(共73张PPT)
初二年级
数学
一次函数的综合运用（第一课时）
一、知识回顾
应用
函数
某些现实问题中
变量间相互联系
建立数学模型
概念
自变量取值范围
表示方法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
?
图象：一条直线
性质：k＞0,
y随x的增大而增大；k＜0,
y随x的增大而减小
?
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
?
一、知识回顾
应用
函数
某些现实问题中
变量间相互联系
建立数学模型
概念
自变量取值范围
表示方法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
?
图象：一条直线
性质：k＞0,
y随x的增大而增大；k＜0,
y随x的增大而减小
?
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
?
一、知识回顾
函数问题
实际问题
分析变量
找对应关系
一、知识回顾
函数问题
实际问题
分析变量
找对应关系
函数问题的解
一、知识回顾
解释实际意义
函数问题
实际问题
分析变量
找对应关系
函数问题的解
一、知识回顾
解释实际意义
函数问题
实际问题
分析变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
一、知识回顾
(1)
某通讯公司每月收取月租费50元,
每通话1分钟再收费0.4元,
若某月通话
x
分钟,
则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；
一、知识回顾
(1)
某通讯公司每月收取月租费50元,
每通话1分钟再收费0.4元,
若某月通话
x
分钟,
则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；
一、知识回顾
(1)
某通讯公司每月收取月租费50元,
每通话1分钟再收费0.4元,
若某月通话
x
分钟,
则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；
y=0.4x+50
（x≥0）
(2)
画出(1)题的函数的图象；
一、知识回顾
(1)
某通讯公司每月收取月租费50元,
每通话1分钟再收费0.4元,
若某月通话
x
分钟,
则话费y与x之间的函数解析式为：___________________；
(2)
画出(1)题的函数的图象；
y=0.4x+50
（x≥0）
一、知识回顾
(3)
如图,
两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,
由图象可知,
当t=__________时,
甲跑步的路程等于乙跑步的路程；
当t
_________
时,
甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
一、知识回顾
(3)
如图,
两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,
由图象可知,
当t=__________时,
甲跑步的路程等于乙跑步的路程；
当t
_________
时,
甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
A
一、知识回顾
(3)
如图,
两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,
由图象可知,
当t=__________时,
甲跑步的路程等于乙跑步的路程；
当t
_________
时,
甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
A
一、知识回顾
(3)
如图,
两直线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,
由图象可知,
当t=__________时,
甲跑步的路程等于乙跑步的路程；
当t
_________
时,
甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
8
A
(3)
如图,
两直线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系,
由图象可知,
当t=__________时,
甲跑步的路程等于乙跑步的路程；
当t
_________
时,
甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
＞8
一、知识回顾
8
A
二、解决问题
例1
某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,
y乙（单位：元）,
y甲,
y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示,
请你根据图象解决下列问题：
(1)
分别求出y甲、y乙与x的函数解析式；
(2)
现在厂家有商品500件,
单独分配给甲商场或乙商场,
分配给哪个商场,
厂家获得的利润更高？请说明理由．
二、解决问题
A
B
例1
某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,
y乙（单位：元）,
y甲,
y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示,
请你根据图象解决下列问题：
(1)
分别求出y甲、y乙与x的函数解析式；
(2)
现在厂家有商品500件,
单独分配给甲商场或乙商场,
分配给哪个商场,
厂家获得的利润更高？请说明理由．
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
A
B
二、解决问题
由图可知,
y甲是x的正比例函数,
将点(600,
480)代入函数解析式有y=kx
(k≠0),
利用待定系数法即可求得函数的解析式
.
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：设y甲＝
k1x
(k1≠0),
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：设y甲＝
k1x
(k1≠0),
∵
图象过点A(600,
480),
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：设y甲＝
k1x
(k1≠0),
∵
图象过点A(600,
480),
∴
480＝600k1,
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：设y甲＝
k1x
(k1≠0),
∵
图象过点A(600,
480),
∴
480＝600k1,
∴
k1＝0.8,
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：设y甲＝
k1x
(k1≠0),
∵
图象过点A(600,
480),
∴
480＝600k1,
∴
k1＝0.8,
∴
y甲＝0.8x
(x≥0).
