正方形的性质

(共16张PPT)
花岗职业高级中学　万志华
正方形
矩形
菱形
课题：正 方 形
请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。
矩 形
菱 形
一.正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角
是直角的平行四边形叫做正方形.
矩 形
菱 形
正方形
显然正方形具有矩形和菱形的所有性质
有一组邻 边相等
有一个角是直角
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
矩形菱形
矩形菱形性质
矩形菱形判定
二.正方形的性质
正方形的4条边都相等
正方形的4个角都是直角
正方形的对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形
O
A
D
C
B
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是__________
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是__________
3、一个矩形的2条对角线互相垂直，这个矩形一定是正方形吗？为什么？
4、一个菱形的2条对角线相等，这个菱形一定是正方形吗？为什么？
4条边都相等，对角线互相垂直。
4个角都是直角，对角线相等。
　　因为矩形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形，所以是正方形。
　　因为菱形是平行四边形，而对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形，所以是正方形。
小试身手
挑战第一关
1.正方形的周长为12, 则它的对角线长是（ ）
2.正方形的面积为12, 则它的边长是（ ）
3.正方形对角线长12，则它的面积是（ ）
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已知:正方形ABCD中,点E.F . G . H分别在AB . BC . CD. DA上,且.AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么
挑战第二关
A
G
H
F
E
D
C
B
解：四边形EFGH是正方形
∵四边形ABCD是正方形
∴ AB = BC = CD = DA
(正方形的4条边都相等)
∠A=∠B= ∠C= ∠D
(正方形的4个角都是直角)
∵ AE=BF=CG=DH
∴ AH=BE=CF=DG
∴ AEH 、 BFE、 CGF、 DHG全等
∴EH=EF=FG=GH， ∠AHE= ∠BEF，
∴四边形EFGH是菱形(菱形定义)
∵ ∠AHE+ ∠AEH=900
∴ ∠AEH+ ∠BEF =900
∴ ∠FEH =900
∴四边形EFGH是正方形
(正方形的定义)
A
G
H
F
E
D
C
B
今天你学会了什么？
1.正方形的定义
定义既是性质又是重要的判定方法
2.正方形的性质
正方形是轴对称图形
正方形是很完美的图形既是矩形又是菱形
边、角、对角线
3.正方形的判定
是矩形
又是菱形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
正方形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
对 角 线 相 等
课堂作业
家庭作业
基础训练同步内容
课后习题 11，12
答:有1组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
1.矩形的定义
答:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.菱形的定义
知识回顾
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1.矩形性质
图形的性质
答:矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等
2.菱形性质
答:菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且
每条对角线平分一组对角.
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1.矩形判定
判定方法
2.菱形判定
答:4条边的都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　有一组邻边相等的平行四边形是菱形
答:有3个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
　有一个角是相等的平行四边形是矩形
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学海无涯苦作舟