北师大版九年级下册数学 1．1 锐角三角函数（第1课时）课件 （共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学 1．1 锐角三角函数（第1课时）课件 （共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-20 10:08:27 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.1
锐角三角函数（第1课时）
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。
铅直高度
水平宽度
梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度
A
C
B
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度
（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变
？
水平宽度
1
2
倾斜角越大，梯子越陡
(2)如图，甲组和乙组中梯子AB和EF哪个更陡？
你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
（3）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
（4）
右图中哪个梯子更陡？
想一想:如图，小明想通过测量
及
，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量
及
，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？
（1）Rt
和
有什么关系？
（2）
和
有什么关系？
（3）若改变
在梯子上的位置？你能得什么结论
相似
相等
正切的定义：
在
Rt△ABC
中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA=
议一议：
梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？
tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；
∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
试一试:
如图，梯子AB和EF哪个更陡？
例1
下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中
乙梯中
∵
tanα>
tanβ
∴甲梯更陡
请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切
定义中应该注意的几个问题：
1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）
2、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”；
用希腊字母表示角时也可省略；但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”。
3、tanA是一个比值（直角边之比，
注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位；
4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
5、两角相等，则其正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。
×
如图
(2)
tanA=
（
）
(3)tanA=
（
）
(4)tanA=0.7m（
）
(5)
tanB=
（
）
×
√
×
×
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（
）
A、扩大100倍
B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
3、已知∠A、∠B为锐角
（1）
若∠A=∠B，则tanA
tanB
（2）若tanA=tanB，则∠A
∠B。
C
=
=
生活中的数学运用
如图：AB称为坡面，
∠
A称为坡角，
注意：坡度也叫坡比，常用i表示
i
=BC/AC
正切经常用来描述山坡的坡度。
坡度（坡比）就是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比。
坡度是坡角的正切
如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60
m，
那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是
tanα=
=
1、在右图中
求tanA的值
随堂练习（口答）：
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？
4、在上图中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。
CD
AC
BC
BD
AD
CD
1
2
分析
tanA=tan∠2
=
=
=
5、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。
E
F
在Rt△ABC中，
如果
锐角A确定，
那么
∠A的对边与邻边的比
随之确定，
这个比叫做
∠A的正切，
记作:tanA
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA越大，梯子越陡，
∠A越大
课堂小结：
坡度（坡比）是坡角的正切。
作业（第4页）：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=5，AB=13，求tanA和tanB.
2
、在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=3，tanA=
，求AC
和AB。
第一章
直角三角形的边角关系
1.1
锐角三角函数（第1课时）
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。
铅直高度
水平宽度
梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度
A
C
B
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度
（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变
？
水平宽度
1
2
倾斜角越大，梯子越陡
(2)如图，甲组和乙组中梯子AB和EF哪个更陡？
你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
（3）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
（4）
右图中哪个梯子更陡？
想一想:如图，小明想通过测量
及
，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量
及
，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？
（1）Rt
和
有什么关系？
（2）
和
有什么关系？
（3）若改变
在梯子上的位置？你能得什么结论
相似
相等
正切的定义：
在
Rt△ABC
中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA=
议一议：
梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？
tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；
∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
试一试:
如图，梯子AB和EF哪个更陡？
例1
下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中
乙梯中
∵
tanα>
tanβ
∴甲梯更陡
请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切
定义中应该注意的几个问题：
1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）
2、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”；
用希腊字母表示角时也可省略；但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”。
3、tanA是一个比值（直角边之比，
注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位；
4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
5、两角相等，则其正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。
×
如图
(2)
tanA=
（
）
(3)tanA=
（
）
(4)tanA=0.7m（
）
(5)
tanB=
（
）
×
√
×
×
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（
）
A、扩大100倍
B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
3、已知∠A、∠B为锐角
（1）
若∠A=∠B，则tanA
tanB
（2）若tanA=tanB，则∠A
∠B。
C
=
=
生活中的数学运用
如图：AB称为坡面，
∠
A称为坡角，
注意：坡度也叫坡比，常用i表示
i
=BC/AC
正切经常用来描述山坡的坡度。
坡度（坡比）就是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比。
坡度是坡角的正切
如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60
m，
那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是
tanα=
=
1、在右图中
求tanA的值
随堂练习（口答）：
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？
4、在上图中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。
CD
AC
BC
BD
AD
CD
1
2
分析
tanA=tan∠2
=
=
=
5、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。
E
F
在Rt△ABC中，
如果
锐角A确定，
那么
∠A的对边与邻边的比
随之确定，
这个比叫做
∠A的正切，
记作:tanA
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA越大，梯子越陡，
∠A越大
课堂小结：
坡度（坡比）是坡角的正切。
作业（第4页）：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=5，AB=13，求tanA和tanB.
2
、在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=3，tanA=
，求AC
和AB。