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：y甲＝0.8x
(x≥0).
A
B
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
y乙与x之间的函数是分段函数,
分为0200两部分,
OB是正比例函数一部分,
利用点B(200,
400)即可求出这一段的函数解析式；射线BA是一次函数的一部分，利用点A(600,
480)和点B(200,
400)即可求出函数这部分的解析式．
A
B
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
二、解决问题
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
解：
A
B
任务2：已知函数解析式和图象,
如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？
二、解决问题
y甲＝0.8x
(x≥0)
,
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
A
B
任务2：已知函数解析式和图象,
如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？
二、解决问题
y甲＝0.8x
(x≥0)
,
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
A
B
任务2：已知函数解析式和图象,
如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？
二、解决问题
y甲＝0.8x
(x≥0)
,
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
A
B
任务2：已知函数解析式和图象,
如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？
二、解决问题
y甲＝0.8x
(x≥0)
,
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
A
B
任务3：(2)现在厂家有商品500件,
单独分配给甲商场或乙商场,
分配给哪个商场,
厂家获得的利润更高？请说明理由．
解:(2)法1：∵
y甲＝0.8×500=400,
y乙＝0.2×500+360=460,
∴将500件商品单独分配给乙商场
利润高.
二、解决问题
y甲＝0.8x
(x≥0)
,
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
A
B
二、解决问题
任务3：(2)现在厂家有商品500件,
单独分配给甲商场或乙商场,
分配给哪个商场,
厂家获得的利润更高？请说明理由．
解:(2)法2：如图所示,
∵x=500时,
y甲＜
y乙
,
∴将500件商品单独分配给乙商场
利润高.
500
y甲＝0.8x
(x≥0)
,
2x
,
0200,
0.2x+360
,
x>200.
y乙=
｛
A
B
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
例2
怎样选取上网收费方式？
下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
选取哪种方式能节省上网费？
二、解决问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
二、解决问题
任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网费变化的因素是什么？
例2
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
二、解决问题
方式A的网费是由月使用费和超时费两部分构成,
影响网费变化的因素是时间
.
例2
任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网费变化的因素是什么？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
例2
二、解决问题
任务2：设上网时间为t小时,
所需费用为y元,
你能表示出方式A的上网费用吗？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
例2
二、解决问题
任务2：设上网时间为t小时,
所需费用为y,
你能表示出方式A的上网费用吗？
答：当0≤
t
≤25时,
y＝30；
当t＞25时,
y＝30＋0.05×60(t－25),
即y＝3t－45；
30,
0≤
t
≤25
,
3t－45,
t＞25
.
＝
｛
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
例2
二、解决问题
任务3：类比方式A,
你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？方式C呢？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
?
例2
二、解决问题
任务3：类比方式A,
你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？方式C呢？
=120
.
∴
＝｛
50
,
0≤
t≤50
,
3t－100,
t＞50
.
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？
二、解决问题
=120
.
30,
0≤
t
≤25,
3t－45,
t＞25
.
＝
｛
＝
50,
0≤
t≤50,
3t－100,
t＞50
.
｛
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？
二、解决问题
=120
.
30,
0≤
t
≤25,
3t－45,
t＞25
.
＝
｛
＝
50,
0≤
t≤50,
3t－100,
t＞50
.
｛
?
?
?
?
?
?
y/元
?
?
?
?
?
?
y/元
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？
二、解决问题
任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？
y/元
D
E
F
=120
.
30,
0≤
t
≤25,
3t－45,
t＞25
.
＝
｛
＝
50,
0≤
t≤50,
3t－100,
t＞50
.
｛
?
?
?
?
?
?
y/元
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？
二、解决问题
任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？
y/元
=
时,
3t－45=50,
解方程,
；
=
时,
3t－100＝120,
解方程,
得
t=
；
=
时,
3t－45=120,
解方程,
得
t=55.
