人教版数学七年级上册1.3.2有理数的减法（2）课件（17张PPT)

(共17张PPT)
1.3.2　有理数的减法
有理数
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2.有理数减法法则
1.有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
课堂导入
一口深
3.5
米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了
0.7
米又下滑了
0.1
米，第二次往上爬了
0.42
米又下滑了
0.15
米，第三次往上爬了
1.25
米又下滑了
0.2
米，第四次往上爬了
0.75
米又下滑了
0.1
米，第五次往上爬了
0.65
米.小青蛙爬出井了吗？
知识点1
新知探究
例
计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
(-20)+(+3)+(+5)+(-7).
解：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=
[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=
(-27)+(+8)
=
-19.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c).
知识点1
新知探究
进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数的括号省略不写.
1.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号.
2.在省略加号和括号的算式中，每一个数连同它的性质符号都是算式中的一个加数.
知识点1
新知探究
省略加号和括号的算式通常有两种读法，如
-9-12-3
按式子所表示的意义读，读作“负
9、负
12、负
3
的和”，按运算的意义读，读作“负
9
减
12
减
3
”.
写算式的读法时，运算符号“+”和“
-
”分别用“加”和“减”表示，性质符号“+”和“
-
”分别用“正”和“负”表示，数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字.
知识点1
新知探究
有理数加减混合运算的步骤：
(1)
将减法转化为加法运算；
(2)
省略加号和括号；
(3)
运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)
按有理数加法法则计算．
例
2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?
新知探究
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记
作
+4.5千米
－3.2千米
+1.1千米
－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
知识点1
=1(千米).
跟踪训练
新知探究
把
(-6)-(
-7)+(
-9)-(
-3)写成省略加号和括号的形式，并写出它的读法.
解：
(-6)-(-7)+(-9)-(-3)
=(-6)
+(+7)+(-9)+(+3)
=-6+7-9+3.
读作“负6、正7、负9、正3的和”，或者读作“负6加7减9加3”.
随堂练习
1
把-13-(+35)+(-6)
-9
-(-31)+(+56)
写成省略加号和括号的和的形式，正确的是(
)
A.
-13-35
+6-9-31
+56
B.
-13-35-6-9
+31
+56
C.
-13
+35+6-9+31
+56
D.
-13-35-6
+9
+31
+56
B
随堂练习
2
0
规定图形
表示运算
a-b+c，图形
表示运算
x+z-y-w，
则
=
(直接写出计算结果).
随堂练习
3
计算：
(1)
；
(2)
.
解：(1)
=
=
0+0
=0.
(2)
=
=
=.
课堂小结
有理数加减法混合运算
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
拓展提升
1
解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数-3，
(1)
因为|2-()|=|2+|=，
所以A，B两点间的距离是
根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)
A，B
两点间的距离是多少?
(2)
B，C
两点间的距离是多少?
(2)
因为|()-(-3)|=|-+3|=，
所以B，C两点间的距离是
.
利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法
数轴上A，B两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|a-b|.即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.
拓展提升
2
用简便方法计算:
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+...+2
013-2
014-2
015+2
016+2
017-2
018-2019+2
020.
解：原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+...+(2
013-2
014-2
015+2
016)+
(2
017-2018-2019+2
020)=0+0+0+...+0=0.
分组法解决有理数的加减混合运算
进行有理数的加减混合运算时，可通过分组法简化运算，如此题中将相邻的四个数组合在一起，即可简化运算过程.
拓展提升
3
小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片,如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到彩色卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小彬抽到了如图(1)所示的4张卡片，小丽抽到了如图(2)所示的4张卡片.请你通过计算指出获胜的人是谁？
解：小彬所抽取的一卡片的计算结果为：-(-)+(-)-(-5)+4=8.
小丽所抽取的卡片的计算结果为：--(-)-0+5=5.
因为8>
5所以获胜的人是小彬.