(共69张PPT)
初二年级
数学
一次函数复习（第二课时）
一、知识概要
函数
解析式
图象
数形结合
方程（组）
不等式
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系：
一次函数与一元一次方程
注：a、b为常数,a≠0
y
y=ax+b
x
O
?
求直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标的值
求一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解
一次函数与一元一次不等式
注：a、b为常数,a≠0
y
y=ax+b
x
O
?
y=ax+b(a≠0)的图象在x轴上方部分对应的x的取值范围
ax+b>0(a≠0)的解集是y=ax+b(a≠0)中y>0时x的取值范围
（x,0）
一次函数与二元一次方程组
两条直线交点的
横纵坐标的值
二元一次方程组的解就是
求x取何值时两个一次函数
的函数值相等
y=-2x+3
x
O
y
?
y=x-3
二、例题
例1
直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1)，且与直线
相交于点A(-3,m).
（1）求直线y=kx+b(k≠0)的解析式；
（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C,点P在x轴上，
且
，求出点P的坐标.
例1
直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1),且与直线
相交于点A(-3,m).
（1）求直线y=kx+b(k≠0)的解析式；
（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C,点P在x轴上，
且
，求出点P的坐标.
解：（1）将点A(-3,m)代入
,可得m=-2，
即点A坐标为（-3,-2）.
将点A(-3,-2)、点B(0,1)代入y=kx+b(k≠0)，可得
解得
因此所求直线的解析式为y=x+1.
例1
直线y=kx+b(k≠0)过点B(0,1)，且与直线
相交于点A(-3,m).
（1）求直线y=kx+b(k≠0)的解析式；
（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，点P在x轴上，
且
,求出点P的坐标.
C
A
y
y=x+1
x
O
（2）若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，点P在x轴上，
且
，求出点P的坐标.
?
?
P
C
A
y
y=x+1
x
O
?
?
?
?
底:|x-(-1)|
C
A
y
y=x+1
x
O
?
?
?
?
∟
高:|
|
（2）设点P的坐标是(x,0)，易知点C的坐标为(-1,0)，
解得x=2或x=-4，
所以点P的坐标是(2,0)或(-4,0).
C
A
y
y=x+1
x
O
?
?
?
?
∟
小结：
1.
点的坐标
(x,y)
解析式
y=kx+b
(k≠0)
2.解决与一次函数相关的三角形面积的问题时，通常我们
需要确定有关线段的长度，而在平面直角坐标系中，线
段长度一般是通过点的坐标之间的计算生成的，所以充
分分析点的坐标特征，利用坐标表示线段长度的方法是
解题的关键所在.
例2
已知直线y=2x-1.
（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；
（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线
对应的函数解析式；
（3）将直线y=2x-1绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后所
得直线对应的函数解析式.
例2
已知直线y=2x-1.
?
?
y=2x-1
x
O
y
A
B
例2
已知直线y=2x-1.
（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；
y=2x-1
x
O
y
?
?
A
B
例2
已知直线y=2x-1.
（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；
?
?
?
y=2x-1
x
O
y
A
B
B'
解：
（1）设所求直线对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图可知，直线过
和(0,1)两点，代入y=kx+b可得
因此所求直线对应的解析式为y=-2x+1.
解得
例2
已知直线y=2x-1.
（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；
（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线
对应的函数解析式；
（3）将直线y=2x-1绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后所
得直线对应的函数解析式.
例2
已知直线y=2x-1.
y=2x-1
x
O
y
?
?
A
B
例2
已知直线y=2x-1.
y=2x-1
x
O
y
?
?
?
A
B
C
（2）
解：设所求直线对应的解析式为y=2x+b，
将其代入y=2x+b得，b=5.
因此所求直线对应的解析式为y=2x+5.
将
向左平移三个单位后的点的坐标为
，
例2
已知直线y=2x-1.
（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数解析式；
（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线
对应的函数解析式；
（3）将直线y=2x-1绕原点O顺时针旋转90°，求旋转后所
得直线对应的函数解析式.