D
E
F
=120
.
30,
0≤
t
≤25,
3t－45,
t＞25
.
＝
｛
＝
50,
0≤
t≤50,
3t－100,
t＞50
.
｛
?
?
?
?
?
?
y/元
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？
二、解决问题
任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？
y/元
D
E
F
=
时,
3t－45=50,
解方程,
；
=
时,
3t－100＝120,
解方程,
得
t=
；
=
时,
3t－45=120,
解方程,
得
t=55.
=120
.
30,
0≤
t
≤25,
3t－45,
t＞25
.
＝
｛
＝
50,
0≤
t≤50,
3t－100,
t＞50
.
｛
?
?
?
?
?
?
y/元
二、解决问题
任务6：如何判断函数值
哪个最小呢？
y/元
D
E
F
?
?
?
?
?
?
y/元
二、解决问题
y/元
当
时,
最小
,
D
E
F
任务6：如何判断函数值
哪个最小呢？
?
?
?
?
?
?
y/元
二、解决问题
当
时,
最小
,
y/元
当
时,
最小
,
D
E
F
任务6：如何判断函数值
哪个最小呢？
?
?
?
?
?
?
y/元
二、解决问题
当
时,
最小
,
y/元
D
E
F
当
时,
最小
,
当
时,
最小
,
任务6：如何判断函数值
哪个最小呢？
?
?
?
?
?
?
y/元
二、解决问题
y/元
任务7：通过上述比较，函数值最小的实际意义是什么？
选择方式A最省钱；
选择方式B最省钱；
选择方式C最省钱；
当
时,
最小
,
当
时,
最小
,
当
时,
最小
,
?
?
?
?
?
?
y/元
二、解决问题
y/元
任务8：选取哪种方式能节省上网费？
选择方式A最省钱；
选择方式B最省钱；
选择方式C最省钱；
当
时,
最小
,
当
时,
最小
,
当
时,
最小
,
归纳总结：
解释实际意义
函数
实际问题
分析变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
任务1：分析整理已知条件：
A地
C城
?
B地
D城
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
?
B地
D城
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
?
B地
D城
300
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
?
B地
D城
300
20
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
?
B地
D城
300
25
20
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
?
B地
D城
300
25
15
24
20
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
25
15
24
20
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
任务1：分析整理已知条件
.
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
25
15
24
20
任务2：如果设A地运往C城x吨,
则运往D城多少吨？
B地需运往C城多少吨？B地运往D城多少吨？
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
x
(200－x)
(240－x)
(60+x)
300－(240－x)
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
25
15
24
20
任务3：总运费包括哪些？请分别表示出来.
任务3：总运费包括哪些？请分别表示出来.
总运费包括：
A→C的运费：20x
B→C的运费：15(240－x)
A→D的运费：25(200－x)
B→D的运费：24(60+x)
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
x
(200－x)
(240－x)
(60+x)
300－(240－x)
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
25
15
24
20
任务4：设总运费为y元,
则y与x的关系式是什么？x的取值范围是多少？
A→C的运费：20x
B→C的运费：15(240－x)
A→D的运费：25(200－x)
B→D的运费：24(60+x)
y=20x+25(200－x)+15(240－x)+24(60+x),
即：y=4x+10040
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
x
(200－x)
(240－x)
(60+x)
300－(240－x)
A地
C城
200
240
?
