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月降低.原来每
件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.求产
品成本的月平均降低率.
【分析】
探究新知
【分析】
一个月后
两个月后
平均降低率问题
初始值为1600，
等量关系：初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
900
探究新知
【分析】
一个月后
两个月后
平均降低率问题
初始值为1600，
等量关系：初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
设月平均降低率为
.
900
探究新知
【分析】
1600
-
=
一个月后
两个月后
平均降低率问题
初始值为1600，
等量关系：初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
设月平均降低率为
.
900
探究新知
【分析】
1600
-
=
一个月后
-
=
两个月后
平均降低率问题
初始值为1600，
等量关系：初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
设月平均降低率为
.
900
探究新知
【分析】
1600
-
=
一个月后
-
=
=
两个月后
平均降低率问题
初始值为1600，
等量关系：初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
设月平均降低率为
.
900
探究新知
【分析】
1600
-
=
一个月后
-
=
=
两个月后
平均降低率问题
初始值为1600，
等量关系：初始值
-
降低的值
=
降低到的值.
解一元二次方程
设月平均降低率为
.
900
探究新知
所以，
.
根据题意得：
.
整理得：
.
解：设成本的月平均降低率为
.
解得：
，
(不合题意，舍去)
.
答：产品成本的月平均降低率为25%
.
探究新知
课堂小结
探究新知
课堂小结
无论是平均增长率还是平均降低率问题，只要我们掌握了分析问题的方法，充分分析题意，形成正确解题思路，加以准确计算，就能够解决问题.
探究新知
归纳总结
探究新知
第二次
第一次
初始值
，增长率
，
归纳总结
探究新知
第二次
第一次
初始值
，增长率
，降低率
.
归纳总结
探究新知
第
次
…
第二次
第一次
初始值
，增长率
，降低率
.
…
…
归纳总结
探究新知
第
次
…
第二次
第一次
初始值
，增长率
，降低率
.
…
…
归纳总结
探究新知
第
次
…
第二次
第一次
初始值
，增长率
，降低率
.
…
…
归纳总结
探究新知
平均增长率问题
归纳总结
平均降低率问题
探究新知
平均增长率问题
归纳总结
平均降低率问题
平均变化率问题
探究新知
平均变化率问题：
归纳总结
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
归纳总结
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
.
归纳总结
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
.
无论增长还是降低，每一次变化后的值都是前一次的
倍或
倍.
归纳总结
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
.
无论增长还是降低，每一次变化后的值都是前一次的
倍或
倍.
归纳总结
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
.
无论增长还是降低，每一次变化后的值都是前一次的
倍或
倍.
归纳总结
初始值
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
.
无论增长还是降低，每一次变化后的值都是前一次的
倍或
倍.
归纳总结
变化率
初始值
探究新知
平均变化率问题：初始值
，变化率
，
变化次数
(
为自然数)，变化后的值为
.
无论增长还是降低，每一次变化后的值都是前一次的
倍或
倍.
归纳总结
初始值
变化率
变化次数
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
【分析】
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
【分析】
平均增长率问题
初始值100，
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
【分析】
平均增长率问题
设年利率
.
初始值100，
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
【分析】
平均增长率问题
设年利率
.
初始值100，
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
【分析】
平均增长率问题
设年利率
.
初始值100，
？
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
第一年末
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
100
+
=
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
第一年末
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
100
+
=
第二年末
+
=
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
第一年末
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
100
+
=
第二年末
+
=
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
第一年末
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
100
+
=
第二年末
+
=
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
第一年末
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
100
+
=
第二年末
+
=
遗漏了什么？
探究新知
例3.小红将100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出
50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又
全部按一年期存入，若存款的年利率保持不变，这样
到期后可得本息和66元，求这种存款的年利率.
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
第一年末
第二年初
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
100
+
=
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
100
+
=
第一年末
第二年初
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
探究新知
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
100
+
=
第一年末
+
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
探究新知
第二年初
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
100
+
=
第一年末
+
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
探究新知
第二年初
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
100
+
=
第一年末
+
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
=
探究新知
第二年初
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
100
+
=
第一年末
+
=
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
=
66
探究新知
第二年初
【分析】
初始值
+
增长的值
=
增长到的值
100
+
=
第一年末
+
=
平均增长率问题
年利率为
.
初始值为100，
第二年末
=
66
解方程
探究新知
第二年初
解得：
，
(不合题意，舍去)
.
根据题意得：
.
整理得：
.
解：设存款的年利率为
.
答：存款的年率为10%
.
所以，
.
探究新知
课堂小结
在最初分析题意的时候，导致错误的原因是什么？
探究新知
课堂小结
在最初分析题意的时候，导致错误的原因是什么？
我们惯性地认为每一次变化的初始值都是上一次变化后的值，这道例题却不然.
探究新知
课堂小结
在最初分析题意的时候，导致错误的原因是什么？
我们惯性地认为每一次变化的初始值都是上一次变化后的值，这道例题却不然.
在解决问题时，要具体问题具体分析，不能想当然，
要把每一次的变化前后的量分析清楚.
探究新知
课堂总结
1.掌握平均变化率问题.
等量关系：初始值
±
变化的值
=
变化后的值.
课堂总结
1.掌握平均变化率问题.
等量关系：初始值
±
变化的值
=
变化后的值.
每次变化的初始值都是上一次的变后值
课堂总结
第
次
…
…
…
第二次
第一次
初始值
，增长率
，降低率
.
1.掌握平均变化率问题.
等量关系：初始值
±
变化的值
=
变化后的值.
逐次分析
每次变化的初始值都是上一次的变后值
课堂总结
总体概括
课堂总结
平均增长率问题
平均降低率问题
平均变化率问题
课堂总结
总体概括
初始值
平均变化率
变化次数
(
平均增长率问题
平均降低率问题
平均变化率问题
为自然数)
课堂总结
总体概括
初始值
平均变化率
变化次数
(
初始值
±
变化的值
=
变化后的值
平均增长率问题
平均降低率问题
平均变化率问题
为自然数)
课堂总结
总体概括
初始值
平均变化率
变化次数
(
初始值
±
变化的值
=
变化后的值
平均增长率问题
平均降低率问题
平均变化率问题
为自然数)
课堂总结
总体概括
变化后的值
=
2.体会数学建模思想.
课堂总结
2.体会数学建模思想.
平均变化率问题
等量关系
逐次分析
建立一元二次方程
解方程
确定问题答案
设出未知量
检验
答题
课堂总结
2.体会数学建模思想.
平均变化率问题
等量关系
逐次分析
建立一元二次方程
解方程
确定问题答案
设出未知量
检验
平均变化率问题
答题
课堂总结
2.体会数学建模思想.
平均变化率问题
等量关系
逐次分析
建立一元二次方程
解方程
确定问题答案
设出未知量
检验
平均变化率问题
解一元二次方程问题
答题
课堂总结
作业1：
1.某印刷厂第一季度共印了182万册书，一月份印了50万
册，那么该印刷厂第一季度印书的月平均增长率是多少？
2.生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，
连续两次降低成本，现在的成本是192元.
每次降低成
本时，成本的平均降低率是多少？
作业2：
把本节课的学习收获整理到笔记本上.
课后作业
同学们，再见！