(共29张PPT)
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 千米。
3、如图正方体的表面积为 ，体积为 。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 .
a
4x
vt
a3
6a2
-n
挑战“记忆”
回顾 思考
知识的升华
我思,我进步
1
4 x
vt
a3
6a2
-n
数
字母
v×t
-1×n
你的发现：
数与字母或字母与字母乘积
组成的代数式叫做单项式
－3x2y3
系数
指数和称次数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____
-3
-1
如-3x的次数是_____，ab的次数是_____
1
2
如 的系数是_____，
3
2
解剖单项式
我思,我进步
1
－3x2y3
系数
指数和称次数
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πR
系数
3 xy2z
2
1
4
6
1
-1
1
2π
2
7
x2yz
2
7
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
2
7
x2yz
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πR
次数
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。
1
2
3
1
2
1
4
5
0
2、单独一个数的次数记为0。
单项式的注意点
我思,我进步
1
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单项式的系数包含符号，
当系数为1或—1时，
这个“1”应省略不写。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0
00是没意义的
－3ab2的系数？
填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 的系数是＿＿＿，
次数是＿＿＿
－５
1
１
4
3
2
2
2
行家看门道
想好再举手
圆周率 是常数
下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
⑥m的系数为1，次数为0
⑦
行家看门道
火眼金睛
的系数为2，次数为2
练习
1.填表:
单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2
系数
次数
2.用整式填空,指出单项式的次数:
(1)每包书有12册,n包书有( )册;
(2)底边为a,高为h的三角形的面积为( );
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数_______,
次数是______, m2n2是____次单项式.
1
4
4
2.如果-5xym-1为4次单项式,
则m=____.
4
3.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
1/2
2
6.下列说法中,正确的是( )
D
成长的足迹
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.
(20-am)
（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________
a
3
m
m
3a-m2
7、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）
×
×
×
×
9.下列式子中哪些是单项式
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m,
（2）3×105x y
一件夹克标价a元，现按标价的七折出售，则售价表示为（ ）元。
0.7a
如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为___.
2π
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
写出一个单项式，使它的系数是-3，次数是4
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
下列关于24的次数说法
正确的是( )
c
你和你的同桌一齐回答
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米.则空地的面积为___________米2.
(ab- πr2)
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现
下课了!
请下面图片设计一个故事情境，要求其中包含的数量关系能够用单项式表示，并且指出它们的系数和次数．(共9张PPT)
1.1 整式
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
做一做
（1）一个塑料三角尺如图1-2所示，阴影部分所占的面积是 ；
a
b
m
n
图 1 ─ 2
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是 。
单项式和多项式统称整式。
这样的代数式叫做单项式。
像 b2， x，a2h等，都是数与字母的乘积，
π
─
16
3
─
5
几个单项式的和叫做多项式，例如ab－ b2，
π
─
16
ab － mn等。
1
─
2
1
─
2
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
随堂练习
下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
补充练习
一、填空题：
1、单项式和多项式的统称 。
2、式子， 是单项式还是多项式？是 项式，它的次数是 次。
3、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后，速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则火车行驶的路程为 千米。
4、底面积为a的长方体高不b，则长方体的体积为 。
5、在3月12日植树节这天，同学们积极响应学校的号召去植树，七年级一班的学生植了a棵树之后，又帮七年级的二班的同学植树，两个班共同植的树比一班同学植的树的一半多b棵，则两个班共植了________棵树。
6、在 中，次数 。(共9张PPT)
第一课时
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
a
b
n
n
m
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？ （2）绿地的面积是多少？
mn
1
—
8
πn2
ab – mn -
1
—
8
πn2
（1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5 时后火车行驶的路程是 千米；
（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体 积是 ；
（3）如下图，一个长方体的 箱子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a ,b，c 。 这个箱子露在外面的表 面积是 。
1.5v
1
—
3
πr2h
ab +bc + ca
a
b
c
以上我们根据实际问题列出的代数式，它们分别是：
1
—
3
πr2h ,
ab + bc + ca
1.5v ,
mn ，
1
—
8
πn2
ab – mn -
1
—
8
n2
,
这些代数式具有什么特征？
代数式 是 三项的和，
代数式 是 三项的和。
ab + bc + ca
ab，bc , ca
ab – mn -
1
—
8
n2
ab，- mn， -
1
—
8
n2
在代数式里，字母前的数字因数叫做 它的系数。 例如：
mn
的系数是 1，即代数式 的系数是 1 ；
mn
1
—
8
πn2
的系数是 ，即代数式 的系数是 ；
1
—
8
π
1
—
8
πn2
1
—
8
π
1
—
3
πr2h
的系数是 ，即代数式 的系数是 ；
1
—
3
π
1
—
3
πr2h
1
—
3
π
ab – mn -
1
—
8
πn2
的项 ab 的系数是 1 , 项 – mn的系数是
–1，项 的系数是 - ；
1
- — π
8
n2
1
—
8
π
ab + bc + ca
的项ab、bc、ca 的系数都是 1 ；
1、写出下列个代数式的系数：
-15a2b ,
xy ,
2
—
3
a2b2
,
- a .