B地
D城
300
260
25
15
24
20
200－x
≥0
240－x
≥0
60+x
≥0
x≥0
任务4：设总运费为y元,
则y与x的关系式是什么？x的取值范围是多少？
A→C的运费：20x
B→C的运费：15(240－x)
A→D的运费：25(200－x)
B→D的运费：24(60+x)
y=20x+25(200－x)+15(240－x)+24(60+x),
即：y=4x+10040
(0≤x≤200)．
任务5：上述函数有没有最小值？如果有它的实际意义是什么？
y=4x+10040（0≤x≤200）．
任务5：上述函数有没有最小值？它的实际意义是什么？
y=4x+10040（0≤x≤200）．
∵k=4,
y随x的增大而增大,
所以x越小y越小,
∴当x=0时,
y有最小值10040,
任务5：上述函数有没有最小值？它的实际意义是什么？
y=4x+10040（0≤x≤200）．
∵k=4,
y随x的增大而增大,
所以x越小y越小,
∴当x=0时,
y有最小值10040,
因此,
从A城运往C城0吨,
运往D城200吨；从B城运往C城240吨,
运往D城60吨,
此时总运费最少,
总运费最小值为10040元．
例3
A地有物资200吨,
B地有物资300吨,
现要把这些物资全部运往C、D两城．从A地往C、D两城运物资的费用分别为每吨20元和25元；从B地往C、D两城运物资的费用分别为每吨15元和24元,
现C城需要物资240吨,
D城需要物资260吨,
怎样调运总运费最少？
答：从A城运往C城0吨,
运往D城200吨；从B城运往C城240吨,
运往D城60吨,
此时总运费最少,
总运费最小值为10040元．
归纳总结、方法提升
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标，发现问题中数量之间的关系；
（2）分析变量，找出问题中变量之间的函数关系；
（3）利用所学函数知识解决函数问题，如已知自变量求函数值，函数值的和，函数的最值，比较函数值的大小等等；
（4）说明函数问题的解的实际意义，从而说明实际问题的解．
【作业】
某学校计划在总费用2300元的限额内,
租用汽车送234名学生和
6名教师集体外出活动,
每辆汽车上至少要有1名教师.
现有甲、乙两种大客车.它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案.
再
见(共68张PPT)
八年级
数学
一次函数的综合运用（二）
复习引入
性质：
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小
一次函数
y=kx+b（k≠0）
图象：一条直线
例题1
1.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于点A，
与y轴交于点B，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的
坐标为（4，0），连接OP，PQ.
（1）当PB=PO时,求点P的坐标；
（2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求点P坐标.
例题1
1.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于点A，
与y轴交于点B，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的
坐标为（4，0），连接OP，PQ.
例题1
1.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于点A，
与y轴交于点B，点P从点B出发，沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的
坐标为（4，0），连接OP，PQ.
（1）当PB=PO时,求点P的坐标；
例题1
PB与PO相等时，你能画出点P的位置吗?
例题1
PB与PO相等时，你能画出点P的位置吗?
P点既在OB的中垂线上，又在直线AB上，所以可以找到P点的位置.
例题1
PB与PO相等时，你能画出点P的位置吗?
P点既在OB的中垂线上，又在直线AB上，所以可以找到P点的位置.
此时P点的坐标特征是：纵坐标为1.5.
例题1
(1)解：
∵PB=PO,
∴作OB的中垂线,交直线AB于点P,
由题意得,B点坐标为(0,3),所以OB=3,P点纵坐标为1.5.
将y=1.5代入y=-0.5x+3,得x=3.
∴P点坐标为(3,1.5)
例题1
你还能想到其它方法吗？
方程，是解决求解问题的常用方法！
例题1
P(x，-0.5x+3)
例题1
(1)解：
设P点坐标为(x
,
-0.5x+3)
作PM⊥OB，垂足为M.
由勾股定理得
PB2=PM2+BM2=x2+(0.5x)2
PO2=PM2+OM2=x2+(-0.5x+3)2
因为PB=PO,所以PB2=PO2
即x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2
例题1
即x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2
解得x=3
∴P点坐标为(3，1.5)
例题1
(1)解：
设P点坐标为(x
，
-0.5x+3)
由题意得B(0,3)
，
O(0,0)
由勾股定理得PB2=x2+(0.5x)2
PO2=x2+(-0.5x+3)2
∵PB=PO
，
∴x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2
解得x=3
∴P点坐标为(3，1.5)
方法二：
(1)解：
∵PB=PO,
∴作OB的中垂线，交直线AB于点P，
由题意得，B点坐标为(0,3)，所以OB=3,P点纵坐标为1.5.