例2
已知直线y=2x-1.
y=2x-1
x
O
y
?
?
A
B
例2
已知直线y=2x-1.
y=2x-1
x
y
?
?
?
?
A
B
B'
A'
例2
已知直线y=2x-1.
y=2x-1
x
y
?
?
?
?
A
B
（3）解：设所求直线对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，
已知直线与两坐标轴的交点分别为
，绕原
点O顺时针旋转90°之后得到的两个点分别为
代入y=kx+b得
解得
因此所求直线对应的解析式为
.
小结：
1.利用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设出函数解析式；
②根据条件，列出方程或方程组；
③解方程或方程组；
④写出函数解析式.
2.求直线通过平移、旋转、翻折变换后的解析式，其本质是求变换后点的坐标，然后利用待定系数法进行求解。在此过程中，充分借助数形结合的思想，将变换前后点的坐标特征及变换所带来的图形性质进行结合，这也是解题的关键.
例3
已知点A(1,1)和点B(3,5)，分别求出满足下列条件的点的
坐标：
（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；
（2）在x轴上找一点D,使得
的周长最小；
（3）在y轴上找一点E,使得|AE-BE|的值最大.
例3
已知点A(1,1)和点B(3,5)，分别求出满足下列条件的点的
坐标：
（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；
（2）在x轴上找一点D,使得
的周长最小；
（3）在y轴上找一点E,使得|AE-BE|的值最大.
y
C
x
A(1,1)
B(3,5)
y=4
O
（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；
如何使AC+BC
的值最小？
?
?
?
?
x
y
A(1,1)
B(3,5)
C
y=4
O
?
（1）解：点C是y=4上一动点，要使AC+BC的值最小，
根据两点之间线段最短，连接AB,交直线y=4
于一点，该点即为所求的点C.
?
?
x
y
A(1,1)
B(3,5)
C
y=4
O
?
所以直线AB的解析式为y=2x-1，令y=4，得x=
，
因此C点坐标为
.
设直线AB对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(1,1)、B(3,5)两点坐标代入可得
解得
例3
已知点A(1,1)和点B(3,5),分别求出满足下列条件的
点的坐标：
（1）在直线y=4上找一点C,使得AC+BC的值最小；
（2）在x轴上找一点D,使得
的周长最小；
（3）在y轴上找一点E,使得|AE-BE|的值最大.
?
?
AB为定值，要使
的周长最小，就要使AD+BD最小.
?
A(1,1)
?
D
B(3,5)
x
y
A(1,1)
O
?
?
?
AD+BD=A'D+BD
如何使A'D+BD最小？
?
y
?
D
x
A'(1,-1)
D
B(3,5)
A(1,1)
O
?
?
?
?
?
B(3,5)
A(1,1)
x
A'(1,-1)
y
A(1,1)
D
x
O
（2）解：AB为定值，要使
的周长最小，
就要使AD+BD最小.
?
?
?
?
?
B(3,5)
A(1,1)
A'(1,-1)
y
A(1,1)
D
x
O
作点A(1,1)关于x轴的对称点A'(1,-1)，
连接A'B，交x轴于点D，
设直线A'B的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A'(1,-1)、B(3,5)两点坐标代入可得
解得
所以直线AB的解析式为y=3x-4，令y=0,得
，
因此D点坐标为
.
A'(1,-1)
?
?
?
?
?
B(3,5)
x
y
A(1,1)
D
例3
已知点A(1,1)和点B(3,5)，分别求出满足下列条件的
点的坐标：
（1）在直线y=4上找一点C，使得AC+BC的值最小；
（2）在x轴上找一点D，使得
的周长最小；
（3）在y轴上找一点E，使得|AE-BE|的值最大.
?
?
?
O
A(1,1)
x
y
B(3,5)
?
E
?
?
E
O
?
（3）解：点E是y轴上一动点，要使|AE-BE|的值最大，
连接BA并延长，交y轴于一点，该点即为所求的点E.
A(1,1)
x
y
B(3,5)
?
