苏科版七下数学 7.2探索平行线的性质 教案

课题
7.2　探索平行线的性质
教学目标
知识与技能：探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明.过程与方法：在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解.情感态度、价值观：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣
,体验数学与实际生活的密切联系.
教学重点
平行线性质的掌握与应用
教学难点
运用平行线的性质定理与判定定理解决问题
教材分析
本节课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容.平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等.因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用，又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.
教学设计理念
本节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣.教学中，要力求发挥学生学习的主动性，让学生自主学习，在合作中学习.在课的结构上，以活动为学习主线，以操作为本节课的主要形式，以使学生亲身经历知识的产生过程，自主实践获得经验，力求让学生成为学习的主人.
教学过程
师生活动
设计意图
创设情境，设疑激思图片欣赏：
①供火车行驶的铁轨；
②游泳池中的泳道隔栏；
③横格纸中的线.日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3.若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
通过生活中的实例引入，让学生积极思考，发挥他们的想象能力，发表自己的观点，激发他们探索新知的兴趣．
回顾旧知．总结由角的数量关系确定直线间的位置关系.
教师肯定学生的回答并提出新问题，让学生知道两个命题之间内在的联系．
让学生认识到数学知识来源于生活，应用于生活，激发他们的求知欲望．
通过复习回忆平行线的条件来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同．
二．探究新知
实验猜想
活动一、画出两条平行直线a、b被第三条直线c所截.
(1)借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角∠1与∠2有怎样的数量关系？结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,那么内错角、同旁内角分别又有什么关系呢？
学生动手画图，进行度量角度，剪纸拼图等操作，并独立思考，然后在小组中交流结论；
教师利用几何画板软件的“度量”功能，直观验证相关结论．链接PPT动画，演示剪、拼的过程，两者结合，得出“两直线平行”
“同位角相等”之间的因果关系这样的基本事实．
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索.通过动手画图，度量角度，剪纸拼图等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣.
通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，结合教师演示，让学生在操作和直观感知中感受数学事实，得到知识，体验成功的喜悦，从而更加乐学爱学．
平行线的性质：
定理1.
两直线平行，同位角相等．
定理2.
两直线平行，内错角相等．
定理3.
两直线平行，同旁内角互补．实践探索：
当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是否相等？
学生观察思考，并归纳、小结得出“两直线平行，同位角相等”与同学交流,归纳总结出平行线的性质.学习三种语言间的互译：∵
a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.教师规范文字语言.
（动画演示）在图形变式中，体会
“两直线不平行，同位角不相等．”
在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言，通过图形语言、文字语言和符号语言的互译，以及相关的反例，加深对平行线性质的理解．
动画演示，引导学生得出：当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立．
活动二、
讨论:(1)这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
(2)你能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理？
学生独立思考，并与同学交流.教师鼓励学生使用符号语言表述推导过程.
学生利用得出的公理，推导出性质2、3，利用展台，展示推导过程.
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度.逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心.
三．新知应用
例1.如图，已知AB∥EF，DE∥BC.那么图中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
学生思考、尝试运用符号语言进行推理．学生先独立思考，再与同学交流，写出推导过程.
由1名学生代表展示自己的解题过程.
例1是对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．
师生互动，帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．展示目的提高学生推理能力和解决问题的能力
例2.如图，AB//CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由.
先由学生思考，让学生自己写出解题过程，再请学生上讲台讲解展示自己的解题过程．
这是一道平行线的判定和性质的综合应用，采用先由学生思考，再请学生上讲台讲解展示．
帮助学生巩固已学知识，从解题过程中了解教学效果，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力．
巩固训练：
1.如图，B、C、D三点在一条直线上，∠A＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B的度数．
第1题
第2题
学生思考、尝试运用符号语言进行推理，进行小组讨论．教师适度点拨，并根据学生的解题情况板书规范的说理过程.
本题复习巩固学生已学知识及运用上述知识来解决，进一步提高学生“执果索因”的能力，培养学生简单推理的能力．
2.如图，下列说理错误的是(???
)．
A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3??
B．因为∠2=∠4，所以AE∥CF
C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4?
D．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB∥CD
学生仔细观察图形分析：∠1与∠3是由四条线相交形成的，它们既不是同位角，也不是内错角，所以不能由AB∥CD推断；因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAH=∠DCH，所以根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以推断AB∥CD.
本题考查平行线的性质和判定的应用，提高学生读图识图和分析推理能力.
生活与数学
运用本节课所学数学知识解决生活中的实际问题:如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键是根据题意可知由a∥b，可得同位角相等，所以向右拐30°才能不改变原来的方向．
检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的综合能力，让学生在实践中体验“学以致用”的道理.
四．反思提炼，课堂小结1．由两直线平行，你能得到哪些结论？2．平行线的性质与判定之间有何关系？3．在运用平行线的性质和判定解决问题时应注意什么？4．通过这节课的学习，你还有什么困惑？
师生共同小结先由学生代表总结，并提出还存在的问题，再由学生或教师解决.
师生互动，总结学习成果，体验成功．
五、作业布置
1．（必做）书P16习题第2、3、4题；
2.（选做）思考题：
(1)如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（　　）.A．23°
B．42°
C．65°
D．19°
第（1）题
第（2）题
(2)如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的∠A是130°，第二次拐的∠B是150°，而第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
3、预习：认真自学7.3图形的平移，完成《伴你学》问题导学部分练习
．
完成课后作业，选做思考题可根据自己的能力水平完成，也可与同学讨论交流后完成．
学生在完成作业过程中不但可以更深刻地理解平行线的性质，同时也让学生了解逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力，也为下节课的引入埋下了伏笔．
这样设计课后作业为“让不同层次的学生得到不同的发展．”
板书设计：课题：7.2探索平行线的性质白板投影平行线的性质1、.....
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学生练习
2、.....
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板演
3、.....
.................
教后反思：1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：如果两直线平行，那么同位角相等吗？自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。
2、“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，使思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。因此，我让学生动手画三线八角，通过测量，剪剪拼拼，验证某一对同位角是否相等，让学生体会这一结论的正确性。另外两个性质也易验证得出。
此时教师利用几何画板软件的“度量”功能，直观验证相关结论，并链接PPT动画，演示剪、拼的过程，两者结合，得出“两直线平行”
“同位角相等”之间的因果关系这样的基本事实．让学生在操作和直观感知中感受数学事实，得到知识，体验成功的喜悦，从而更加乐学爱学。3、教学设计的“预设”和教学内容的“生成”是一个动态、不可测的过程，在时间把握上，前松后紧，给学生交流反思的时间太少，练习反馈过于仓促。我前面的路还很长，一定继续努力，力争使自己的课堂一步步成为有效预习、有效点拨、有效练习的“三有高效课堂”。
D
F
C
B
E
A