将y=1.5代入y=-0.5x+3,得x=3.
∴P点坐标为(3，1.5)
方法一：
例题1
1.已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-0.5x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，点P从点B出发，沿直线y=
-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为（4，0），连接OP，PQ.
（2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求P点坐标.
例题1
（2）当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时，求P点坐标.
例题1
点P在运动的过程中，△OPQ的面积如何变化呢？
例题1
点P在运动的过程中，△OPQ的面积如何变化呢？
△OPQ的面积先变小，再变大.
例题1
例题1
(2)
解：由题意得
△POQ的面积为4.5，OQ=4，
所以P到x轴的距离为2.25，
所以P点的纵坐标为±2.25.
将y=±2.25分别代入y=-0.5x+3
得：x=1.5或10.5
∴P点坐标为(1.5,2.25)
或(10.5,-2.25)
例题1
你还有其它方法吗？
例题1
根据一次函数的解析式y=-0.5x+3
，如何表示点P的坐标?
P(x，-0.5x+3)
例题1
如何利用P点坐标表示△OPQ的面积呢？
例题1
如何利用P点坐标表示△OPQ的面积呢？
以OQ为底，PD为高.
设P(x,-0.5x+3)
，
PD=
|-0.5x+3|
例题1
(2)解：
设P(x,-0.5x+3),则PD=
∵Q(4,0),
∴OQ=4,
S△AOB=9
S△POQ=4×
÷2=4.5
解得：x=1.5或10.5
∴P点坐标为(1.5,2.25)
或(10.5,-2.25)
|-0.5x+3|
|-0.5x+3|
例题1
归纳总结：
(1)充分挖掘给定条件，明确不变量与不变性；
(2)充分对图形进行操作，分析动点所在图形的性质特征；
(3)根据动点的位置和数量特征，直接或间接建立与其它点的联系.
例2
已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,
点B（-1，0），点C（-1，2）.
（1）若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式；
（2）若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围.
例2
已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,
点B（-1，0），点C（-1，2）.
（1）若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式；
（2）若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围.
例2
根据题目中条件的描述，
画出满足条件的矩形.
例2
根据题目中条件的描述，
画出满足条件的矩形.
例2
已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,
点B（-1，0），点C（-1，2）.
（1）若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式；
例2
（1）解：
由题意得，D点坐标为（-4，2）
将其代入y=kx-2，
得2=-4k-2，
k=-1.
所以y=-x-2
例2
已知，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（-4，0）,
点B（-1，0），点C（-1，2）.
（2）若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点，求k的取值范围.
例2
在k变化的过程中，描述这条直线与矩形的公共点个数.
例2
例2
数形结合，确定边界位置的直线.
例2
分别列方程，求出两种情况下的k值.
当直线经过A点时，将（-4，0）代入
y=kx-2,得k=-0.5
当直线经过C点时，将（-1，2）代入y=kx-2,得k=-4
例2
分别列方程，求出两种情况下的k值.
当直线经过A点时，将（-4，0）代入
y=kx-2,得k=-0.5
当直线经过C点时，将（-1，2）代入y=kx-2,得k=-4
结合图象得，满足条件的k的取值范围是-4例题2
归纳总结：
(1)充分挖掘给定条件，明确不变量与不变性；
(2)充分对图形进行操作，分析直线随k值的变化特征；
(3)找到临界状态，并结合图形进行量化表示.
例3
已知：在平面直角坐标系xOy中,点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t=3时，求该直线l的解析式；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，确定t的取值范围；
（3）当t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上.
例3
已知：在平面直角坐标系xOy中,点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
例3
根据题目中条件的描述，标出各点位置，画出一次函数图象的初始状态.并描述图形的特征.
点M,N为定点，它们位于直线l的同侧.