所以直线AB的解析式为y=2x-1，令x=0，得y=-1,
因此E点坐标为(0,-1).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(1,1)、B(3,5)两点坐标代入可得
解得
小结：
本题是利用了轴对称解决最值的问题。从几何角度观察、思考问题，用几何知识作图、定位，然后利用一次函数求有关直线的解析式及点的坐标，这也是数形结合思想的重要体现.
三、课堂总结
函数
解析式
图象
数形结合
方程（组）
不等式
四、作业
1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是
.
y
2.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-1,2),则关于x的
一元一次不等式kx+b≤-x+1的解集为
.
?
A(-1,2)
y=kx+b
x
O
3.直线y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，直线y=-2x+4与
x、y轴分别交于点D、C，这两条直线交于点E.
（1）求E点的坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当
的面积为9时，
求点P的坐标.
1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是
.
1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是
.
解：由
得
因为两直线的交点在第三象限,所以
解得
所以-21.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限，则b的
取值范围是
-2.
1.若直线y=-x-2与直线y=x+b的交点在第三象限，则b的
取值范围是
-2.
y=x+b
x
y
O
-2
-2
2
y=-x-2
2.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-1,2),则关于x的
一元一次不等式kx+b≤-x+1的解集为
.
?
A(-1,2)
y=kx+b
x
O
y
2.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-1,2),则关于x的
一元一次不等式kx+b≤-x+1的解集为
.
?
A(-1,2)
y=kx+b
x
O
y
2.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-1,2),则关于x的
一元一次不等式kx+b≤-x+1的解集为
.
?
A(-1,2)
y=kx+b
x
O
y
x≤-1
3.直线y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，直线y=-2x+4与
x、y轴分别交于点D、C，这两条直线交于点E.
（1）求E点的坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当
的面积为9时，
求点P的坐标.
再
见(共64张PPT)
初二年级
数学
一次函数复习（第一课时）
变量x
变量y
对应关系
函
数
例1
下表记录了一辆汽车在实验场地上做耗油实验的数据。在行驶的过程中，油箱中剩余油量G和行驶时间t是否具有函数关系呢？
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
G是t的函数.
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
每小时耗油6升
行驶t小时，耗油6t升
剩余油量（100-6t）升
G=100-6t
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
G=100-6t
∵t代表时间
∴t≥0
令G=0，得
解得t=
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
G=100-6t
（1）若汽车行驶了2.6小时，油箱中剩余油量为多少？
解：当t=2.6时，代入G=100-6t中，
得：G=100-6×2.6=84.4（升）
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
G=100-6t
（2）当油箱中剩余油量为10L时，汽车行驶了多少小时？
解：当G=10时，代入G=100-6t中，
得：10=100-6t，解得t=15.
函数
概念
表示方法
列表法
图象法
解析式法
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
点的横坐标
点的纵坐标
（0，100）
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
G=100-6t
y=kx+b
(k≠0)
G=-6t+100
(k=-6,
b=100)
例1
G=100-6t
例1
汽车行驶时间t/小时
0
1
2
3
…
油箱中剩余油量G/升
100
94
88
82
…
G=100-6t
列表法
图象法
解析式法
函数解析式
y=kx+b
(k≠0)
满足条件的两定点
与
选取
一次函数的图象
直线l
选取
画出
解出
待定系数法
例2
已知一次函数y=kx+b
(k≠0)的图象，经过点M(1,2)和点N(3,-2),求一次函数的解析式.