2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？
2x – 3y ,
4a2 – 4ab + b2 ,
1
—
3
- x2y + 2y - x
小结：
本节课主要学习了代数式的项及其系数，特别要注意它们所含的符号。
请同学们回顾本节课学习哪些知识
作业：
课本 P103 习题3.4(共9张PPT)
1.2整式的加减（一）
问题： ①、上式是否是整式？
②、什么是整式？单项式？多项式？
③、上式的计算结果是什么？
（1）任意写一个两位数；
按照下面的步骤做一做：
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和。
这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）
= _________________________。
11（a+b）
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a。
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果是什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
议一议
随堂练习
（1） （4k2+7k）+（－k2+3k－1）；
（2） （5y+3x －15z2） －（12y+7x+z2）。
1.计算：
参考例习题
例1计算:
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
(2)-x+3xy-↓与—12+4-3y2的差
解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6;
(2)(-x2+3y-5y)-(-x2+4x-2y2)
x2+37y-2y2+x2-4xy+号y2
x2+5x2+3x-4xy-5y2+
2x=+ y2(共9张PPT)
1.2 整式的加减（二）
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要_____枚棋子，摆第3个需要_____枚棋子。
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
例2 计算：
（1）（3a2b + ab2）－（ ab2+a2b）；
4
─
1
─
4
3
（2）7（p3+p2 － p － 1） － 2（p3+p）；
─
3
2
（3） －（ + m2n + m3） －（ － m2n － m3）
─
3
1
解：
（1）（3a2b + ab2）－（ ab2+a2b）；
4
─
1
─
4
3
= 3a2b + ab2 － ab2 － a2b
4
─
1
─
4
3
─
2
1
=2a2b － ab2；
（2）7 （p3+p2 － p － 1） － 2（p3+p）
=7 p3+7p2 －7 p －7 － 2p3 －2p
=5 p3+ 7p2 －9 p －7 ;
整式加减法运算步骤和注意事项 ：
─
3
2
（3） －（ + m2n + m3） －（ － m2n － m3）
─
3
1
= － － m2n － m3 － + m2n + m3
─
3
1
─
3
2
= －1.
知识点：
去括号法则、逆用乘法分配率、合并同类项法则
步骤：
去括号→合并同类项
随堂练习
1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x，y，z米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一支红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？
参考练习
试一试
1、求多项式2a+3b-5c与-4a-11b+8c的和时，可以利用竖式的方法：
利用这种方法计算下列各题，计算过程中需要注意什么？
2a＋ 3b－5c
＋） － 4a－11b＋8c
－ 2a－ 8b＋3c
（5x2 +2x-7） － （6x2 － 5x － 23）；
（a3 － b3）+（2a3 － b2+b3）
课外作业
①、书P11习题1、3。
②、补充练习。(共13张PPT)
(二)
1、乘法的分配律；
2、什么是代数式的项和系数；
3、引例：
(a + b)c = ac + bc
例如：a3-3a2b+3ab2-b3 ; -15a2b ; -2x2y+3y-x .
一、复 习：
8
5
n
右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n
从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？
二、新 课：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者 缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列也 无关；
（3）几个常数项也是同类项。
例如： （1）2x2y 与 5x2y (2) 2ab3与 2a3b (3) 4abc与2ab (4) 3mn 与 -nm (5) 53 与 a3 (6) -5 与 +3
2、合并同类项的：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：
第一步 准确找出同类项（用下划线）；
第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起 （用小括号），字母和字母的指数不变；
第三步 写出合并后的结果。
三、巩固：
1、举例：
2、变式：
3、引伸：
4、练习：
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2
（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3
=2xy2
=9a+2a2+3
注意： 1）合并同类项只是系数相加, 字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。
例2、合并同类项： 1)3a+2b-5a-b, 2)-4ab+8-2b2-9ab-8, 3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
学生活动：在练习本上独立完成此例， 可与同伴交流。 （两个学生板演）
例3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值， 其中x=2，说一说你是怎么算的。 独立完成计算，然后与同伴交流 比较不同的计算方法。
变式1、 合并同类项： (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、 已知: a+b= -
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式2、 若代数式 2y2+3y+7 的值为 8 求代数式 4y2+6y-9 的值 。
引 伸：
已知： 与
是同类项，求 5m+3n 的值 .
2
_
3
x(3m-1)y3
-
1
_
4
x5y(2n+1)
2
_
3
x(3m-1)y3
-
1
_
4
x5y(2n+1)
解：∵ 与 是同类项
∴ 3m-1=5 , 2n+1=3
∴ m=2 , n=1
∴5m+3n=5×2+3×1
=10+3
=13
随堂练习：
课本P106页随堂练习第1、2题 （按格式去做）
四、小 结：
本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法，分清哪些 是同类项是合并同类项的关键。
1、同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并 。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
合并同类项时注意：
五、作 业：
课本 P106 习题3.5 1，2 。