直线与y轴交于点A，其坐标为（0,1），与x轴交于点B，其坐标为（1,0）
例3
根据题目中条件的描述，标出各点位置，画出一次函数图象的初始状态.并描述图形的特征.
OA=OB,且∠AOB=90°
∠ABO=45°.
例3
分析直线y=-x+b的解析式
，你还能得到哪些信息呢？
例3
分析直线y=-x+b的解析式
，你能得到哪些信息呢？
k=-1，b的变化引起直线位置的变化，由于k值不变，移动得到的所有直线都具有平行的位置关系.
例3
例3
已知：在平面直角坐标系xOy中,点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t=3时，求该直线l的解析式；
例3
（1）解：
当向上运动3秒时，
点P的坐标为（0，4），
将其代入y=-x+b,
得b=4.
所以此时直线解析式为y=-x+4
例3
已知：在平面直角坐标系xOy中,点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（2）若点M，N位于直线l的异侧，确定t的取值范围；
例3
在时间t的变化过程中，b与t具有何种关系？
例3
在时间t的变化过程中，b与t具有何种关系？
答：直线y=-x+b,与y轴交于P点，
其坐标为（0，b）.
点P从点A出发，向上运动t秒后，
OP=1+t
所以b=1+t
例3
数形结合，确定临界位置的直线.
例3
数形结合，确定临界位置的直线.
分别列方程，求出两种情况下的t值.
例3
数形结合，确定临界位置的直线.
分别列方程，求出两种情况下的t值.
解：将M（3，2），N（4，4）
分别代入y=-x+b，
得bM=5，bN=8，
因为b=1+t
所以tM=4,tN=7.
所以满足条件的t的取值范围是4例3
已知：在平面直角坐标系xOy中,点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（3）当t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上.
例3
随着直线l的移动，点M关于直线l的对称点可能会位于哪些位置呢？
例3
例3
随着直线l的移动，点M关于直线l的对称点可能会位于哪些位置呢？
初始位置时，M'位于第三象限，随着直线l向上移动，M'可能位于第四象限，再位于第一象限.
例3
在直线运动的过程中，哪些因素不会发生变化呢？
例3
在直线运动的过程中，哪些因素不会发生变化呢？
例3
数形结合，确定满足条件点的坐标特征.
当M'在x轴上时，如图所示：
因为M,M'关于直线l对称，
所以∠MBP=∠M'BP=45°，
所以∠MBM'=90°，
所以MB=M'B=2，
例3
数形结合，确定满足条件点的坐标特征.
当M'在x轴上时，如图所示：
因为M,M'关于直线l对称，
所以∠MBP=∠M'BP=45°，
所以∠MBM'=90°，
所以MB=M'B=2，所以B（3,0）
因为OP=OB，所以P(0,3)
所以t=2
例3
数形结合，确定满足条件点的坐标特征.
当M'在y轴上时，如图所示：
因为M,M'关于直线l对称，
所以∠MPB=∠M'PB=45°，
所以∠MPM'=90°，
例3
数形结合，确定满足条件点的坐标特征.
当M'在y轴上时，如图所示：
因为M,M'关于直线l对称，
所以∠MPB=∠M'PB=45°，
所以∠MPM'=90°，
所以MP=M’P=3，
所以P（0,2）
所以t=1
例3
归纳总结：
（1）充分挖掘给定条件，明确不变量与不变性；
（2）充分对图形进行操作，分析直线随k，b值的变化特征；
（3）找到临界状态，并结合图形进行量化表示.
归纳总结
对于一次函数的动点问题的解决建议：
（1）通过分析条件，明确一次函数的几何与代数特征
（2）利用数形结合思想，建立图形与坐标之间的联系
（3）通过数量关系构造方程进行求解
课后作业
如图，有一种动画程序，屏幕上正方形
是蓝色
区域（含正方形边界），其中A(1,1),B(2,1),
C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，
当信号遇到蓝色区域时，区域便由蓝变红，
则能够使蓝色区域变红的b的取值范围是
．
再见！