解：因为y=kx+b
(k≠0)的图象，经过点M(1,2)和点N(3,-2)，所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为y=-2x+4
一元一次不等式
一次函数
y=-2x+4
函数变化规律
二元一次方程（组）
函数图象位置
再认识
与正比例函数的关系
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数
y=kx
(k≠0)
b=0
一次函数
y=-2x+4
正比例函数
y=-2x
向上平移4个
单位长度
与
正
比
例
函
数
的
关
系
函数解析式
y=-2x+4
函数图象
b=4
B（0，4）
点B（0，4）
函
数
与
坐
标
轴
的
交
点
函数解析式
y=-2x+4
函数图象
点A的纵坐标等于0
点A位于x轴上
将y=0代入y=-2x+4中
解得x=2
A（2，0）
函
数
与
坐
标
轴
的
交
点
函数解析式
y=-2x+4
函数图象
函
数
变
化
规
律
k=-2<0
y随x的增大而减小
函数解析式
y=-2x+4
函数图象
函
数
变
化
规
律
k=-2<0
y随x的增大而减小
函数解析式
y=-2x+4
函数图象
当y≤2时，x的取值范围
-2x+4≤2
一元一次不等式
从
函
数
的
观
点
看
解
不
等
式
函数解析式
y=-2x+4
函数图象
当y≤2时，x≥1
-2x+4≤2
一元一次不等式
解集为x≥1
从
函
数
的
观
点
看
解
不
等
式
函数解析式
函数图象
二元一次方程
从
函
数
的
观
点
看
解
方
程
函数解析式
函数图象
二元一次方程组
与
从
函
数
的
观
点
看
解
方
程
组
函数学习
数形结合
数学思想
运动变化
认识角度
实际情境
结合应用
关注
例3
画出函数
的图象.
函数解析式
自变量x的取值范围为任意实数.
函数解析式
当
时，
,此时
函数
即
一次函数
当x<1时，x-1<0,此时
函数
即y=1-x
一次函数y=-x+1
（x<1）
x=1
函数
列表：
x
…
0
1
2
…
y
…
1
0
1
…
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
3
4
…
分界点
函数
函数解析式
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
3
4
…
最小
增大
减小
增大
增大
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
3
4
…
描点：
函数
描点：
函数
连线：
函数
函数
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
1
2
…
当
时，
，此时
一次函数y=x-1（
）
数
形
例3：
画出函数
的图象.
根据函数图象回答下列问题：
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于x的方程
有解，
求b的取值范围.
函数解析式
函数图象
当y>1时，x的取值范围
不等式
(1)
函数解析式
函数图象
当y>1时，x的取值范围x<0或x>2
不等式
解集为x<0或x>2
(1)
函数学习
数形结合
数学思想
运动变化
认识角度
实际情境
结合应用
关注
设数轴上点P表示的数为x，点A表示的数为1
函数
描述了
当x变化时，点P
与点A之间的距离随之变化的过程.
点P与点A之间的距离可以表示为
实际情境
函数解析式
实际情境
当y>1时，x的取值范围
不等式
与点A的距离大于1的点P的
坐标范围
实际情境
与点A的距离大于1的点P的
坐标范围是x<0或x>2
函数解析式
不等式
解集为x<0或x>2
当y>1时，
x的取值范围x<0或x>2
例3：
画出函数
的图象.
根据函数图象回答下列问题：
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于x的方程
有解，
求b的取值范围.
函数解析式
函数图象
与
关于x的方程
函数解析式
函数图象
与
一元一次方程
函数解析式
函数图象
与
一元一次方程
（2）
解：将x=1，y=0代入
解得
∴结合图象可得
若关于x的方程
有解，
求b的取值范围.
华罗庚
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事休.
函数
概念
表示方法
列表法
图象法
解析式法
一元一次不等式
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
函数变化规律
二元一次方程（组）
函数图象位置
再认识
与正比例函数的关系
函数学习
数形结合
数学思想
运动变化
认识角度
实际情境
结合应用
关注
练习1：
根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（
）
x
-2
0
1
y
3
p
0
A．1
B．-1
C．3
D．-3
练习2：
直线
经过两点A(2,1)和
点B(-1,-2)，则不等式
的解集为________________.
练习3：
在平面直角坐标系中，给出如下定义：一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，我们称之为一次函数的坐标三角形．
练习3：
例如，图中的一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
练习3：
(1)求一次函数
的坐标三角形的面积；
(2)若一次函数
（k为常数）的坐标三
角形的面积为
，求一次函数的解析式．
再
见！
